精品解析：广东省惠州市惠东县2024-2025学年上学期七年级期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中教学质量检查 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：D． 3. 检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的足球，即可得出答案． 【详解】解：因为|−0.7|＜|＋0.8|＜|−1.5|＜|＋2.1|， 所以最接近标准的足球是B， 故选：B． 【点睛】此题考查了正数和负数，绝对值的意义，能够正确比较绝对值的大小是解题的关键． 4. 一天早晨的气温是，中午上升了，这天中午的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，列出加法算式，再根据有理数的加法运算法则求解即可． 【详解】解：由题意，， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的加法应用，理解题意，正确列出算式是解答的关键． 5. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 3或 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案． 【详解】解：在数轴上与的距离等于5的点表示的数是或． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的加法和减法，熟练掌握利用了数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右两侧是解答本题的关键． 6. 一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多位数的表示．根据多位数表示方法可得这个两位数． 【详解】解：十位数字为，个位数字为，这个两位数可以表示为， 故选：B． 7. 下面运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则分别计算，然后进行判断即可． 【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B.，计算错误，故此选项不符合题意； C. ，计算正确，故此选项符合题意； D.，计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项法则，熟练掌握判断同类项的两条标准：①含有的字母相同；②相同字母的指数相同，是解题的关键． 8. 代数式，，，a，2009，， 中单项式的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟悉相关性质是解题的关键，注意单独的一个数或单独的一个字母也是单项式．根据单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数或单独的一个字母也是单项式，求解即可． 【详解】单项式有：，a，2009，，，共有5个， 故选：C． 9. 下列说法正确的有 ( ) (1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数，但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数，它不是整数就是分数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】⑴整数就是正整数、负整数和0，故错误；⑵零是整数，也是自然数，故错误； ⑶分数包括正分数、负分数，正确；⑷正数、负数和0，统称为有理数，故错误； ⑸一个有理数，它不是整数就是分数，正确； 故选B 10. 如图，将数列排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第11行从左数第5个数为（ ） A. 119 B. －121 C. －117 D. 123 【答案】A 【解析】 【详解】测试 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（用“＞或＝或＜”填空）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：＜． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 12. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字6进行“四舍五入”即可． 【详解】解：（精确到）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 13. 如果单项式和是同类项，那么________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义，“所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式是同类项”，是解题关键． 【详解】解：单项式和是同类项， ， ， 故答案为：3． 14. 若a-2b=3，则9-2a+4b的值为 _____________． 【答案】3 【解析】 【详解】∵a-2b=3， ∴原式=9-2（a-2b）=9-6=3． 故答案为：3 15. 在数轴上表示a，0，b三个数的点如图所示，已知，则化简______ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了学生数轴和绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0；数轴左边的为负数，右边的为正数；由已知条件和数轴可知：，，再由这个确定所求绝对值中的正负值就可求出此题； 【详解】解：由已知条件和数轴可知： ，，， 所以，，，， 原式 ； 故答案为：． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．利用有理数的运算法则，按先括号和绝对值，再乘方，再乘除，后加减的运算顺序即可． 详解】解：， ， ， ， ． 17. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来 ，，，． 【答案】数轴上表示见解析， 【解析】 【分析】先化简，，再在数轴上表示，然后即可比较大小． 【详解】解：，， 各数在数轴上表示如下： 把各数用“”号连接起来是；． 【点睛】本题考查了有理数的相反数、绝对值、数轴和比较有理数的大小等知识，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【解析】 【分析】先计算乘法，然后合并同类项可得化简结果，最后将值代入计算求解即可． 【详解】解： ， 将代入，原式， ∴化简结果为，值为7． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，代数式求值．解题的关键在于正确的化简． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书的时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/分钟 +5 -2 -4 +13 -10 +15 -9 （1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ （2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？ 【答案】（1）25分钟；（2）218分钟． 