8.3 多项式乘多项式（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

8.3 多项式乘多项式 学习目标 1. 理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式运算； 2. 经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性. 2 知识回顾 如何进行单项式乘多项式的运算？ 知识回顾 单项式乘多项式的运算法则： 单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 4 问题情境 问题1 如图，现有一块长为a、宽为d的长方形绿地，将其长和宽分别加长b，c，请计算扩大后的长方形绿地的面积. 如果把图看成1个大长方形，那么它的面积为_________________. (a＋b)·(c＋d) 如果把图看成4个小长方形组成的，那么它的面积为___________________. ac＋ad＋bc＋bd 两个代数式之间有何关系？ 5 问题情境 问题2 在x(a＋b)＝xa＋xb中，如果将x换成(c＋d)，你能计算(a＋b)(c＋d)吗？ (a＋b) (c＋d) ＝ac＋ad＋bc＋bd . ＝a(c＋d)＋b(c＋d) 把c＋d看成一个整体. 乘法分配律 单项式乘多项式法则 6 观察与思考 (a＋b) (c＋d) ac ＋ ad ＋ bc ＋ bd 上面的运算过程也可以表示为： 7 归纳与总结 在乘法分配律和单项式乘多项式法则的基础上，我们可以得到多项式乘多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 8 例题讲解 (1) (x＋2)(x－3)； 例1 计算： 解：原式＝ x·(－3) x·x 2·x 2×(－3) ＋ ＋ ＋ ＝x2－3x＋2x－6 ＝x2－x－6； 注意符号，不用漏乘，有同类项的要合并同类项！ 9 例题讲解 例1 计算： (2) (－3x＋1)(x－2). 解：原式＝ (－3x)·(－2) －3x·x 1·x 1×(－2) ＋ ＋ ＋ ＝－3x2＋6x＋x－2 ＝－3x2＋7x－2. 10 例题讲解 例2 计算： (1) (3m＋n)(m－2n)； 解：原式＝ 3m·(－2n) 3m·m n·m n·(－2n) ＋ ＋ ＋ ＝3m2－6mn＋mn－2n2 ＝3m2－5mn－2n2； 11 例题讲解 例2 计算： (2) n(n＋1)(n＋2). 解：原式＝ (n2＋n)(n＋2) ＝n3＋2n2＋n2＋2n ＝n3＋3n2＋2n. 还有其他方法吗？ 12 归纳与总结 1. 确定多项式的每一项（按照一定的顺序）； 2. 依据法则转化为单项式×单项式（不重复不遗漏）； 多项式乘多项式的步骤： 3. 得乘积的和（其项数为两个多项式的项数的积）； 4. 合并同类项. 13 归纳与总结 多项式乘多项式的“三点注意”： (1) 切勿漏乘； (2) 应带着符号相乘； (3) 若有同类项，则要合并同类项，使结果最简． 14 新知巩固 1.计算： (1) (a＋1)(b＋1)； (2) (x－2)(x－3)； (3) (4x＋2)(x－2)； (4) (1－2x)(2＋3x). ab＋a＋b＋1 x2－5x＋6 4x2－6x－4 －6x2－x＋2 15 新知巩固 2.计算： (1) (4－3x)(4＋3x)； (2) n(n－2)(n＋2). 16－9x2 n3－4n 16 3. 一块长方形地砖的长、宽分别为a cm，b cm(a＞2，b＞2). 如果长、宽各截去2 cm，那么剩余部分的面积是多少? 新知巩固 解：截去2 cm后，长方形地砖的长、宽分别为：(a－2)cm，(b－2)cm， 则剩余部分的面积是：(a－2)(b－2)＝(ab－2a－2b＋4) cm2. 答：剩余部分的面积是(ab－2a－2b＋4) cm2. 17 拓展与提升 例3 若(x2＋ax＋b)(x2－5x＋7)的展开式中不含有x3项与x2项，求a，b的值． 解：(x2＋ax＋b)(x2－5x＋7) ＝x4－5x3＋7x2＋ax3－5ax2＋7ax＋bx2－5bx＋7b ＝x4＋(－5＋a)x3＋(7－5a＋b)x2＋(7a－5b)x＋7b ∵展开式中不含有x3项与x2项， ∴－5＋a＝0，7－5a＋b＝0， 解得 a＝5，b＝18. 18 多项式乘多项式运算法则 多项式乘多项式的注意事项 课堂总结 多项式乘多项式的一般步骤 当堂检测 基础过关 1.计算： (1) (x－3)(2x＋3)； (2) (2a＋1)(－a－2)； (3) (x＋)(x－)； (4) (x2－1)(x2－3)； 2x2－3x－9 －2a2－5a－2 x2＋x－ x4－4x2＋3 (5) (xy＋1)(xy－4)； (6) (5m－4n)(4m－5n). x2y2－3xy－4 20m2－41mn＋20n2 20 当堂检测 基础过关 2.