第十八章 平行四边形（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第十八章 平行四边形（A卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行，一组对角相等 2．如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（    ）      A． B． C． D． 3．如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（    ）    A． B． C． D．平分 4．在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，平分交于E，，，则的周长为（　　）． A．11 B．18 C．20 D．22 6．如图，在中，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在长方形中，、，点E为边上的一点，将沿直线折叠，点D刚好落在边上的点F处，则的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，正方形和正方形中，点D在上，，，是的中点，那么的长是（    ） A． B． C． D．2 9．如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，在平行四边形中，过点作的垂线交对角线于点，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，中，是上一动点，过点作于点于点，连接，则线段的最小值是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在平行四边形中，是锐角，于点为的中点，连接，若，则的长是（   ） A．6 B．8 C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．矩形的面积为18，一边长为，则矩形的周长为 ． 14．如图，已知平行四边形中，的平分线交边于点E，交的延长线于点F，如果，那么的度数是 ． 15．在平行四边形中，，则与之间的距离为 16．如图，在矩形 中，，点 和点 分别从点 和点 出发，按逆时针方向沿矩形 的边运动，点 和点 的速度分别为和 ，则最快 后，四边形 成为矩形． 17．如图，直线经过菱形的对角线的交点，若，四边形的面积为，则 ，菱形的面积为 ．    18．如图，菱形中，P为中点，，折叠菱形，使点C落在所在的直线上，得到经过点D的折痕，则的大小为 ．    三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，求的度数． 20．如图，中，点E、F在对角线上，且． 求证：四边形是平行四边形． 21．如图，的对角线相交于点，两条对角线的和为的长为，求的周长． 22．如图，四边形中，，，，，则的长度 23．为了庆祝建校八十周年，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，使点D恰好落在BC边上的F处……请你根据①②步骤解答下列问题． (1)找出图中的∠FEC的余角； (2)计算EC的长． 24．如图，将平行四边形沿折叠，点恰好落在的延长线上点处，连接交于点． (1)证明：四边形是菱形； (2)若，． ①求的面积； ②若直线上有一点F，当为等腰三角形时，直接写出线段为的长． 25．如图，已知四边形是正方形，为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)连接，求证：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十八章 平行四边形（A卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（    ） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行，一组对角相等 【答案】B 【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故本选项符合题意； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（    ）      A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：A 3．如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（    ）    A． B． C． D．平分 【答案】A 【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等． 即或． 故选：A 4．在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在平面直角坐标系中， 将向左平移各单位得到， 此时； 将向右平移各单位得到； 此时； 将先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到， 此时； 综上所述， 故选：B． 5．如图，在中，平分交于E，，，则的周长为（　　）． A．11 B．18 C．20 D．22 【答案】D 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴与平行，，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴平行四边形的周长为， 故选：D． 6．如图，在中，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC． 故选：C． 7．如图，在长方形中，、，点E为边上的一点，将沿直线折叠，点D刚好落在边上的点F处，则的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：∵在长方形中，、， ∴，， 又∵将沿直线折叠， ∴，，， 在中，， ∴， 设，则 在中，， ∴， 解得， 即的长为5． 故选：C． 8．如图，正方形和正方形中，点D在上，，，是的中点，那么的长是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】解：如图，连接， 由正方形的性质可得，， ∴， ∵H是的中点， ∴， 由正方形的性质可得， ， 同理可得， ∴， ∴， 故选：B． 9．如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【详解】解：∵是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠可得，，， ∴，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解之得：， ∴， ∴． 