精品解析：江西省赣州市南康区多校2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

2024－2025学年度第一学期期中测试卷 七年级（初一）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入原号的括号内． 1. 下列计算结果为负数的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用有理数的乘方、除法、减法法则及绝对值性质逐项计算即可解答．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，它是正数，则A不符合题意； B. ，它是正数，则B不符合题意； C.，它是正数，则C不符合题意； D. ，它是负数，则D符合题意． 故选：D． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是4 B. 不是整式 C. 与是同类项 D. 是二次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是整式、同类项的相关概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据整式的相关概念、同类项的概念解答判断即可． 【详解】解：A．的次数是3，不合题意； B．是整式，不合题意； C．与是同类项，符合题意； D．是三次三项式，不合题意； 故选：C． 3. 下列说法正确的是( ) A. 的相反数是1 B. 的倒数是1 C. 的绝对值是 D. 0是最小的整数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的意义，根据相关定义即可求解．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．相乘等于1的两个数互为倒数． 【详解】解：A. 的相反数是1，故该选项正确，符合题意； B. 的倒数是，故该选项不正确，不符合题意； C. 的绝对值是，故该选项不正确，不符合题意； D. 没有最小的整数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小、绝对值、相反数等知识点，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法、绝对值的性质、相反数的定义．根据“正数大于零，零大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，绝对值的性质：“正数的绝对值为本身，负数的绝对值为其相反数，的绝对值为”，即可求解． 【详解】A、，故该选项错误，不符合题意； B、，， ，故该选项错误，不符合题意； C、， ，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 5. 若，，，则的值是（　　） A. 或 B. 或 C. 或2 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的减法以及绝对值，根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，或，， 可得或2， 则的值是或2． 故选：C． 6. 若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（ ） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：-2×（-2）=4． 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 7. 已知与互为相反数，那么__________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出a、b、c的值，再将它们代入代数式中求解即可． 【详解】解：，且与互为相反数， ， ， ， 故答案为：． 8. 若与互为相反数且b≠0，、互为倒数，，则的值是______． 【答案】–3 【解析】 【分析】利用相反数和倒数的性质、绝对值的性质得到，，，代入计算即可； 【详解】∵与互为相反数且b≠0，、互为倒数，， ∴，，， ∴． ∴． 故的值是－3． 【点睛】本题主要考查了代数式求解，结合相反数、倒数、绝对值的性质求解是解题的关键． 9. 已知：，，若，则__，__． 【答案】 ①. 10或 ②. 或 【解析】 【分析】根据题意，因为，，可得，，因为，所以，，或，，据此算出、的值．本题考查了有理数的乘法、绝对值、有理数的加法、有理数的减法，解决本题的关键是求出、的值． 【详解】解：∵， ， ∵， ， ， ， ，或，， ∴，， 或，． 故答案为：10或；或． 10. 在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据程序框图进行代数式求值，直到符合输出条件即可． 【详解】解：当时，，， 当时，，， 当时，，， 则输出的数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式的求值、有理数的乘除混合运算，理解程序框图，正确计算是解答的关键． 11. 已知，则的值等于_____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：9． 12. 在数轴上点A表示的数是，则同一数轴上与A点相距6个单位长度的点表示的数是 __． 【答案】或5 【解析】 【分析】与点A相距6个单位长度，要分两种情况：一是该点在A点左侧；二是该点在A点右侧，按两种情况解答即可． 【详解】解：①当所求点在A点左侧时，该点表示的数为； ②当所求点在A点右侧时，该点表示的数为． 故答案为：或5． 【点睛】本题考查了数轴上点与表示的数之间的关系，画出图形，根据左减右加的规则，进行分类计算是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减混合运算进行计算即可，熟练掌握加法法则是解题的关键； （1）利用乘法分配律展开，再进行计算即可，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 【小问1详解】 【小问2详解】 14. