广东省深圳市桃源居中澳实验学校2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

深圳市桃源居中澳实验学校海外部 港澳台侨 高二数学 第 1页 共 4页 2024-2025学年度第二学期高二年级 数学试卷 学生姓名 Students Name 班级 Class 姓名 Name 题目 Questions Ⅰ Ⅱ 总分 Total 得分 Score 试卷说明 Information 出卷人 Examination written by 审核人 Checked by 试卷总分 The total mark for this paper is 150 考试时间 The total time is 120 minutes 备注 Memo 深圳市桃源居中澳实验学校海外部 港澳台侨 高二数学 第 2页 共 4页 一、单选题 1．已知向量    2,3,1 , 0, 1,4a b     ，则 2 3a b  rr （ ） A．  4,6,14 B．  4,0,6 C．  4,3,6 D．  4,3,14 2．已知在正四面体 ABCD中，M 为棱 BC的中点，O为 ACD 的重心，设 , ,AB a AC b AD c       ， 则OM   （ ） A． 1 1 1 2 6 3 a b c    B． 1 1 1 2 6 3 a b c    C． 1 1 1 2 6 3 a b c    D． 1 1 1 2 6 3 a b c     3．若  1,2A ，  1,0B  ，  ,3C m 三点在同一条直线上，则实数m （ ） A． 4 B．  C．2 D．4 4．如图，在棱长为 2的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E是棱 1 1AD 的中点，则 1EB EB    （ ） A．4 B．5 C．6 D． 4 2 5．以 (2,3)A ， (4,9)B 为直径的两个端点的圆的方程为（ ） A． 2 2( 1) ( 3) 10x y    B． 2 2( 3) ( 6) 10   x y C． 2 2( 1) ( 3) 10x y    D． 2 2( 3) ( 6) 10x y    6．直线  1 2: 1 0, : 2 1 0l ax y l a x ay       ，则“ 3a  ”是“ 1 2l l ”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7．已知抛物线 C： 24y x ，则抛物线 C的准线方程为（ ） A． 1 16 y   B． 1 16 y  C． 1y  D． t 8．如果椭圆 2 2 1 100 36 x y   上一点 P到焦点 1F 的距离为 6，那么点 P到另一个焦点 2F 的距离是（ ） 深圳市桃源居中澳实验学校海外部 港澳台侨 高二数学 第 3页 共 4页 A．26 B．10 C．4 D．14 9．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的离心率为 6 ，则C的渐近线方程为（ ） A． 2 0x y  B． 5 0x y  C． 5 0x y  D． 2 0x y  10．已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ， 3 2a  ，则 5S （ ） A．7 B．8 C．9 D．10 11．已知点  1,2A  关于直线 2 0l x y  ： 的对称点为 B，设直线m经过点 B，则当点  3 0C ， 到直 线m的距离最大时，直线m的方程为（ ） A． 3 0x y   B． 3 0x y   C． 3 0x y   D． 3 0x y   12．已知椭圆 2 2 2 1( 0)9 x y b b    与双曲线 2 2 2 1( 0)4 x y a a    有公共焦点，F为右焦点，O为坐标原点， 双曲线的一条渐近线与椭圆在第一象限交于点 P，且满足 OP⊥FP，则椭圆的离心率为（ ） A． 2 3 B． 3 3 C． 5 3 D． 7 3 二、填空题 13．已知两个向量    1,2,0 , 2,2, 2a b    ，则 a b  . 14．平行直线 1 : 2 3 0l ax y a   与 2 : 3 4 5 0l x y   间的距离为 . 15．已知双曲线 2 2: 3 2 1E y x  ，则该双曲线的实轴长为 ． 16．若椭圆 E： 2 2 1 4 x y  的左右焦点为 1F 、 2F ，上顶点为 P，则 1 2F PF  . 17．已知 1F， 2F 是双曲线 2 2 1 2 yx   的左、右焦点，F是抛物线 2 2 ( 0)x py p  的焦点，若 1 2FFF 是 等边三角形，则该抛物线的方程为 . 18．设双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0 x yC a b a b     的左，右焦点分别为 1 2,F F ，过坐标原点的直线与C交于 ,A B 两点， 21 1 2 22 , 4F B F A F A F B a     ，则C的离心率为 . 三、解答题 19．已知抛物线  2: 2 0C y px p  焦点为 F ，点  2,M m 在C上，且 3MF  . (1)求抛物线C的焦准距； 深圳市桃源居中澳实验学校海外部 港澳台侨 高二数学 第 4页 共 4页 (2)若 ,A B在抛物线C上，直线OA经过点  1, 1E   ，直线 BE平行于 x轴，证明：直线 AB经过焦点 F . 20．记 nS 为等差数列 na 的前 n项和，已知 1 5a  ， 6 0S  . (1)求 na 的通项公式； (2)求 nS ，并求 nS 的最大值. 21．如图，在四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中，底面 ABCD为平行四边形， 1 2AB AD AA   ， 1 160 , ,BAD A AD A AB O     为 BD的中点， 1 1AO  . (1)证明： 1AO 平面 ABCD； (2)求直线 1AC 与平面 1 1ABB A 所成角的正弦值. 22．已知椭圆   2 2 2 2: 1 0 x yC a b a b     的短轴长为 2，且过点 61, 3        . (1)求椭圆 C的标准方程； (2)若经过椭圆 C的右焦点 2F 作倾斜角为 45的直线 l，直线 l与椭圆 C交于 A，B两点，O为坐标原 点，求 AOBV 的面积.