第十章 二元一次方程组（B卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（天津专用，人教版2024）

第十章 二元一次方程组（B卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、有三个未知数，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意； B、最高次数为2，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意； C、是二元一次方程组，故该选项符合题意； D、含有分式，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意． 故选：C 2．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设人数为，琎价为， 根据每人出钱，会多出4钱可得出， 每人出钱，又差了3钱．可得出， 则方程组为：， 故选：B． 3．小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（   ） A．和2 B．和4 C．2和 D．2和 【答案】D 【详解】解：将代入方程得：， 解得：， 将代入方程中， ， 即两个数为2和． 故选：D． 4．已知是二元一次方程的解，则k的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：依题意， 解得： 故选：D． 5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3 【答案】D 【详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 6．下列方程中，二元一次方程的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：① 属于二元二次方程，故不符合题意； ②符合二元一次方程的定义，故符合题意； ③不属于整式方程，故不符合题意； ④属于二元二次方程，故不符合题意； ⑤符合二元一次方程的定义，故符合题意； ⑥属于三元一次方程，故不符合题意． 故选． 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设绳长尺，长木为尺， 依题意得， 故选：B． 8．如果|x+y-1|和2（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故选：C． 9．若关于，的方程组无解，则的值为（    ） A．6 B．1 C． D． 【答案】D 【详解】解：原方程组， 由（2）式得，代入（1）式得： ， 解得，当时原方程组无解，． 故选：D 10．关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【详解】∵，， ∴根据运算定义可得：， 解得方程得：， ∴， 故选：C． 11．已知方程组中的x、y相等，则n的值等于(　　) A．1 B．3 C．－3 D．－4 【答案】D 【详解】∵方程组中的x、y相等， ∴原方程组可化为： , 由①得，y=， 代入②得，=n+1，解得． 故选：D． 12．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（    ） A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子 C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子 【答案】A 【详解】解：设购买了笔x件，购买了本子(5-x)件，本子的单价为a元，笔的单价为b元，列方程组得 ， 当x=1时，原方程组为，解得，符合题意； 当x=2时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去； 当x=3时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去； 当x=4时，原方程组为，解得，不符合题意，舍去； 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝ ． 【答案】 【详解】解： 是方程3mx﹣y＝﹣1的解， 故答案为： 14．请你写出一个解为 的二元一次方程组： ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：的解是， 故答案为：（答案不唯一）． 15．在二元一次方程中，若互为相反数，则 ， 【答案】 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2；． 16．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是 ． 【答案】27 【详解】根据题意可得： 解得， ∴， 故答案为：27． 17．已知，那么x＋y的值为 ，x﹣y的值为 ． 【答案】 -1 【详解】解：， ①+②得：3(x+y)=11， 解得：x+y=； ①-②得：x-y=-1， 故答案为：；-1． 18．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的序号是 ． 【答案】①②③④ 【详解】解：， 由②得：③， 把③代入①中，得：④， 把④代入③中，得：， ∴原方程组的解为． ①当x与y相等时，， 即， 解得：， ∴①正确； ②∵方程的两根互为相反数， ∴， 即， 解得：， ∴②正确； ③， ∴， ∴， ∴， ∴， 将方程组的解代入得：， 解得：， ∴③正确； ④， 得， 即． ∴④正确． 综上所述，①②③④都正确． 故答案为：①②③④． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．冬季来临，某电器店开始销售A、B两种型号的取暖器，A型取暖器每台元，B型取暖器每台元．若两周内共销售台，这两周的销售额为元，A、B两种型号的取暖器分别销售了多少台？（请用二元一次方程组的知识解答） 【答案】A型取暖器销售了台，B型取暖器销售了台． 【详解】解：设A型取暖器销售了x台，B型取暖器销售了y台， 解得： 答：A型取暖器销售了台，B型取暖器销售了台． 20．解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 将①代入②得，， 解得，， 将代入①得，， ∴； （2）解：， ②整理得，③； 得，， 解得，， 将代入③得，， 解得，， ∴． 21．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为. (1)求出原方程组的正确解． (2)甲把看成数是多少？乙把看成的数是多少？ 【答案】(1) (2)甲把看成的数是，乙把看成的数是 【详解】（1）∵在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为， ∴把代入，得：， 解得：， ∵乙看错了方程组中的，而得解为， ∴把代入，得：， 解得：， ∴原方程组是： ，得：， 解得：， 把代入①，得：， 解得：， ∴原方程组的正确解是： ； （2）∵在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为， ∴把代入，得：， 解得：， ∵乙看错了方程组中的，而得解为， ∴把代入，得：， 解得：， 答：甲把看成的数是，乙把看成的数是． 22．列方程组解应用题： (1)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？ (2)小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？ 