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是去括号，合并同类项，整式加减有关知识． （1）利用合并同类项法则计算即可； （2）首先对该式去括号变形，然后再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，50 【解析】 【分析】本题考查整式的加减混合运算，去括号法则，代数式的值，非负数的性质．先运用整式加减法法则，去括号法则化简，再根据非负数的性质，求出、的值，再代入化简后的代数式计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ， 解得：，， 当，时， 原式 ． 16. 有一长方形广场，长为m米，宽为n米，左右两侧有两个直径都为b米的半圆形休息区，另外两侧分别有一间长为2b米，宽为a米的长方形报刊亭和一个半径为b米的半圆形花坛，阴影部分为草坪，则： （1）草坪的面积为 平方米（用含字母和π的代数式表示）． （2）当m=8，n=6，a=1，b=2时，求出草坪的面积．（π取3） 【答案】（1）；（2）29. 【解析】 【分析】(1)用整个长方形的面积减去两个小半圆、一个大半圆和一个小长方形的面积即可 【详解】(1) (2) 当，，，时， 原式 【点睛】本题考查整式的加减 17. 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，四边形ECGF是长为7，宽为b的长方形 ⑴写出用a，b表示阴影部分面积的代数式； ⑵当a＝5，b＝3时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）a2﹣a+b；（2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积公式、梯形的面积公式，利用阴影部分面积=S△BCD+S矩形CEFG-S△BGF求解； （2）把a和b的值代入（1）中所列的代数式中进行计算即可． 【详解】解：（1）阴影部分面积＝S△BCD+S矩形CEFG﹣S△BGF ＝•a•a+7b﹣•7•（a+b） ＝a2﹣a+b； （2）当a＝5，b＝3时，阴影部分面积＝×52﹣×5+×3＝． 【点睛】本题考查了代数式求值，求不规则阴影的面积，需要仔细观察图形，找到规则图形的面积再进行加减运算，求出不规则的部分. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 18. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：　　0，　　0，　　0． （2）化简． 【答案】（1）＜，＜，＞ （2）a 【解析】 【分析】（1）先判断、、的正负，再根据加法、减法法则确定、、的正负，得结论； （2）根据（1）先化简绝对值，再加减． 【小问1详解】 由数轴知：，， ，，． 故答案为：，，． 【小问2详解】 ，，，． ，，，． 原式 ． 【点睛】本题考查了实数加减、绝对值的化简等知识，题目综合性较强，掌握绝对值的化简及有理数加减的符号法则是解决本题的关键． 19. 一天上午，小张驾驶出租车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定出租车向东行驶为正，向西行驶为负，则出租车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）． （1）当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方位？距离P处多远？ （2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有67.4升油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若需要加油，那么至少要加多少升油才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】（1）当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的西边，距离P处13千米 （2）需要加油，至少要加7升油才能返回出发地 【解析】 【分析】（1）将各数相加所得的结果即是距出发点的距离，若得数为正，则在P处的东边；若得数为负，则在P处的西边； （2）根据耗油量＝每千米的耗油量×总路程，列式计算即可． 【小问1详解】 （千米）， 答：当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的西边，距离P处13千米； 【小问2详解】 （升）， ， ∴需要加油， （升）， 答：需要加油，至少要加7升油才能返回出发地． 【点睛】本题考查了数轴，正负数，有理数的加减法，注意总路程为所走路程的绝对值的和． 20. 在机器人社团活动中，小明通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一直线上连续匀速左右爬行6趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负，电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：）． （1）电子蚂蚁离开起点A最远是_______． （2）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多少？ （3）若电子蚂蚁共用了15秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 【答案】（1） （2）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧，距起点 （3）电子蚂蚁的速度为 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加法应用，有理数的除法应用，根据题意正确的列式计算是解题的关键； （1）根据绝对值的意义，求出每一趟离开起点的距离，进而即可求解； （2）各数据相加即可求解； （3）计算出电子蚂蚁爬行的总路程，再除以时间即可求解； 【小问1详解】 解：第一趟电子蚂蚁离开起点距离是， 第二趟电子蚂蚁离开起点距离是， 第三趟电子蚂蚁离开起点距离是， 第四趟电子蚂蚁离开起点距离是， 第五趟电子蚂蚁离开起点距离是， 第六趟电子蚂蚁离开起点距离是， ∴电子蚂蚁离开起点最远是， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：， 答：电子蚂蚁最后位于起点A的右侧，距起点； 【小问3详解】 解：， 答：电子蚂蚁的速度为． 