第18章《平行四边形》单元复习题（1）2024-2025学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第18章《平行四边形》 单元复习题（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（　　） A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．两条对角线相等 2．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，∠C＝110°，则∠BED＝（　　） A．145° B．135° C．115° D．110° 3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点E，F，D分别在边AC，BC，AB上，EF∥AB，DF∥AC，则四边形AEFD的周长是（　　） A．10 B．15 C．18 D．20 4．在△ABC中，D是AB边的中点，E是AC边的中点，连接DE．以下哪个结论是正确的（　　） A．DE＝BC B．DE∥BC C．DE⊥BC D．DE＝AB 5．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，OA＝3，OB＝4，则菱形ABCD的高为（　　） A． B．6 C． D．8 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是线段BO上的一点，连结AE，AE＝BE．若BE：DE＝5：9，AC的长为，则AB的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，延长CB至点F，使BF＝DE，连接AF和EF，取EF的中点H，连接AH并延长，与BC交于点G．若BG＝1.5，CG＝1，则DE的长为（　　） A． B． C．4 D． 8．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，，则点B的坐标为（　　） A．（，1） B．（1，） C．（1，1） D．（1，1） 9．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于点E和点F，点G是BF的中点，连接OG．若∠OGB＝124°，则∠FOC的度数为（　　） A．24° B．28° C．36° D．34° 10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC，BD于点E，P，连接OE，∠ADC＝60°，ABBC＝2，则下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OEAD；④BD＝2．正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．在菱形ABCD中，若∠A+∠C＝100°，则∠B＝　 　 度． 12．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝8，若点D为AB中点，则CD的长为 　 　 ． 13．已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（1，1），B（3，1），C（x，0），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝ 　 　 ． 14．如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD，已知∠BAD＝60度，则重叠部分的面积是　 　 cm2． 15．如图，在平行四边形ABCD的中，∠ABC＝120°，点G是AB的中点，连结CG，点H是线段CG上一动点，连结DH，已知AB＝4，BC＝6，当H为CG中点时，则HD的长为 　 　 ． 16．如图，▱ABCD中，，BC＝8，∠ABC＝45°，点M为▱ABCD内一动点，连接BM、DM，BM＝8，点H为BM的中点，连接CH，则DM+CH的最小值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，若DE：EC＝3：1，AB＝16，求BC的长． 18．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上，且DE＝BG，AF＝CH．求证：EF＝GH． 19．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD垂足分别为E、F．求证：BE＝CF． 20．如图，菱形ABCD对角线AC与BD的交于点O，CD＝10，OD＝6，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E． （1）则OC的长 　 　 ． （2）求证：四边形OBEC是矩形． 21．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝8，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积． 22．如图，已知在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE，EH，HF，FG． 求证： （1）△GBE≌△HDF； （2）GF＝EH． 23．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF．若 　 　 ，则四边形AECF是平行四边形． 请从①CE∥AF；②∠DCE＝∠BCF；③DF＝BE这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 24．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF． （1）求证：∠1＝∠2． （2）延长DF交BC于点G，若DE平分∠ADF，试问：BG与FG相等吗？并说明理由． 25．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE． （1）求证：BE＝DE； （2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B A A B C D D 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．130． 12．8． 13．2或﹣2． 14．． 15．3． 16．2． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：在▱ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD＝16， ∴∠DEA＝∠BAE， ∵∠BAD的角平分线交CD于E， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠DEA＝∠DAE， ∴AD＝DE＝BC， ∵DE：EC＝3：1，CD＝DE+EC＝16， ∴DE＝12， ∴BC＝12． 18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C， 又∵DE＝BG， ∴AE＝CG， 在△EAF和△GCH中， ， ∴△EAF≌△GCH（SAS）， ∴EF＝GH． 19．证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OC． ∵BE⊥AC，CF⊥BD， ∴∠BEO＝∠CFO＝90°． ∵∠BOE＝∠COF， ∴△BEO≌△CFO（AAS）， ∴BE＝CF． 20．（1）解：∵菱形ABCD对角线AC与BD的交于点O， ∴AC⊥BD， 在Rt△COD中，CD＝10，OD＝6，则由勾股定理可得， 故答案为：8； （2）证明：∵CE∥DB，BE∥AC， ∴四边形OBEC是平行四边形， 由（1）知AC⊥BD，即∠BOC＝90°， ∴四边形OBEC是矩形． 21．（1）证明：∵CE∥OD，DE∥AC， ∴四边形OCED是平行四边形． 又∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，即∠COD＝90°， ∴四边形OCED是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝8， 又∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝8， ∴， 在Rt△OCD中，由勾股定理得， ∴． 22．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵AG＝CH， ∴AG+AB＝CD+CH， 即BG＝DH， 在△GBE与△HDF中， ， ∴△GBE≌△HDF（SAS）， （2）解：∵△GBE≌△HDF， ∴GE＝HF，∠BEG＝∠DFH， ∴180°﹣∠BEG＝180°﹣∠DFH， ∴∠GEF＝∠EFH， ∴GE∥HF， ∴四边形GEHF是平行四边形， ∴GF＝EH． 23．解：选择③DF＝BE， 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点， ∴CD＝AB，CD∥AB， ∴∠CDF＝∠ABE， 在△CDF和△ABE中， ， ∴△CDF≌△ABE（SAS）， ∴CF＝AE，∠DFC＝∠BEA， ∴CF∥AE， ∴四边形AECF是平行四边形， 选择①CE∥AF， 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的两点， ∴CB∥AD，CB＝AD， ∴∠CBE＝∠ADF， ∵CE∥AF， ∴∠BEC＝∠DFA， 在△BCE和△DAF中， ， ∴△BCE≌△DAF（AAS）， ∴CE＝AF， ∴四边形AECF是平行四边形， 故答案为：DF＝BE（或CE∥AF）． 24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAE＝∠DCF， ∵BE∥DF， ∴∠BEF＝∠DFE， ∴∠AEB＝∠CFD， 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（AAS）， ∴BE＝DF， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴DE∥BF， ∴∠1＝∠2； （2）解：相等，理由如下： ∵DE平分∠ADF， ∴2∠EDF＝∠ADF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FGC＝∠ADF＝2∠EDF， ∵四边形BEDF是平行四边形， ∴ED∥BF， ∴∠EDF＝∠BFG， ∴∠FGC＝2∠BFG， 又∵∠FGC＝∠BFG+∠FBG， ∴2∠BFG＝∠BFG+∠FBG， ∴∠BFG＝∠FBG， ∴BG＝FG． 25．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD， 在△ABE和△ADE中， ， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴BE＝DE； （2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N， 得矩形EMCN， ∴∠MEN＝90°， ∵点E是正方形ABCD对角线上的点， ∴EM＝EN， ∵∠DEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN， ∵∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴EF＝DE， ∵四边形DEFG是矩形， ∴矩形DEFG是正方形； ②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD， ∴DE＝DG，AD＝DC， ∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°， ∴∠CDG＝∠ADE， 在△ADE和△CDG中， ， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°， ∵∠ACD＝45°， ∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°， ∴CE⊥CG， ∴CE+CG＝CE+AE＝ACAB＝9． ∵CG＝3， ∴CE＝6， 连接EG， ∴EG3， ∴DEEG＝3． ∴正方形DEFG的边长为3． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$