精品解析：江西省赣州市章贡区2024-2025学年八年级上学期数学期中考试

2024—2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题卷 命题人：丁力 审卷人：郭元军 说明： 1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 人教版数学教材中有“探究、归纳、观察与猜想、思考”等栏目图标，其中属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念，寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可． 【详解】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图形是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 3，6，7 C. 5，6，11 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据任意两边之和大于第三边逐项判断即可得出答案，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． 【详解】解：A、，故4，6，10不能组成三角形，不符合题意； B、，故3，6，7能组成三角形，符合题意； C、，故5，6，11不能组成三角形，不符合题意； D、，故2，3，6不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 3. 已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质即可求解，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角度数为， ∴底角的度数为， 故选：． 4. 如图，在中，．依据尺规作图的痕迹，计算的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质得出 ，进而根据 求出即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：D． 【点睛】此题考查了垂直平分线的作法和性质等知识，根据垂直平分线的性质得出 是解题关键． 5. 如图，是的，的平分线的交点，交于，交于，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线，平行线的性质，等角对等边，由角平分线的 定义可得，，由平行线的性质可得，，即得，，得到，，进而可得的周长，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴的周长， 故选：． 6. 如图，在中，已知点，，分别为边、、的中点，且，则阴影部分三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线以及三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解答本题的关键． 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 【详解】解：是的中点， ，， ， 即， 是的中点， ， 阴影部分的面积等于， 故选：A． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 8. 如图，要使，还需添加条件：______________．(填写一个你认为正确的即可) 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法即可求解． 【详解】解：已知，为公共边， 根据角角边可得，时，；根据角边角可得，时，；根据边角边可得，时，， 故答案为：或或（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 9. 若与关于直线对称，且，，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，轴对称图形的性质，由三角形内角和定理得，再根据轴对称图形的性质即可求解，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， 故答案为：． 10. 如图，点I在内，且到三边的距离相等，若，则________． 【答案】115 【解析】 【分析】由题意可得I是三个角平分线的交点，然后根据角平分线的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵点I在内，且到三边的距离相等， ∴I是三个角平分线的交点， 即， ∵， ∴， ∴； 故答案为：115． 【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形的内角和定理，正确得出I是三个角平分线的交点是解题的关键． 11. 如图，是等边的边上的中线，，则的度数为_____． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用等边三角形的中线性质求出相关角的度数，结合等腰三角形等边对等角的性质推导角度关系． 根据等边三角形性质，得出，为中线则平分且求出和；由可得为等腰三角形，利用内角和求出的度数；最后通过与的差求出的度数． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，． ∵是边上的中线， ∴ 平分（等边三角形三线合一）， ∴，． ∵ ∴ 是等腰三角形，． 在中，， ∴， 即， 解得． ∵， ∴． 故答案为：． 12. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落的位置，折痕为．若，，若点E是边上的固定点，D是AC上一动点，将纸片沿折叠，使得点A落在处，使与三角形的其中一边平行，则___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查翻折的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握翻折变换的性质，三角形内角和是以及平行线的性质是正确解答的前提．根据翻折分三种情况进行解答，分别画出相应的图形，利用翻折的性质，三角形内角和定理，平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：根据折叠有：， 当时，如图，则， 由折叠性质得： ， ， 当时，如图，则， 由折叠性质得： ， ∴， ∴； 当时，如图，则， 由折叠性质得：， ∵， ， ， 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （）如图，，，，求的度数． （）一个多边形的内角和是，求多边形的边数． 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）利用三角形内角和定理求出，进而由对顶角性质得到，再根据三角形内角和即可求解； （）根据多边形内角和公式计算即可求解； 本题考查了三角形的内角和定理，对顶角的性质，多边形内角和公式，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （）设多边形的边数为， 则， ∴， ∴多边形的边数为． 14. （1）小贤露营时带着如图1所示的折叠凳，打开时坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是____________． （2）图2是折叠凳打开后的侧面示意图，凳腿和的长度相等，交点O是，的中点．经过实验，厂家将打开后的折叠凳的宽度设计为，求此时的宽度，并说明理由． 【答案】（1）三角形具有稳定性；（2） 【解析】 【分析】（1）根据图形特征即可判断使用了三角形的稳定性； （2）结合题意的中点和对顶角相等即可判定三角形全等，得到对应边相等即可求得答案； 【详解】解：（1）三角形具有稳定性． （2）． 