五、解答题（本大题共1小题，共10分）． 21. 环岛是为了减少车辆行驶冲突，在多个交通路口交汇的地方设置的一种特殊形式的交通节点，多为圆形，它使车辆按统一方向行驶，将冲突点转变为通行点，能有效的减少交通事故的发生．如图是我市新老城交汇处的“六路环岛”的简化模型，因路段施工，禁止从路段行驶过来的车辆继续在环岛内通行，只能往环岛外行驶，某时间段内该交通环岛的进出机动车辆数如图所示，图中箭头方向表示车辆的行驶方向． （1）求该时间段内通过路段的机动车辆数． （2）求该时间段内从F口驶出的机动车辆数． （3）若，，求该时间段内通过该路段的机动车辆数． 【答案】（1）辆 （2）辆 （3）辆 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，合并同类项即可； （2）根据题意先求出，再求出，化简即可； （3）将，，代入中即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ∴该时间段内通过路段的机动车辆数； 【小问2详解】 根据题意得：， ， ∴； 【小问3详解】 由（2）得该时间段内通过该路段的机动车辆数， 当，， ． 【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，读懂题意，根据题意列出相应代数式是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期中测试卷 七年级（初一）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入原号的括号内． 1. 下列计算结果为负数的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是4 B. 不是整式 C. 与是同类项 D. 是二次三项式 3. 下列说法正确的是( ) A. 的相反数是1 B. 的倒数是1 C. 的绝对值是 D. 0是最小的整数 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，，，则的值是（　　） A. 或 B. 或 C. 或2 D. 2或 6. 若等式﹣2□（﹣2）=4成立，则“□”内的运算符号是（ ） A. + B. ﹣ C. × D. ÷ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）． 7. 已知与互为相反数，那么__________. 8. 若与互为相反数且b≠0，、互为倒数，，则的值是______． 9. 已知：，，若，则__，__． 10. 在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是，那么输出的数是_______． 11. 已知，则的值等于_____________． 12. 在数轴上点A表示的数是，则同一数轴上与A点相距6个单位长度的点表示的数是 __． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）． 13. 计算： （1）； （2）． 14. 化简： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 有一长方形广场，长为m米，宽为n米，左右两侧有两个直径都为b米的半圆形休息区，另外两侧分别有一间长为2b米，宽为a米的长方形报刊亭和一个半径为b米的半圆形花坛，阴影部分为草坪，则： （1）草坪的面积为 平方米（用含字母和π的代数式表示）． （2）当m=8，n=6，a=1，b=2时，求出草坪的面积．（π取3） 17. 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，四边形ECGF是长为7，宽为b的长方形 ⑴写出用a，b表示阴影部分面积的代数式； ⑵当a＝5，b＝3时，求阴影部分的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 18. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：　　0，　　0，　　0． （2）化简． 19. 一天上午，小张驾驶出租车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定出租车向东行驶为正，向西行驶为负，则出租车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）． （1）当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方位？距离P处多远？ （2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有67.4升油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若需要加油，那么至少要加多少升油才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 20. 在机器人社团活动中，小明通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一直线上连续匀速左右爬行6趟，若向右爬行记为正，向左爬行记为负，电子蚂蚁爬行情况依次记为（单位：）． （1）电子蚂蚁离开起点A最远是_______． （2）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多少？ （3）若电子蚂蚁共用了15秒完成上面的路程，求电子蚂蚁的速度． 五、解答题（本大题共1小题，共10分）． 21. 环岛是为了减少车辆行驶冲突，在多个交通路口交汇的地方设置的一种特殊形式的交通节点，多为圆形，它使车辆按统一方向行驶，将冲突点转变为通行点，能有效的减少交通事故的发生．如图是我市新老城交汇处的“六路环岛”的简化模型，因路段施工，禁止从路段行驶过来的车辆继续在环岛内通行，只能往环岛外行驶，某时间段内该交通环岛的进出机动车辆数如图所示，图中箭头方向表示车辆的行驶方向． （1）求该时间段内通过路段的机动车辆数． （2）求该时间段内从F口驶出的机动车辆数． （3）若，，求该时间段内通过该路段的机动车辆数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $