9.2.2垂直平分线的概念 导学案 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

苏科版2025年春七年级数学导学案(03) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：9.2.2垂直平分线的概念 学习目标： 教学过程： 知识准备：认真阅读教材P59--61，回答下列问题： 1、 情境引入： 问题：如图，△ABC与△A´B´C´关于直线l对称，连接AA´，BB´，CC´。 直线l与线段AA´，BB´，CC´有何关系？ 2、 新知探究： 活动： 1、 在长方形透明纸上画线段AB，折叠纸片，使点A，B重合。 2、 展开纸片，记折痕所在的直线为，将l与线段AB的交点记为点0， 在l上任取一点C，连接 CA，CB。 3、CA和CB 相等吗?若点 D满足 DA=DB，点 D一定在直线l上吗?AB与CD 有怎样的位置关系? 在上述活动中，直线ILAB，垂足为0，且OA=OB. 小结： 像这样，垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线(perpendic-ular bsector)，简称中垂线。 如图 ，如果直线l是线段 AB的垂直平分线，点〇为垂足， 那么线段0A与OB关于l成轴对称，A，B为对称点， 点 O的对称点是其自身。 讨论： 在上述活动得到的图形中，△COA与ACOB关于直线l成轴对称吗? 还可以找出哪些成轴对称的三角形? 例题精讲： 例2、 尺规作图:如图，已知线段AB，作线段 AB的垂直平分线。 分析：由上述活动得到启发，要作线段AB的垂直平分线l， 关键是确定点C和点D的位置.因为CA与CB，DA与DB都关于I对称， 所以CA=CB，DA=DB.为了作图方便，可以取 CA=DA. 作法： ①分别以点A，点B为圆心，取 长为半径，作两条相交的弧，交点记为 C，D. ②作直线 ，与 AB 交于点 O.直线 即为所求。 思考：为什么弧的半径要大于 ？ 三、交流合作： （一）讨论： 在上面尺规作图得到的图形中，你能画出哪些以CD为对称轴的对应线段? 直线AB是线段CD的垂直平分线吗? （2） 练习： 1.如图，画正方形一条对角线的中垂线。 2.如图，用直尺和圆规分别过点P作直线l的垂线 3、 如图已知线段 AB,用尺规作它的垂直平分线时,分别以点A和点B为圆心， 为半径作弧,两弧相交于点C和点D，下列说法正确的是（ ） 第3题 4、 已知线段 AB=6cm,直线l是AB 的垂直平分线,则点A到直线l的距离为CI= 。 5、 尺规作图要求： ①过直线外一点作这条直线的垂线；②作线段的垂直平分线；③过直线上点作这条直线的垂线. 图1-图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图,则正确的配对是 (填序号)。 四、拓展提高： 如图,在ABC中,按下列要求画图并解答： (1) 过点A画直线AB 的垂线,交直线 BC 于点 D。 (2) 用直尺和圆规作出ΔABC的边AB的垂直平分线EF, 分别交直线AB、BC于点E、F,那么点F到直线AB 的距离是线段的长。(保留作图痕迹) (3) 过点D画直线AB 的平行线,交直线 EF 于点G, 那么线段 AD 与线段EG 长的大小关系是： AD EG(填“>”、“=”或“<”) 5、 总结反思 1、 线段的垂直平分线的概念 垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线(perpendic-ular bsector)，简称中垂线。 2、 线段的垂直平分线的尺规作图方法： ①分别以点A，点B为圆心，取 长为半径，作两条相交的弧，交点记为 C，D. ②作直线 ，与 AB 交于点 O.直线 即为所求。 六、达标测试： 1、关于线段的垂直平分线,给出下列说法：（ ） ①一条线段与其垂直平分线的交点是这条线段的中点 ②线段的垂直平分线是一条直线 ③线段垂直于它的垂直平分线 ④线段的垂直平分是它的对称轴.其中说法正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、如图,在平面内有 A、B、C三点,按下列要求作图.(保留作图痕迹,不要求写作法) (1)画直线AC,线段BC,射线AB,过点C作CHLAB于点 H。(2)取线段 BC的中点D,连接AD。 学科网（北京）股份有限公司 $$