第十八章 平行四边形（B卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第十八章 平行四边形（B卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（　　） A．5 B．10 C．20 D．24 【答案】C 【详解】解：由于菱形的两条对角线的长为6和8， ∴菱形的边长为：=5， ∴菱形的周长为：4×5=20， 故选：C． 2．在中，可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴可能是； 故选：D． 3．如图，已知平行四边形中，，则（    ）    A．18° B．36° C．72° D．144° 【答案】B 【详解】解：在平行四边形ABCD中，    ∵BC∥AD， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠B=4∠A， ∴∠A=36°， ∴∠C=∠A=36°， 故选：B． 4．如图，在矩形中，、交于点O，于点E，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故C正确； 故选：C． 5．如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（    ）    A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 【答案】B 【详解】解∶∵的中点分别为， ∴是的中位线， ∴米， 故选∶B． 6．如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平分交于点F，平分交于点E， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°， 而CE=DF， ∴AF=DE， 在△ABF和△DAE中 ∴△ABF≌△DAE， ∴AE=BF，所以（1）正确； ∴∠ABF=∠EAD， 而∠EAD+∠EAB=90°， ∴∠ABF+∠EAB=90°， ∴∠AOB=90°， ∴AE⊥BF，所以（2）正确； 连接BE， ∵BE＞BC， ∴BA≠BE， 而BO⊥AE， ∴OA≠OE，所以（3）错误； ∵△ABF≌△DAE， ∴S△ABF=S△DAE， ∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF， ∴S△AOB=S四边形DEOF，所以（4）正确． 故选：B． 8．如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（    ）    A．2 B． C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵菱形， ∴，，， ∴由勾股定理，得， ∵E为边的中点， ∴ 故选：B． 9．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（    ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 【答案】D 【详解】解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC， ∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC， ∴∠DEC=∠ADE， ∴∠DEC=∠CDE， ∴CE=CD=6cm， ∴BC=BE+CE=4+6=10cm， ∴AD=BC=10cm， 故选：D． 10．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（      ） A．AB= CD B．AD= BC C．AB=BC D．AC= BD 【答案】D 【详解】解：可添加AC＝BD， ∵四边形ABCD的对角线互相平分， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形． 故选：D． 11．如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，过点A分别作AG⊥BC于点G，AH⊥DF于点H， ∵DF⊥BC， ∴∠GFH=∠AHF=∠AGF=90°， ∴四边形AGFH是矩形， ∴FH=AG， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC=60°，BC=AB=2， ∴∠BAG=30°，BG=1， ∴， ∴， 在正方形ABED中，AD=AB=2，∠BAD=90°， ∴∠DAH=∠BAG=30°， ∴， ∴． 故选：D 12．如图，在矩形中，，点M，N，P分别在，，上运动，且四边形的面积始终等于24，则的最小值是（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】A 【详解】解：作M关于的对称点，连接，延长，使， ∴，， ∴， 在矩形中，， ， ∴四边形是平行四边形，又， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形的面积等于24，由题意可知：四边形是直角梯形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即的最小值为10， 故选A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 若要添加一个条件使其为菱形，则可添加或AE=CE或CE=CF或AF=CF，理由：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 故答案为（答案不唯一）． 14．如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为 cm． 【答案】8 【详解】解： 菱形中，对角线，相交于点，AC=4cm， ，，AO=OC=AC=2cm cm， cm， cm， 故答案为：8． 15．如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是 度． 【答案】/度 【详解】解：在平行四边形中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A，B，C的面积分别是，，，则正方形的面积是 ． 【答案】17 【详解】如图， 根据勾股定理可知， ∵，，， ∴， ∴正方形D的面积=49-8-10-14=17（cm2）； 故答案为：17． 17．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为 ．    【答案】 【详解】解：的周长为32， ． 为DE的中点， ． ， ， ， ， ． 四边形是正方形， ，O为BD的中点， 是的中位线， ． 故答案为：． 18．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是 ． 【答案】26°． 【详解】解：设∠BAC=x ∵平行四边形的对角线 ∴DC//AB,AD=BC,AD//BC ∴∠DCA=∠BAC=x ∵AE=BE ∴∠EBA =∠BAC=x ∴∠BEC=2x ∵ ∴BE=BC ∴∠BCE=∠BEC =2x ∴∠DCB=∠BCE+∠DCA=3x ∵AD//BC， ∴∠D+∠DCB=180°，即102°+3x=180°，解得x=26°． 故答案为26°． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长． 【答案】（1）见解析；（2）3 【详解】（1） 证明：∵AD//BC， ∴∠BAD+∠B＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠BAD+∠D＝180°， ∴AB//CD， 又∵AD//BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）解：∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∴平行四边形的面积＝BC×AE＝CD×AF， ∵AF＝2AE， ∴BC＝2CD＝6， ∴CD＝3． 20．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且， (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴正方形EFMN的周长为：． 21．