第十七章 勾股定理（B卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第十七章 勾股定理（B卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在平面直面坐标系中有两点和，则这两点之间的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 2．由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A． B．，， C． D． 3．已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 4．如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（    ）    A． B． C．20 D． 6．如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（    ）    A． B． C．12 D．16 7．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　） A．10m B．15m C．26m D．30m 8．已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，则∠C＝（    ）． A．45° B．37° C．60° D．90° 9．在中，，，若点P在边上移动，则的最小值是（    ） A．4 B． C．5 D． 10．的三边长a，b，c满足，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 11．已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（    ） A． B． C． D．大小无法确定 12．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为 ． 14．如图，在中，，D为AC上一点，若是的角平分线，则 ．    15．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则 米． 16．如图，中，，，，D是的中点，则的面积等于 ． 17．在如图所示的网格中，A、B、C都在格点上，连结AB、AC，则 °． 18．三角形的三边长为a，b，c满足等式，那么此三角形是 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．在四边形中，，，，四边形周长为32，求和的长度． 20．读诗求解“ 出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6尺，求水深几何请你算”． 21．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的面积及边上的高． 22．如图所示，一根长2.5米的木棍斜靠在与地面垂直的墙上，此时墙角O与木棍B端的距离为1.5米，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙不滑，则B端沿地面向右滑行． （1） 木棍在滑动过程中，线段的长度发生改变了吗？请说明理由；若不变，求的长． （2） 如果木棍的底端B向外滑出0.9米，那么木棍的顶端A沿墙下滑多少米？ 23．如图，，，，垂足分别为，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．如图，在中，，．    (1)在斜边上求作线段，使，连接； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2) 若，求的长． 25．如图，．    (1)写出与的数量关系 (2)延长到，使，延长到，使，连接．求证：． (3)在（2）的条件下，作的平分线，交于点，求证：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十七章 勾股定理（B卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．在平面直面坐标系中有两点和，则这两点之间的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， 故选：C． 2．由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A． B．，， C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∴为直角三角形，故A不符合题意； ∵， ∴不能判定三角形为直角三角形，故B符合题意； ∵， ∴为直角三角形，故C符合题意； ∵，， ∴， ∴为直角三角形，故D符合题意， 故选B． 3．已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm2 【答案】A 【详解】解：根据∠C＝90°确定直角边为，∴ ∵ ∴，即 ∴ ∴ 故选A 4．如图，长方形的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，，．若以点A为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点M表示点数为． 故选A． 5．如图，海中有一小岛A，在B点测得小岛A在北偏东30°方向上，渔船从B点出发由西向东航行10到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时渔船与小岛A的距离为（    ）    A． B． C．20 D． 【答案】D 【详解】解：连接，      由已知得：，，， ∴， 在中，， ∴（）， 故选：D 6．如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（    ）    A． B． C．12 D．16 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵中，点M是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（　　） A．10m B．15m C．26m D．30m 【答案】C 【详解】】解：如图所示： ∵△ABC是直角三角形，AB=10m，AC=24m， 故选C 8．已知在△ABC中，AB＝7，AC＝8，BC＝5，则∠C＝（    ）． A．45° B．37° C．60° D．90° 【答案】C 【详解】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示： 设CD＝x， 则BD＝BC−CD＝5−x， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2＝AB2−BD2， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2＝AC2−CD2， ∴AB2−BD2＝AC2−CD2， 即：72−（5−x）2＝82−x2， 解得：x＝4， ∴CD＝4， ∴CD＝AC， ∴∠CAD＝30°， ∴∠C＝90°−30°＝60°， 故选：C． 9．在中，，，若点P在边上移动，则的最小值是（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】D 【详解】解：作AD⊥BC于点D，如图， ∵，， ∴，， 根据垂线段最短可知：当时，最小， 则由，可得，解得； 即线段的最小值是． 故选D． 10．的三边长a，b，c满足，则是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【详解】解∵ 又∵ ∴， ∴ 解得 ， ∴，且， ∴为等腰直角三角形， 故选：D． 11．已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（    ） A． B． C． D．大小无法确定 【答案】C 【详解】解：如下图， ∵为直角三角形的三边，且。 ∴， ∴， ∵， ， ∴． 故选：C． 12．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过点作的延长线于点，则， ∵，， ∴，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴， 故选：．    二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为 ． 【答案】5或 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 14．如图，在中，，D为AC上一点，若是的角平分线，则 ．    【答案】5 【详解】解：如图，过点D作的垂线，垂足为P，    在中，∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， 在中，∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 15．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则 米． 【答案】 【详解】解：如图，过点作于点， 米，米，米， （米）． 在中，由勾股定理得到（米），    故答案为：． 16．如图，中，，，，D是的中点，则的面积等于 ． 【答案】 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴的面积等于的面积一半， 即的面积， 即的面积等于， 故答案为： 17．在如图所示的网格中，A、B、C都在格点上，连结AB、AC，则 °． 【答案】45 【详解】 解：如图，作交于点G，在图中小正方形的顶点取点D，连接AD，CD，过C作交于点H， 由勾股定理得， 则+=， ∴为等腰直角三角形， ∴， 又∵， ， ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：45． 18．三角形的三边长为a，b，c满足等式，那么此三角形是 【答案】直角三角形 【详解】解：， ， ， 三角形是直角三角形． 故答案为：直角三角形． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．， 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， 设， ∵四边形周长为32， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得， ∴， ∴，． 20．读诗求解“ 出水3尺一红莲，风吹花朵齐水面 ，水面移动有6尺，求水深几何请你算”． 【答案】4.5 尺 【详解】设水深AP＝x尺，PB＝PC＝（x＋3）尺， 根据勾股定理得：PA²＋AC²＝PC²，x²＋6²＝（x＋3）²． 解得：x＝4.5， 答∶水深 4.5 尺． 21．如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求的面积及边上的高． 【答案】(1)为直角三角形，理由见解析； (2)的面积为13，边上的高 【详解】（1）为直角三角形，理由如下： 每个小正方形方格的边长为1， ， ， 即， ∴，即为直角三角形； （2）如图，作边上的高，则△ABC的面积=， ∵， ∴的面积==， ∴， 解得：． 22．如图所示，一根长2.5米的木棍斜靠在与地面垂直的墙上，此时墙角O与木棍B端的距离为1.5米，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙不滑，则B端沿地面向右滑行． （1）木棍在滑动过程中，线段的长度发生改变了吗？请说明理由；若不变，求的长． （2）如果木棍的底端B向外滑出0.9米，那么木棍的顶端A沿墙下滑多少米？ 【答案】（1）1.25米；（2）1.3米 【详解】（1）的长不变． 连接，如图． ∴P是的中点， ∴． ∵， ∴（米）． （2）如图． 由题意得米． ∵， ∴（米）， 又（米）， ∴（米）， ∴（米）． ∴木棍的顶端A沿墙下滑1.3米． 23．如图，，，，垂足分别为，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ； （2）解：， ， 在中，， ， ． 24．如图，在中，，．    (1)在斜边上求作线段，使，连接； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)若，求的长． 【答案】(1)图见详解 (2) 【详解】（1）解：所作线段如图所示：    （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即点O为的中点， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．如图，．    (1)写出与的数量关系 (2)延长到，使，延长到，使，连接．求证：． (3)在（2）的条件下，作的平分线，交于点，求证：． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵ ∴ 即； （2）证明：如图所示， ∴ ∴， ∵， ∴ ∵，, ∴ ∴ ∴ ∴ （3）证明：如图所示，延长交于点，延长交于点，    ∵，， ∴， ∴ ∵是的角平分线， ∴， ∴ ∴ ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴，      即， ∴， 又，则， 在中， ， ∴， ∴ 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$