2025年土耳其EGMO代表队数学选拔考试

2025年土耳其EGMO代表队选拔考试 第一天 1.对一个有若干单位方格被标记的棋盘，若对其任意两行(s,), 放置在第s行一个被标记方格上的车，仅通过移动到当前位置上 方、下方或右侧的标记方格，能在若干步内到达第t行的标记方 格，那么就称它为一个“好棋盘” 考虑一个有220行12列的棋盘，其中每行恰好有9个方格被标 记.若无论如何选取标记方格，均能删除其中k列并重新排列剩 余列以形成一个“好棋盘”，确定k的最大可能值. 2.是否存在无穷正实数列{an},使得对任意正整数n,都有 E,≥m,且眼s+2n 3.对于正整数n,令Sm为不超过n且与n互质的正整数组成 的集合.定义f(n)为最小的正整数，使得Sm能够被划分成f(n) 个互不相交的子集，且每个子集中的全体元素都能构成一个等差 数列 证明：存在无穷多对(a,b),满足a,b>2025,ab,且f(a)十f(b) 1 第二天 4.求所有正整数n,使得3+V4n+9 为n的第六小的正约数 2 5.在△ABC中，内切圆与边BC相切于点D,顶点B相对的 旁切圆与直线AB相切于点X,顶点C相对的旁切圆与直线AC 相切于点Y,若T是线段AD的中点，U是△AXY的外心. 证明：UT⊥BC. B D 6.在一场有200名参赛者的象棋锦标赛中，安排了700场比赛， 使得在任意100名参赛者中，他们之间进行的比赛场数至少为N, 确定N的最大可能值， 2