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析. 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠FAE=∠CDE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 又∵∠FEA=∠CED， ∴△FAE≌△CDE， ∴CD=FA， 又∵CD∥AF， ∴四边形ACDF是平行四边形； （2）BC=2CD． 证明如下：∵CF平分∠BCD， ∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°， ∴△CDE是等腰直角三角形， ∴CD=DE， ∵E是AD的中点， ∴AD=2CD， ∵AD=BC， ∴BC=2CD． 22．如图，在矩形中，点E、F分别在、上，且，垂足为M． (1)若矩形为正方形，求证：； (2)若，求证：矩形为正方形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ，， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ； （2）证明：四边形是矩形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又四边形是矩形， 四边形是正方形． 23．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．    【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2. 【详解】解：(1)证明:∵四边形ABCD为菱形， ∴点O为BD的中点， ∵点E为AD中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴OE∥FG， ∵OG∥EF，∴四边形OEFG为平行四边形 ∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形． (2)∵点E为AD的中点，AD=10， ∴AE= ∵∠EFA=90°，EF=4， ∴在Rt△AEF中，． ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB=AD=10， ∴OE=AB=5， ∵四边形OEFG为矩形， ∴FG=OE=5， ∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2． 故答案为：OE=5，BG=2． 24．如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的周长为36，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)96 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，的周长为36， ∴，则， 在中，， ∴， ∴菱形的面积为． 25．如图，已知正方形的边长，E为边上一点且长为，动点P从点B出发以每秒的速度沿射线方向运动．在点P的运动过程中，把沿折叠，点B落在点处．设运动时间为t秒． (1)当 时，为直角； (2)是否存在某一时刻t，使得点到直线的距离为？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或． 【详解】（1）∵正方形的边长，E为边上一点且长为， ∴， 当时，， ∴由折叠可得，， 又∵， ∴， ∴， ∵点P从点B出发以每秒的速度沿射线方向运动， ∴（秒）， 故答案为： （2）存在，过点作，交，于点M，N，过E作，交于H， ∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵∠A＝90°， ∴四边形是矩形， 同理可得：四边形是矩形． ①如图，若点P在之间时，则，， ∵，， 由折叠可得，， ∴中，， ∴， 设， ∴，， ∵中，， ∴， 解得：． ∴， ∴； ②如图2，若点P在右边时，则，， 由折叠可得，， ∴中，， ∴， 设， ∴， ∵中，， ∴， 解得：． ∴， ∴． 综上所述，t的值为或． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十八章 平行四边形（B卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．菱形的两条对角线长分别为6，8，则它的周长是（　　） A．5 B．10 C．20 D．24 2．在中，可能是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知平行四边形中，，则（    ）    A．18° B．36° C．72° D．144° 4．如图，在矩形中，、交于点O，于点E，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（    ）    A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 6．如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论： （1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（    ）    A．2 B． C．3 D．4 9．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（    ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 10．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（      ） A．AB= CD B．AD= BC C．AB=BC D．AC= BD 11．如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点作，垂足为，则的长为（    ） A． B． C． D． 12．如图，在矩形中，，点M，N，P分别在，，上运动，且四边形的面积始终等于24，则的最小值是（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如图，在矩形中，点分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）． 14．如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为 cm． 15．如图，在平行四边形D中，，在上取，则的度数是 度． 16．如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，正方形A，B，C的面积分别是，，，则正方形的面积是 ． 17．如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为 ．    18．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是 ． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长． 20．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且， (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求四边形的周长． 21．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由． 22．如图，在矩形中，点E、F分别在、上，且，垂足为M． (1)若矩形为正方形，求证：； (2)若，求证：矩形为正方形． 23．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．    24．如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的周长为36，求菱形的面积． 25．如图，已知正方形的边长，E为边上一点且长为，动点P从点B出发以每秒的速度沿射线方向运动．在点P的运动过程中，把沿折叠，点B落在点处．设运动时间为t秒． (1)当 时，为直角； (2)是否存在某一时刻t，使得点到直线的距离为？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$