【解析】 【分析】（1）根据表格找出读课外书最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求出结果即可． （2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周实际读课外书的时间． 【详解】（1）根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五． ∴读课外书最多的一天比最少的一天多分钟． （2）小伟该周实际读课外书分钟． 【点睛】本题考查了正、负数，有理数的加、减法在实际生活中的应用．利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键． 20. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算； （1）根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）由，根据的值与的值无关，得出，求出x的值； 解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：， ∵的值与的值无关， ∴， 解得：． 21. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据图形列代数式以及代数式求值的知识； （1）阴影部分的面积等于大圆减去五个小圆的面积，据此列式； （2）代入求值即可作答． 【小问1详解】 阴影面积： ； 【小问2详解】 当，π取3时， 阴影面积：． 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且． （1）直接写出数轴上点表示的数 ； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索： ①若，则 （直接写出）； ②的最小值为 （直接写出）； （3）请直接写出所有满足的整数的值 ． 【答案】（1） （2）①6或10；②19 （3），，0 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得数轴上点表示的数； （2）①根据绝对值的意义即可求解；②根据两点间的距离公式即可求解； （3）将整理为，由其几何意义可知表示a的点到和两点之间的距离之和为3进而确定的取值范围，即可获得答案． 【小问1详解】 解：数轴上B表示的数为：， 故答案为：； 小问2详解】 ①∵， ∴， ∴或10． 故答案为：6或10； ②的几何意义表示数轴上表示x的点到与8两点之间的距离之和， 当在与8之间时，最小，最小值为19； 故答案为：19； 【小问3详解】 可化为， 所以， 由几何意义可知：表示a的点到和两点之间的距离之和为3． 可得， 因为a取整数，所以，，0． 故答案为：，，0． 23. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在“三角形”中，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中的系数． （1）根据上面的规律，展开式共有______项； （2）利用上面的规律计算： ； （3）直接写出展开式的系数和为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索： （1）观察可知展开式共有项，据此规律求解即可； （2）令，，那么，据此求解即可； （3）求出，，，时系数之和可得规律的展开式的系数和为，据此可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，有1项， 有2项， 有3项， 有4项， ……， 以此类推可知，展开式共有项， ∴展开式共有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意可得 ； 【小问3详解】 解：由展开式可得，当时，系数和为， 当时，系数和为， 当时，系数和为， 当时，系数和为， ， 以此类推可知，的展开式的系数和为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期中教学质量检查 七年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ） A. B. C. D. 4. 一天早晨的气温是，中午上升了，这天中午的气温是（ ） A. B. C. D. 5. 若数轴上的点A表示的数，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是（ ） A B. C. 3或 D. 或7 6. 一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下面运算一定正确的是（ ） A B. C D. 8. 代数式，，，a，2009，， 中单项式的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 下列说法正确的有 ( ) (1)整数就是正整数和负整数；(2)零是整数，但不是自然数；(3)分数包括正分数、负分数；(4)正数和负数统称为有理数；(5)一个有理数，它不是整数就是分数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，将数列排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第11行从左数第5个数为（ ） A. 119 B. －121 C. －117 D. 123 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____（用“＞或＝或＜”填空）． 12. 用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是______． 13. 如果单项式和是同类项，那么________． 14. 若a-2b=3，则9-2a+4b的值为 _____________． 15. 在数轴上表示a，0，b三个数的点如图所示，已知，则化简______ 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来 ，，，． 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 老师倡导同学们多读书，读好书，要求每天读课外书30分钟，小伟由于种种原因，实际每天读课外书时间与老师要求时间相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/分钟 +5 -2 -4 +13 -10 +15 -9 （1）读课外书最多的一天比最少的一天多多少分钟？ （2）根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？ 20. 已知多项式，． （1）求； （2）若的值与的值无关，求的值． 21. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且． （1）直接写出数轴上点表示的数 ； （2）表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索： ①若，则 （直接写出）； ②的最小值为 （直接写出）； （3）请直接写出所有满足的整数的值 ． 23. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在“三角形”中，第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中的系数． （1）根据上面的规律，展开式共有______项； （2）利用上面的规律计算： ； （3）直接写出展开式的系数和为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$