广东省深圳市桃源居中澳实验学校2024-2025学年高一下学期开学考试数学试题

试卷第 1页，共 4页 2024-2025学年度第二学期高一年级 全国港澳台侨联考开学考试 数学试卷 学生姓名 Students Name 班级 Class 姓名 Name 题目 Questions Ⅰ Ⅱ 总分 Total 得分 Score 试卷说明 Information 出卷人 Examination written by 审核人 Checked by 试卷总分 The total mark for this paper is 150 考试时间 The total time is 120 minutes 备注 Memo 试卷第 2页，共 4页 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知集合 { 4, 3,0,6}A    ，  3B x x  Z ，则 A B 的子集的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列命题为真命题的是（ ） A．若 a b ，则 2 2ac bc B．若 a b 且 0ab  ，则 1 1 a b  C．若 0a b  ，则 2 2a ab b  D．若 a b ， c d ，则 a c b d   3．若 1x  ，则 1 1 x x   的最小值是（ ） A． 2 B．2 C．3 D． 2 2 4．若“ x a ”是“ 2 3 4 0x x   ”的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是（ ） A． 1, B．  1, C．  ,1 D．  ,1 5．已知函数  y f x 的定义域为 0,1 ，则函数  1 2 1 f x y x    的定义域为（ ） A． 1,2 B． 1,0 C． 1 11, ,0 2 2             D． 1 11, ,0 2 2               6．已知函数     22 1, 0, 3 , 0, x x f x f x x       则  4f （ ） A．3 B．9 C．19 D．33 7．函数    2 3 1f x x a x    在区间  ,3 上是单调递减的，则实数 a的取值范围是（ ） A．  3, B．  ,3 C．  , 9  D．  9,  8．已知幂函数  f x 的图象过点 12, 2       ，若  3 2 1f m  ，则实数 m的取值范围为（ ） A．  ,1 B． 31, 2       C．   3,1 1, 2        D．   3,1 , 2         9．设函数    1 2 x x a f x        在区间  0,1 上单调递减，则 a的取值范围是（ ） A．  , 0 B．  2,0 C．  0,2 D． 2, 试卷第 3页，共 4页 10．已知 0.8 1.61.6log 0.8, 1.6 , 0.8a b c   ，则实数 , ,a b c的大小顺序为（ ） A．a b c  B．a c b  C．b a c  D．b c a  11．已知定义在R上的奇函数  f x 在  0,  单调递增，且  3 0f  ，则不等式    1 0x f x  的解集为（ ） A．    3,0 1,3  B．    3,0 1, U C．   3,0 1,3  D．    3,0 0,3  12．若两个正实数 ,x y满足 1x y  ，且存在这样的 ,x y使不等式 2 1 4 9 1 2 4 m m x y      有解， 则实数m的取值范围是（ ） A． 33 4 m m       B． 3 3 4 m m       C． 33 4 m m m       ∣ 或 D． 3 3 4 m m m       ∣ 或 二、选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 13．已知扇形的圆心角为120，所对的弧长为 4π，则这个扇形的面积为 . 14．已知 1 3a b    ， 2 4a b   ， 3P a b  ，则 P的取值范围是 . 15．已知函数   2 3( 0xf x a a   且 1)a  的图象恒过定点A，若点A在一次函数 y mx n  的图象上，其中实数 ,m n满足 0, 0m n  ，则 1 2 m n  的最小值为 . 16．已知 tan 2  ，那么 2 2sin 2sin cos 3cos     的值是 . 17．已知    2 3 7 2, 1 , 1 a x a x f x ax x x           在R 上满足    1 2 1 2 0 f x f x x x    ，则实数 a的取值范围 为 18．关于 x的方程 2 4 3 0mx mx   有两个不等的实根 1 2,x x ，且 2 2 1 2 1 23 0x x x x   ，则实数m 的取值范围是 ． 三、选择题：本题共 4 小题，每小题 15 分，共 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 19．计算： 试卷第 4页，共 4页 (1) 2 1 3 5 0 2 x x    ； (2) 2 1 3 1 x x    . (3) 2 1 0 3 23 27 1(3 π) (0.008) ( ) 8 4      ； (4) 2 23 6 2 8lg 25 lg 25 lg16 (log 2 log 2)(log 3 log 3) lg 4      20．在直角坐标系内，已知角 的顶点与原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单 位圆交于点 2 5 5, 5 5 P         . (1)求值： sin cos tan     ； (2)先化简再求值：             11πsin 2π sin π sin 5π cos 2 9πcos π sin 3π sin π sin 2                          . 21．已知函数    2log 3 0af x x ax a     且 1a  . (1)若 4a  ，求函数  f x 的定义域及值域； (2)若函数  f x 在  1,3 上单调递增，求实数 a的取值范围. 22．已知定义在R上函数   1 5 1x mf x    的图象关于坐标原点对称. (1)求实数 m的值； (2)判定  f x 的单调性并证明； (3)若实数 a满足  2 22 3 2a af    ，求 a的取值范围. 深圳市桃源居中澳实验学校海外部 港澳台侨 高一数学 第 5页 共 5页