理由：∵O是，的中点， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 又∵， ∴． 【点睛】本题主要考查三角形的稳定性和全等三角形的判定和性质，结合图形选择合适判定定理是关键． 15. 如图，在6×7的矩形网格中，我们把顶点都在格点上的多边形称为格点多边形，点A，B，C均在格点上，按下面要求画出格点三角形． （1）在图1中，画一个△ABD，使得△ABD与△ABC全等． （2）在图2中，画一个△ACE，使得S△ABC＝3S△ACE，且点E不在边BC上．注：图1，图2在答题纸上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）运用三角形全等判定定理SSS，在网格上构造△ABD与△ABC全等． （2）△ACE与△ABC共顶点A，因此考虑两个三角形在以A为顶点的高线相等的情况下，构造3CE=BC，从而满足S△ABC＝3S△ACE． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查三角形全等判定定理，三角形面积计算方法，找到相应的作图依据是解题关键． 16. 如图，在中，D是边上一点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的外角的性质，得到，进而求出，再根据角的和差关系，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】根据高、角平分线的定义、三角形内角和定理以及三角形的外角性质计算即可． 【详解】解: 为高，， ， ， ， 是角平分线， ， ， 的度数为． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质、三角形的高、角平分线的定义，熟练掌握三角形的高及角平分线的定义，熟记三角形的内角和为是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知，点为线段上一点，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）先利用平行线的性质得出，再根据证明即可； （2）先由三角形内角和定理求出，再根据得出，即可由求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴． 19. 如图． （1）在网格中画出关于轴对称的． （2）写出关于轴对称的的各顶点坐标． （3）在轴上确定一点，使最短．（只需作图保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2），， （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，对称最短路径的作图方法，掌握以上知识的综合运用是解题的关键． （1）先确定点的位置，然后连接各点即可求解； （2）根据题意，分别写出点的坐标，再根据点关于轴对称的点的特点，即可求出的坐标； （3）根据对称求最短路径的方法即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，，，， ∵点关于轴对称的点的特点是横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变， ∴，，，如图所示，连接， ∴即为所求图形． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， ∵点关于轴对称的点的特点是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数， ∴，，． 【小问3详解】 解：如图所示，作点关于轴对称的点，连接，则与轴交于点， ∴根据对称可得，， ∴， ∵点两点之间线段最短， ∴最短，即的值最小， ∴如图所示，点的位置即为所求点的位置． 20. 如图，是的角平分线，分别是和的高． （1）求证：垂直平分； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，掌握以上知识的综合运用是关键． （1）先利用角平分线的性质得，利用“”证明得到，然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论． （2）先利用三角形的面积和可求得的长，根据（1）中的全等可得，可得的长． 【小问1详解】 证明：∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 而， ∴垂直平分． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【问题解决】 （1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如图①，当∠BAC=90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：______________； 【类比探究】 （2）如图②，在（1）的条件下，当0°<∠BAC<180°时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式； 【拓展应用】 （3）如图③，AC=BC，∠ACB=90°，点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，2），请求出点A的坐标． 【答案】（1）DE＝BD+CE； （2）DE＝BD+CE的数量关系不变， 理由如下：∵∠BAE是△ABD的一个外角， ∴∠BAE＝∠ADB+∠ABD， ∵∠BDA＝∠BAC， ∴∠ABD＝∠CAE， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴AD＝CE，BD＝AE， ∴DE＝AD+AE＝BD+CE； （3）（﹣4，3） 【解析】 【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到AD＝CE，BD＝AE，结合图形证明结论； （2）根据三角形的外角性质得到∠ABD＝∠CAE，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答； （3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，根据（1）的结论得到△ACM≌△BCN，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：（1）∵∠BAC＝90°， ∴∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝90°， ∴∠ABD+∠BAD＝90°，∠CAE+∠BAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE， 在△ABD和△CAE中， ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）， ∴AD＝CE，BD＝AE， ∴DE＝AD+AE＝BD+CE， 故答案为：DE＝BD+CE； （2）略 （3）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N， ∵点C的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，2）， ∴OC＝2，ON＝1，BN＝2， ∴CN＝3， 由（1）可知，△ACM≌△CBN， ∴AM＝CN＝3，CM＝BN＝2， ∴OM＝OC+CM＝4， ∴点A的坐标为（﹣4，3）． 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 22. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2）与全等，理由见解析 （3）当点Q的运动速度a为时，能够使与全等 【解析】 【分析】本题考查了三角形的动点运动问题，全等三角形的判定，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接根据时间和速度表示的长； （2）根据“”证明即可； （3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以，那么只能与相等，列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为t（秒），根据题意得，； 【小问2详解】 解：与全等，理由如下： 当秒时，厘米，厘米，厘米， ∵点D为的中点， ∴厘米， 在与中， ∴； 【小问3详解】 解：结合（2）得，若点P、Q的运动速度不相等， 则此时当时，结合，则， ∴， 解得， ∴当点Q的运动速度a为时，能够使与全等． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【学习概念】：规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 【理解概念】： （1）如图1，在中，，，请根据规定①，写出图中所有的“等角三角形”； （2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，，，请根据规定②，求证：CD为△ABC的等角分割线； 【应用概念】： （3）在△ABC中，，CD是△ABC的等角分割线，=_________． 【答案】（1）与，与，与是“等角三角形”；（2）见解析；（3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据“等角三角形”的定义解答即可； （2）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据“等角三角形”的定义证明即可； （3）分是等腰三角形，和是等腰三角形，四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可分别求得 【详解】（1）解：∵在中，， ∴，， ∴， ∴与，与，与是“等角三角形”； （2）证明：∵在中，， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴为的等角分割线； （3）解：当是等腰三角形，时，， ∴， 当是等腰三角形，时，， ∴， 当是等腰三角形，时，， ∴， 当是等腰三角形，时，， 设，则， 则， 由题意得，，解得， ∴， ∴， ∴的度数为或或或． 故答案为：或或或． 【点睛】本题考查了“等角三角形”的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中考试 八年级数学试题卷 命题人：丁力 审卷人：郭元军 说明： 1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效． 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1. 人教版数学教材中有“探究、归纳、观察与猜想、思考”等栏目图标，其中属于轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 4，6，10 B. 3，6，7 C. 5，6，11 D. 2，3，6 3. 已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，在中，．依据尺规作图的痕迹，计算的周长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 5. 如图，是的，的平分线的交点，交于，交于，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，已知点，，分别为边、、的中点，且，则阴影部分三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 7. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 8. 如图，要使，还需添加条件：______________．(填写一个你认为正确的即可) 9. 若与关于直线对称，且，，则______度． 10. 如图，点I在内，且到三边的距离相等，若，则________． 11. 如图，是等边的边上的中线，，则的度数为_____． 12. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落的位置，折痕为．若，，若点E是边上的固定点，D是AC上一动点，将纸片沿折叠，使得点A落在处，使与三角形的其中一边平行，则___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （）如图，，，，求的度数． （）一个多边形的内角和是，求多边形的边数． 14. （1）小贤露营时带着如图1所示的折叠凳，打开时坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是____________． （2）图2是折叠凳打开后的侧面示意图，凳腿和的长度相等，交点O是，的中点．经过实验，厂家将打开后的折叠凳的宽度设计为，求此时的宽度，并说明理由． 15. 如图，在6×7的矩形网格中，我们把顶点都在格点上的多边形称为格点多边形，点A，B，C均在格点上，按下面要求画出格点三角形． （1）在图1中，画一个△ABD，使得△ABD与△ABC全等． （2）在图2中，画一个△ACE，使得S△ABC＝3S△ACE，且点E不在边BC上．注：图1，图2在答题纸上． 16. 如图，在中，D是边上一点，，求的度数． 17. 如图，在中，是高，是角平分线，若，，求的度数． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知，点为线段上一点，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 19. 如图． （1）在网格中画出关于轴对称的． （2）写出关于轴对称的的各顶点坐标． （3）在轴上确定一点，使最短．（只需作图保留作图痕迹） 20. 如图，是的角平分线，分别是和的高． （1）求证：垂直平分； （2）若，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【问题解决】 （1）已知△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线l上，且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．如图①，当∠BAC=90°时，线段DE，BD，CE的数量关系为：______________； 【类比探究】 （2）如图②，在（1）的条件下，当0°<∠BAC<180°时，线段DE，BD，CE的数量关系是否变化，若不变，请证明：若变化，写出它们的关系式； 【拓展应用】 （3）如图③，AC=BC，∠ACB=90°，点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，2），请求出点A的坐标． 22. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 【学习概念】：规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 规定②：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． 【理解概念】： （1）如图1，在中，，，请根据规定①，写出图中所有的“等角三角形”； （2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，，，请根据规定②，求证：CD为△ABC的等角分割线； 【应用概念】： （3）在△ABC中，，CD是△ABC的等角分割线，=_________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $