第7章 2.万有引力定律(课件PPT)-【勤径学升】2024-2025学年高中物理必修第二册同步练测（人教版2019）

第七章　 万有引力与 宇宙航行 2.万有引力定律 学习目标 核心素养 1.理解太阳与行星间引力的存在，掌握万有引力定律的内容及其表达式。 2.根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星间的引力公式，通过月—地检验等将太阳与行星间的引力推广为万有引力定律，掌握万有引力表达式的适用条件及应用 1.物理观念：了解万有引力定律的内涵，具有与万有引力定律相关的运动与相互作用的观念。 2.科学态度与责任：能认识发现万有引力定律的过程及重要意义。 3.科学思维：微量放大法 2.万有引力定律 [对应学生用书第49页] 一、行星与太阳间的引力 1.推导过程 　　如图所示，设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳间的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力为F＝ 　m　　⁠① m　 2.万有引力定律 天文观测可以测得行星公转的周期T，并据此可求出行星的速度v＝ 　　⁠② 　 联立①②整理后得F＝ 　 　⁠③ 根据开普勒第三定律得＝k ④ 联立③④得F＝4π2k， 上式除m、r以外，其余都是常量，所以F∝，力的作用是 　相互　⁠的，行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比，即F∝ 　 　⁠。 　 相互 　 2.万有引力定律 2.表达式：F＝G，式中常量G与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 二、月—地检验 1.假设 （1）假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力，它们的表达式也应该满足F＝ 　G　　⁠。根据 　牛顿第二定律　⁠，月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月＝＝  。　G　　⁠ G　 牛顿第二定律 G　 2.万有引力定律 （2）假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，同理可知，苹果的自由落体加速度a苹＝＝ 　G　　⁠。上述公式中m地是地球质量，m月是月球质量，r是地球中心与月球中心的距离，R是地球中心与苹果间的距离。由以上两式可得＝。由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以＝ 。 G　 2.万有引力定律 2.结论：月球绕地球运动的向心加速度与我们的预期符合得很好。这表明：地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从 　相同　⁠的规律。 相同 2.万有引力定律 三、万有引力定律 1.内容：自然界中任何两个物体都相互 　吸引　⁠，引力的方向在它们的 　连线　⁠上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 　正比　⁠、与它们之间距离r的二次方成 　反比　⁠。 2.表达式：F＝ 　G　　⁠。比例系数G叫作引力常量，适用于任何两个物体。 吸引 连线 正比 反比 G　 2.万有引力定律 四、引力常量 1.引力常量的测定 　　英国物理学家卡文迪什在实验室里通过扭秤装置，比较准确地得出了G值，通常取G＝ 　6.67　⁠×10－11 N·m2/kg2。 2.引力常量测定的意义 （1）卡文迪什利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，证实了 　万有引力　⁠的存在及万有引力定律的正确性。 （2）引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的有力证据。 6.67 万有引力 2.万有引力定律 1.判断下列说法的正误（正确的画“√”，错误的画“×”）。 （1）公式F＝G中G是比例系数，与太阳和行星都没关系。 （　√　） （2）在推导太阳与行星的引力公式时，用到了牛顿第二定律和牛顿第三定律。（　√） （3）由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点。 （　√　） √ √ √ 2.万有引力定律 （6）地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力。（ ） × （4）月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。 （　×　） （5）月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。 （　√　） × √ 2.万有引力定律 2.第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。下列有关万有引力定律的说法中正确的是（　　） A.开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运行的轨道是椭圆 B.太阳与行星之间引力的规律并不适用于行星与它的卫星 C.库仑利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值 D.牛顿在发现万有引力定律的过程中没有利用牛顿第三定律的知识 2.万有引力定律 解析　根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A正确；太阳与行星间的引力就是万有引力，万有引力适用于一切天体之间，故B错误；万有引力常量G是由卡文迪什在实验室中首次准确测量出来的，故C错误；在发现万有引力定律的过程中，牛顿应用了牛顿第三定律，故D错误。 答案　A 2.万有引力定律 [对应学生用书第51页] 要点一　对万有引力定律的理解 　　如图甲所示，两个挨得很近的人之间的万有引力是不是很大呢？如图乙所示，设想将一个小球放到地球的中心，小球受到的万有引力又是多少呢？ 2.万有引力定律 提示　两个挨得很近的人，不能看作质点，不能根据万有引力定律求他们间的万有引力。小球放到地球的中心，万有引力定律已不适用。地球的各部分对小球的吸引力是对称的，小球受的万有引力是零。 2.万有引力定律 1.F＝G的适用条件 （1）万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。 （2）质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。 （3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。 （4）对于非均匀球体，可采用割补法转化成均匀球体类计算。 2.万有引力定律 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上 2.万有引力的四个特性 2.万有引力定律 宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关 2.万有引力定律 [例1]　对于万有引力定律的表达式F＝G，下列说法中正确的是 （　　） A.只要是两个球体，就可用上式计算万有引力 B.r趋近0时，万有引力趋于无穷大 C.m1、m2受到的万有引力总是大小相等 D.m1、m2受到的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力 2.