【答案】(1)篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛； (2)小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h． 【详解】（1）解：设篮球、排球队各有x支、y支参赛， 由题意得： 解得， 答：篮球有28支队参赛，排球有20支队参赛； （2）解：设小方、小程的平均速度各是mkm/h，nkm/h， 由题意得：， 解得， 答：小方的平均速度是4km/h，小程的平均速度是2km/h． 23．甲乙二人分别从相距千米的A，两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么小时后两人还相距千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？ 【答案】甲每小时走千米，乙每小时走千米 【详解】解：设甲每小时走千米，乙每小时走千米， 根据题意，得． 整理，得． 解得． 答：甲每小时走千米，乙每小时走千米． 24．小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：将代入中，得： ，解得：， 将，代入中，得： ，解得：； （2）原方程组为， 得：， 解得：，代入①中， 解得：， ∴方程组的正确解为． 25．[阅读感悟] 一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值．本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． [解决问题] (1)已知二元一次方程组，则___________，___________． (2)某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮共需18元，买9支铅笔、5块橡皮共需28元，则购买20支铅笔、20块橡皮共需多少元？ (3)对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值． 【答案】(1)，4 (2)购买20支铅笔、20块橡皮共需160元 (3)1 【详解】（1）解：， 得：， ∴， 得：， ∴， 故答案为：，4； （2）解：设1支铅笔x元，1块橡皮y元， 由题意得：， 得：， ∴， 即购买20支铅笔、20块橡皮共需160元； （3）解：∵， ∴， 得：， ∴， ∴， ∴． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 二元一次方程组（B卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 3．小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（   ） A．和2 B．和4 C．2和 D．2和 4．已知是二元一次方程的解，则k的值是（    ） A． B． C． D． 5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3 6．下列方程中，二元一次方程的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 8．如果|x+y-1|和2（2x+y-3）²互为相反数，那么x,y的值为（   ） A． B． C． D． 9．若关于，的方程组无解，则的值为（    ） A．6 B．1 C． D． 10．关于实数a，b，定义一种关于“※”的运算：，例如：．依据运算定义，若，且，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 11．已知方程组中的x、y相等，则n的值等于(　　) A．1 B．3 C．－3 D．－4 12．小明去文具店购买了笔和本子共5件，已知两种文具的单价均为正整数且本子的单价比笔的单价贵．在付账时，小明问是不是27元，但收银员却说一共48元，小明仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了．小明实际的购买情况是（    ） A．1支笔，4本本子 B．2支笔，3本本子 C．3支笔，2本本子 D．4支笔，1本本子 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝ ． 14．请你写出一个解为 的二元一次方程组： ． 15．在二元一次方程中，若互为相反数，则 ， 16．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是 ． 17．已知，那么x＋y的值为 ，x﹣y的值为 ． 18．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当x与y相等时，解得；②当x与y互为相反数时，解得；③若，则；④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的序号是 ． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．冬季来临，某电器店开始销售A、B两种型号的取暖器，A型取暖器每台元，B型取暖器每台元．若两周内共销售台，这两周的销售额为元，A、B两种型号的取暖器分别销售了多少台？（请用二元一次方程组的知识解答） 20．解方程组： (1)； (2)． 21．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为；乙看错了方程组中的，而得解为. (1)求出原方程组的正确解． (2)甲把看成数是多少？乙把看成的数是多少？ 22．列方程组解应用题： (1)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队有10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？ (2)小方、小程两人相距6km，两人同时出发相向而行，1h相遇；同时出发同向而行，小方3h可追上小程．两人的平均速度各是多少？ 23． 甲乙二人分别从相距千米的A，两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么小时后两人还相距千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？ 24．小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得． (1)求正确的a，b的值； (2)求原方程组的正确解． 25．[阅读感悟] 一些关于方程组的问题，若求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的式子的值，如以下问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值．本题的常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的式子得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得式子的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． [解决问题] (1)已知二元一次方程组，则___________，___________． (2)某班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，买5支铅笔、3块橡皮共需18元，买9支铅笔、5块橡皮共需28元，则购买20支铅笔、20块橡皮共需多少元？ (3)对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$