计算： (1) (2a－b)(a＋2b－1)； (2) (x＋y＋2)(x＋y＋3). 2a2＋3ab－2b2－2a＋b x2＋2xy＋y2＋5x＋5y＋6 3. 求(x－1)(2x＋1)－2(x－5)(x＋2)的值，其中x＝. 解：原式＝5x＋19， 当x＝时，原式＝20. 21 当堂检测 基础过关 4. 光伏电池板可以将太阳光能转化为电能，在相同光照条件下，电池板面积越大，输出的电能越大.现将一块长90 cm、宽60 cm的长方形光伏电池板的长和宽都增加a cm，它的面积将增加多少？ 解：增加的面积为：(90＋a)(60＋a)－90×60＝(a2＋150a)cm2. 答：它的面积将增加(a2＋150a) cm2. 22 当堂检测 能力提升 1．若(x＋3)(x＋4)＝x2＋px＋q，则p，q的值分别是(　　) A．1，－12 B．－1，12 C．7，12 D．7，－12 C 23 当堂检测 能力提升 B 2．下列运算不正确的是(　　) A．(x－1)(y＋1)＝xy＋x－y－1   B．(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3   D．(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y3 24 当堂检测 能力提升 3．用下列各式分别表示右图中阴影部分的面积,其中表示正确的有(　　) ①at＋(b－t)t；②bt＋(a－t)t；③ab－(a－t)(b－t)；④(a－t)t＋(b－t)t＋t2. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 A 25 当堂检测 能力提升 4. 若a－b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b－1)＝______． －4 5. 如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝______． 10 26 当堂检测 能力提升 6. 有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，如果要拼一个长为2a＋b，宽为a＋b的长方形，那么需要A类卡片___张，B类卡片__张，C类卡片____张． 2 1 3 27 当堂检测 能力提升 7. 已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式中不含x3和x2项． (1)求m，n的值； 解：(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n. ∵展开式中不含x3和x2项， ∴ m＋4＝0，n－3m＝0， 解得 m＝－4，n＝－12. 28 当堂检测 能力提升 (2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值． 解：(2)∵(m＋n)(m2－mn＋n2) ＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3 ＝m3＋n3， ∴ 当m＝－4，n＝－12时， 原式＝(－4)3＋(－12)3 ＝－64－1 728 ＝－1 792. 29 当堂检测 能力提升 8. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2－9x＋10. (1)试求出式子中a，b的值； 解：(1)由题意得(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10， (2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10， ∴ 2b－3a＝11，① a＋2b＝－9.② 由①得2b＝3a＋11，由②得2b＝－a－9， ∴ 3a＋11＝－a－9，解得a＝－5. ∴ 2b＝－4. ∴ b＝－2. 30 当堂检测 能力提升 8. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2－9x＋10. (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果． 解：把a＝－5， b＝－2代入(2x＋a)(3x＋b)得 (2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10. 31 2021 Blues 4800.0 $$