8.1-8.3专项训练（单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式）2025-2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版七年级数学下册第8章8.1-8.3专项训练 (内容：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式) 一、基础巩固 1.计算2x2.3x3的结果是（） A.5x5 B.6x5 C.5x6 D.6x6 2.下列计算中，正确的是（) A.（-2a26)(3ab习=-6a63 B.（-2a2b(3ab习=6a3 C.（-2a26(3ab9=-6a262 D.(-2a26)·(3ab9=6a262 3.计算(x+2(x-3)的结果是() A.x2-x-6B.x2+x-6 C.x2-5x-6D.x2+5x-6 判断下列计算是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。 4.2a·3a2=5a3 () 5.-3x2x-1=-6x2-3x 6.计算(-3x3y)(2y3)= 7.计算(2a-b)(a+3b)= 改错题（每题4分，共8分） 8.下面是小明同学计算(-2a)(3a2-2a+1)的过程： (-2a)-(3a2-2a+1)=（-2a)3a2+(-2a)(-2a)+(-2a)1=-6a3+4a-2a. 请指出他的错误，并给出正确结果. 9.下面是小丽同学计算&+3x-2的过程： x+3x-2)=xx+x·(-2)+3·x+3.2=x2-2x+3x+6=x2+x+6 请指出她的错误，并给出正确结果. 10.计算：ab2.(-4a26) 11.计算：-3x·(2x2-4x+1) 12.计算：(2a-1(a+3 二、能力提升 13.化简(&-1)(x+2)-x(x-3)的结果是() A.4x-2B.2x-2 C.4x+2 D.2x+2 14.已知a2+a-1=0,则a(a+1)的值为() A.1B.-1C.0D.2 15.计算(2x-1x+3)-x-2)2= 16.若x2+mx-15=(x+3)x+n),则m= 17.计算：3a(2a2-4a+3)-(2a-1)3a2) 18.解方程：2x&-1)-(x-2x+3)=xx+1)-8 19.先化简，再求值：(2a-33a+1)-6a(a-4),其中a=-青. 20.已知A=2x2+3x-1,B=x-2,求A·B的值，并求当x=-1时的值. 三、拓展延伸 21.某小区有一块长为3a+b)米，宽为(2：+b)米的长方形空地。物业计划在 四个角上修建四个半径为a米的扇形花坛（阴影部分），其余部分铺设草坪。 (1)请用含a、b的式子表示草坪的面积S。 (2)当a=2,b=3时，求草坪的面积（π取3.14）。 22.观察下列等式： (&-1x+1)=x2-1 8-1)x2+x+1)=x3-1 (x-1(x3+x2+x+1)=x4-1 (1)根据以上规律，直接写出(8-1)(x4+x3+x2+x+1)的结果。 (2)根据以上规律，计算：22025+22024+22023+·+2+1的值。 23.不含项问题 已知多项式(x2+ax+b)与(2x-3)的乘积中不含x2项和x项，求a、b的值。 24.几何应用 某公园有一块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形空地。现计划在空地中间修 建一个长为(a+b)米，宽为(a-b)米的小型花坛（其中a>b),其余部分铺草坪。 求草坪的面积。 25.观察下列各式： 1×2×3×4+1=25=52 2×3×4×5+1=121=112 3×4×5×6+1=361=192 (1)请写出第n个等式(n为正整数)。 (2)证明你写出的等式成立。 参考答案与解析 一、基础巩固 1.B（解析：2x2.3x3=(2×3x2+3=6x5) 2.A(解析：（-2a26)(3ab=(-2×3a2+6+2=-6ab3) 3.A(解析：(x+2x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6) 4.×(解析：应为6a3) 5.×（解析：应为-6x2+3x 6.-6xy4(解析：(-3xy)(2y)=-6xy4) 7.2a2+5ab-3b2（解析： (2a-b(a+3b)=2a2+6ab-ab-3b2=2a2+5ab-3b2) 8.错误：中间项(-2a)(-2a)应得+4a2,小明写成了4a,漏了平方。正确 结果为-6a3+4a2-2a。 9.错误：最后一项应为3×(-2)=-6，小丽写成了+6。正确结果为 x2+X-6。 10.-2a3（解析：号ab2.(-4a26)=-2a63) 11.-6x3+12x2-3x(解析：-3x·(2x2-4x+1)=-6x3+12x2-3x) 12.2a2+5a-3（解析：(2a-1(a+3)=2a2+6a-a-3=2a2+5a-3) 二、能力提升 13.A(解析： &-1)x+2)-x(x-3)=(x2+2x-x-2)-(x2-3x)=x2+x-2-x2+3x=4x-2) 14.A（解析：由a2+a-1=0得a2+a=1,而a(a+1)=a2+a=1) 15.x2+9x-7(解析：(2x-1x+3)=2x2+6x-x-3=2x2+5x-3, (8-2=x2-4x+4,相减得x2+9x-7） 16.m=-2,n=-5(解析：(x+3x+n)=x2+(n+3)x+3n,比较得 n+3=m,3n=-15,解得n=-5,m=-2) 17.-9a2+9a（解析：原式 =6a3-12a2+9a-(6a3-3a2=6a3-12a2+9a-6a3+3a2=-9a2+9a) 18.x=3.5(解析：去括号得2x2-2x-(x2+3x-2x-6=x2+x-8,即 2x2-2x-x2-x十6=x2+x-8,整理得x2-3x+6=x2+x-8,移项得 -4x=-14,x=3.5) 19.-64(解析：化简得17a-3,代入a=-吉得-号-3=-号=-6.4) 20.2x3-x2-7x+2,当x=-1时值为6（解析： A·B=(2x2+3x-1k-2)=2x3-4x2+3x2-6x-x+2=2x3-x2-7x+2; 代入x=-1得-2-1+7+2=6) 三、拓展延伸 21.(1)S=6a2+5ab+b2-πa2 (2)50.44平方米 (解析：长方形面积3a+b)(2a+b)=6a2+5ab+b2,四个扇形拼成一个圆 面积πa2,草坪面积即差；代入计算得24+30+9-12.56=50.44) 22.（1)x5-1 (2)22026-1 (解析：由规律得(2-1)22025+22024+…+2+1)=22026-1，而 2-1=1,故原式=22026-1) 23.a=,b= (解析：乘积为2x3+(-3+2a)x2+(-3a+2bx-3b,由条件得 -3+2a=0,-3a+2b=0,解得a=号，b=星) 24.a2+3ab+2b2 (解析：长方形面积(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,花坛面积 (a+b)a-b)=a2-b2,草坪面积相减得a2+3ab+2b) 25.(1)(n+1+2+3)+1=(2+3m+1)2 (2)证明：左边=[n(n+3:[(n+1m+2]+1=(n2+3n(n2+3n+2)+1, 令t=n2+3m,则左边=t+2+1=t2+2t+1=(t+1)=(n2+3n+1)= 右边，故等式成立。