故选：C． 10．如图，在平行四边形中，过点作的垂线交对角线于点，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 11．如图，中，是上一动点，过点作于点于点，连接，则线段的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可得时，线段的值最小， 此时，， 即， 解得：， ∴， 故选：B． 12．如图，在平行四边形中，是锐角，于点为的中点，连接，若，则的长是（   ） A．6 B．8 C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，延长交的延长线于，连接，设， 四边形是平行四边形， ， ， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 整理得：， 解得或（舍去）， ， ， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．矩形的面积为18，一边长为，则矩形的周长为 ． 【答案】 【详解】解：∵矩形的面积为18，一边长为， ∴矩形的另一边长：， 则， 故答案为：． 14．如图，已知平行四边形中，的平分线交边于点E，交的延长线于点F，如果，那么的度数是 ． 【答案】40 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：40． 15．在平行四边形中，，则与之间的距离为 【答案】 【详解】解：根据题意作图如下，，过点作于点，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴（负值舍去）， ∴与之间的距离为， 故答案为： ． 16．如图，在矩形 中，，点 和点 分别从点 和点 出发，按逆时针方向沿矩形 的边运动，点 和点 的速度分别为和 ，则最快 后，四边形 成为矩形． 【答案】4 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， ∴当时，四边形 为矩形 由题意得： ∴ ∴，解得： 故答案为：4． 17．如图，直线经过菱形的对角线的交点，若，四边形的面积为，则 ，菱形的面积为 ．    【答案】 【详解】解：如图，连接，，    ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， 故答案为：，． 18．如图，菱形中，P为中点，，折叠菱形，使点C落在所在的直线上，得到经过点D的折痕，则的大小为 ．    【答案】 【详解】解：如图，连接，   四边形为菱形，， ∴，， 为等边三角形， 为的中点， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得到， 在中，． 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，垂足为E，，求的度数． 【答案】＝28°． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴，，， ∴． ∴△AOB是等腰三角形， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．如图，中，点E、F在对角线上，且． 求证：四边形是平行四边形． 【答案】见详解 【详解】证明：连接交于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴． 即． ∴四边形为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 21．如图，的对角线相交于点，两条对角线的和为的长为，求的周长． 【答案】 【详解】解：四边形为平行四边形， ， ． 的周长为． 22．如图，四边形中，，，，，则的长度 【答案】 【详解】解：延长，，过点A作于点E，过点D作于点F，过点A作于点G，如图所示： ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，（舍去）， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 故答案为：． 23．为了庆祝建校八十周年，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的长方形纸片ABCD；②将纸片沿着直线AE折叠，使点D恰好落在BC边上的F处……请你根据①②步骤解答下列问题． (1)找出图中的∠FEC的余角； (2)计算EC的长． 【答案】(1)∠CFE、∠BAF；(2) 6 cm. 【详解】解：（1）∠CFE、∠BAF； （2）设EC=xcm，则EF=DE=（16﹣x）cm． ∵AF=AD=20cm， ∴在Rt△ABF中，BF==12（cm），FC=BC﹣BF=20﹣12=8（cm）． 在Rt△EFC中，EF2=FC2+EC2，（16﹣x）2=82+x2，x=6． ∴EC的长为6cm． 24．如图，将平行四边形沿折叠，点恰好落在的延长线上点处，连接交于点． (1)证明：四边形是菱形； (2)若，． ①求的面积； ②若直线上有一点F，当为等腰三角形时，直接写出线段为的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)①，②线段的长为2或18或或5． 【详解】（1）证明：∵平行四边形沿折叠，点恰好落在的延长线上点处，连接交于点， ∴，，， ∴，而， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是菱形． （2）解：①∵平行四边形是菱形， ∴ ∴ ∵四边形是菱形， ∴ ∵平行四边形， ∴ 设菱形边上的高为h， ∴菱形的面积为 即 解得 ∴； ②由① ∵平行四边形， ∴ 如图所示，以E点为圆心，为半径画弧，与直线相交于、， 当，此时为等腰三角形 ∴； 当，此时为等腰三角形 ∴； 如图所示，以C点为圆心，为半径画弧，与直线相交于， 当，此时为等腰三角形， 由①可知 ∴ ； 由①可知 ∵四边形是菱形， ∴ ∴ ∴即B点，此时为等腰三角形， 则 综上所述：当为等腰三角形时，线段的长为2或18或或5． 25．如图，已知四边形是正方形，为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：四边形是正方形； (2)连接，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：如答图，过点作于点，于点， 则． 是正方形对角线上的点， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， 四边形是矩形， 矩形是正方形； （2）证明：如答图，连接， 由题意，知， 由（1）知，四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$