万有引力定律 [解析]　万有引力定律的表达式F＝G，适用于质量分布均匀的两个球体之间万有引力的计算，选项A错误；当r→0时，两个物体均不能看成质点，上式不再成立，选项B错误；两个物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反、作用在两个物体上，故选项C正确，D错误。 [答案]　C 2.万有引力定律 1.有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为的球体，如图所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？ 2.万有引力定律 解析　完整球体质量M＝ρ×πR3， 挖去的小球质量： M'＝ρ×π＝ρ×πR3＝， 由万有引力定律得F1＝G＝G， F2＝G＝G＝G， 故F＝F1－F2＝G－G＝。 答案　 2.万有引力定律 要点二　万有引力与重力的关系 　　假如某个人做环球旅行，可以到达地球的任何地点，如果将地球看成标准的球体，那么该人分别位于赤道上某点、北半球的某点、南半球的某点、北极点、南极点等不同地点。 （1）该人在各地点所受的万有引力有什么关系？ （2）该人在各地点所受的重力有什么关系？ 2.万有引力定律 提示　（1）该人在各地点所受的万有引力大小相等，方向沿对应的地球半径指向地心。 （2）由于地球自转的影响，该人在各地点所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。 2.万有引力定律 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系：除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力。地球对物体引力的一个分力F'提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示。 2.万有引力定律 （1）当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝G。 （2）当物体在赤道上时， F'＝mω2R最大，此时重力最小Gmin＝G－mω2R。 （3）从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F'＝mω2R'减小，F'与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大。 因为F'、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg＜G。 2.万有引力定律 2.重力加速度与高度的关系 　　若距离地面的高度为h，则mg'＝G（R为地球半径，g'为离地面h高度处的重力加速度）。在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小。 3.特别说明 （1）重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力。 （2）在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G。 2.万有引力定律 [例2]　地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。 [解析]　不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M，物体质量为m，则在地面：mg＝G，在h高处：mg'＝G， 解得＝。 [答案]　 2.万有引力定律 关于万有引力和重力关系的处理方法 1.物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mg＝G。 2.对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即mg＝G。 2.万有引力定律 2.将物体由赤道向两极移动，则 （　　） A.它的重力减小 B.它随地球转动的向心力增大 C.它随地球转动的向心力减小 D.向心力方向、重力的方向都指向地心 2.万有引力定律 解析　地球表面上所有物体所受地球的万有引力，按其作用效果分为重力和向心力，向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转，所以说重力是地球对物体的万有引力的一个分力。万有引力、重力和向心力三个力遵循力的平行四边形定则，只有万有引力的方向指向地心，选项D错误。物体由赤道向两极移动时，万有引力大小不变，向心力减小，重力增大，当到达两极时，重力等于万有引力，选项A、B错误，C正确。 答案　C 2.万有引力定律 2.万有引力定律 解析　开普勒是根据第谷的观测数据提出的行星运动定律，行星运动定律为万有引力定律的发现提供了支持，A错误；伽利略认为一切物体都有要合并的趋势，这种趋势导致行星绕太阳做圆周运动，万有引力定律由牛顿提出，B错误；哥白尼提出，行星和地球绕太阳做匀速圆周运动，只有月球环绕地球运行，C错误；牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但无法算出两个天体之间万有引力的大小，D正确。 答案　D 2.万有引力定律 2.（对月一地检验的理解）牛顿得出万有引力定律之前进行的月—地检验是检验下列哪两个力属于同一性质力 （　　） A.太阳对地球的引力和太阳对其他行星的引力 B.地球对太阳的引力和地球对月球的引力 C.地球对其表面物体的引力和月球对其表面物体的引力 D.地球对月球的引力和地球对其表面物体的引力 解析　月—地检验是判断地球对月球的引力与地球对其表面物体的引力是否为同一性质力，故选D。 答案　D 2.万有引力定律 3.（万有引力定律的应用）我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是 （　　） 2.万有引力定律 解析　根据万有引力定律可得F＝，h越大，F越小，故选项D符合题意。 答案　D 2.万有引力定律 2.万有引力定律 2.万有引力定律 [对应学生用书第53页] 1．(物理学史)我国航天进入创新发展“快车道”。“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰，重大成就举世瞩目。现代航天科技的迅猛发展是建立在历代科学家对太空辛勤探索的基础上，以下关于科学家的贡献说法正确的是(　　) A．开普勒根据万有引力定律提出了行星运动定律 B．伽利略认为一切物体都有要合并的趋势，并确定这种趋势是由万有引力造成 C．哥白尼提出，行星、地球及月球均绕太阳做匀速圆周运动 D．牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系 4．(重力与高度的关系)2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，后续天舟六号货运飞船将与在轨运行的空间站组合体进行交会对接。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　) A．0 B． eq \f(GM,（h＋R）2) C． eq \f(GMm,（h＋R）2) D． eq \f(GM,h2) 解析　飞船在距地面高度为h的地方，所受重力等于地球对其的万有引力，有 eq \f(GMm,（R＋h）2) ＝mg，解得飞船所在处的重力加速度大小为g＝ eq \f(GM,（R＋h）2) ，B正确。 答案　B $$