广东省仲元中学、龙城高级中学2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题

仲元中学-龙城高级中学2024-2025学年度

第一学期高二年级期末联考数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 经过两点的直线的一个方向向量为，则（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2. 椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（   ）

A.  B.  C. 2 D. 4

3. 已知数列是等比数列，其中，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 圆关于直线对称的圆的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. “”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（   ）

 

A. 1 B. 2 C.  D.

7. 已知等差数列的前项和为，，，则（    ）

A. 当时，最大 B. 当时，最小

C. 数列中存在最大项，且最大项为 D. 数列中存在最小项

8. 斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线两条渐近线于两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 设数列满足，，数列的前项的和为，前项的积为，，则（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（不包括端点），则（   ）

A. 当点为的中点时，与平面所成角为

B. 存在点，使得

C. 对于任意点，均不成立

D. 三棱锥的体积是定值

11. 已知为抛物线的焦点，过的直线与交于两点，，为

的中点，过作轴的垂线，垂足为.设抛物线的准线与轴交于点，且四边形为菱形，则（    ）

A. 准线的方程为 B.

C. 为钝角 D. 为钝角三角形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 直线与间的距离是__________.

13. 已知等比数列的前项和为，若，则__________．

14. 椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上.已知椭圆，、为其左、右焦点.是上的动点，点，且的最大值为，则____________.动直线为椭圆的切线，右焦点关于直线的对称点为，则点到直线的距离的取值范围为____________.

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15. 在中，角、、的对边分别为、、．已知．

（1）求角的大小；

（2）设为边的中点，若，，求的大小．

16. 已知关于x，y的方程.

（1）若该方程表示圆C，求m的取值范围；

（2）若圆C与圆外切，求m的值；

（3）若（2）中的圆C与经过点的直线l相交于M，N两点，且，求直线l的方程．

17. 已知等差数列的前项和为，并满足.

（1）求数列的通项公式；