第十章 二元一次方程组（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（天津专用，人教版2024）

第十章 二元一次方程组（A卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．解方程组，较简便的方法是（    ） A．代入消元法 B．加减消元法 C．试验法 D．以上都不对 【答案】B 【详解】解：两个方程中y的系数互为相反数，x的系数不相同， 用加减消元法比较简单， 故选 B． 2．是下面哪个二元一次方程的解（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； B、把代入得：，是该二元一次方程的解，故本选项符合题意； C、把代入得：，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； D、把代入，不是该二元一次方程的解，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．下列各项中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．不是一次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； B．该方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意； C．不是一次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； D．该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．已知方程组 则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解： 得，， ∴， 故选：A ． 5．若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解互为相反数， ∴， 把③代入①得：，解得， 把代入③得：， 把代入②得：， 解得， 故选：D． 6．二元一次方程的正整数解的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴一定是3的倍数， ∴当时，满足题意， 当时，满足题意； ∴二元一次方程的正整数解的个数是2个， 故选：B． 7．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（    ） A．200 B．201 C．202 D．203 【答案】A 【详解】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个． 根据题意，得 两式相加，得． ∵x，y 都是正整数， ∴是5的倍数． ∵200，201，202，203四个数中只有200是5的倍数， ∴ 的值可能是200． 故选 A． 8．解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【详解】解：设一学生将看错成，则方程组的解是， ，则， 方程组的解是， ，则， 综上所示，联立，解得， ， 故选：C． 9．对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是（     ） A．3 B．5 C．9 D．11 【答案】C 【详解】解：由题意得：， 整理得， 得：， 把代入得：， ∴， 则， 故选：C． 10．若，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 11．若是二元一次方程，那么a，b的值分别是（   ） A．1，0 B．0， C．2，1 D．1， 【答案】C 【详解】解：是二元一次方程， ， 解得； 故选：C． 12．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，多余钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设合伙人数为人，羊价为钱， 根据“若每人出钱，还差钱”，可列方程； 根据“若每人出钱，多余钱”,可列方程； 所以可得：， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组宜用 法；方程组宜用 法． 【答案】 加减 代入 【详解】解：我们知道解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组，宜用加减法；解方程组宜用代入法． 故答案为：加减；代入． 14．某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．新华中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，若设该球队胜x场，平y场，可列方程组： ． 【答案】 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 15．方程的解是 ． 【答案】/ 【详解】解； 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为， 故答案为：． 16．用块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长为 ，宽为 ． 【答案】 【详解】解：设每块长方形地砖的长为，宽为， 由题意可得：， 解得：， 则地砖的长为，宽为， 故答案为：，． 17．已知方程组的x，y 的值相等，则 ． 【答案】 【详解】解：把代入方程组得：， ∴， 解得：， 故答案为：． 18．已知方程的两个解是，，则这个方程是 ． 【答案】 【详解】解：把，代入方程中得：， 解得：， ∴这个方程是：． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．解方程组 【答案】 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20．某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．求A种、B种树木每棵各多少元？ 【答案】100元、80元 【详解】解：设A种、B种树木每棵分别为a元、b元， 则， 解得， 答：A种、B种树木每棵分别为100元、80元． 21．某铁器制品厂利用边角余料加工出同样大小的正方形铁片张，长方形铁片张，长方形铁片的宽与正方形铁片的边长相等（如图）．如果将这些铁片全部用于制作甲、乙两种无盖的长方体铁盒子，（每一种长方体盒子都要同时用到正方形铁片和长方形铁片）． (1)画出甲、乙两种铁盒子的直观图． (2)问：可以做成甲、乙两种铁盒子各多少个？ 【答案】(1)见解析 (2)可以做成甲种盒子个，乙种盒子个 【详解】（1）解如图： （2）解：设可以做成甲种铁盒子个，乙种铁盒子个，根据题意，得 解这个方程组，得 答：可以做成甲种盒子个，乙种盒子个． 22．有这样一个故事：一头驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为多少袋? 【答案】驴子原来所驮货物是5袋． 【详解】解：设驴子原来所驮货物的袋数是，骡子原来所驮货物的袋数是． 由题意得， 解得． 答：驴子原来所驮货物是5袋． 23．已知关于x，y的方程组 与 的解相同，试求a，b的值． 【答案】 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 将代入，得， 解得：． 24．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】 【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4， ∴，，即，解得， 把代入得：， ∴的平方根是． 25．一地发生了强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．某学校积极组织捐款支援灾区，六（1）班48名同学共捐款2400元，捐款情况如表．表中捐款30元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由． 捐款（元） 10 30 50 100 人数 5 8 【答案】捐款30元的有10人，捐款50元的有25人，理由见解析． 【详解】解：设捐款30元和50元的学生人数分别为人，人，依题意得   ， 整理得：， 解得： 答：捐款30元的有10人，捐款50元的有25人． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 二元一次方程组（A卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．解方程组，较简便的方法是（    ） A．代入消元法 B．加减消元法 C．试验法 D．以上都不对 2．是下面哪个二元一次方程的解（  ） A． B． C． D． 3．下列各项中，属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 4．已知方程组 则（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．若关于x，y的方程组的解互为相反数，则k的值为（    ） A．4 B．2 C． D． 6．二元一次方程的正整数解的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m 张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（    ） A．200 B．201 C．202 D．203 8．解方程组时，一学生因把看错得到方程组的解是，而正确的解是，则的值是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．对x，y定义一种新运算“※”，规定：（其中m，n均为非零常数），若，．则的值是（     ） A．3 B．5 C．9 D．11 10．若，则的值为（　　） A．1 B．2 C． D． 11．若是二元一次方程，那么a，b的值分别是（   ） A．1，0 B．0， C．2，1 D．1， 12．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出钱，还差钱；若每人出钱，多余钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，羊价为钱，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．解二元一次方程组的基本思想方法是“消元”，那么解方程组宜用 法；方程组宜用 法． 14．某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．新华中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，若设该球队胜x场，平y场，可列方程组： ． 15．方程的解是 ． 16．用块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，则每块地砖的长为 ，宽为 ． 17．已知方程组的x，y 的值相等，则 ． 18．已知方程的两个解是，，则这个方程是 ． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．解方程组 20． 某市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．求A种、B种树木每棵各多少元？ 21．某铁器制品厂利用边角余料加工出同样大小的正方形铁片张，长方形铁片张，长方形铁片的宽与正方形铁片的边长相等（如图）．如果将这些铁片全部用于制作甲、乙两种无盖的长方体铁盒子，（每一种长方体盒子都要同时用到正方形铁片和长方形铁片）． (1)画出甲、乙两种铁盒子的直观图． (2)问：可以做成甲、乙两种铁盒子各多少个？ 21． 有这样一个故事：一头驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗?如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为多少袋? 22． 已知关于x，y的方程组 与 的解相同，试求a，b的值． 23． 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 25．一地发生了强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．某学校积极组织捐款支援灾区，六（1）班48名同学共捐款2400元，捐款情况如表．表中捐款30元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由． 捐款（元） 10 30 50 100 人数 5 8 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$