精品解析：吉林省第二实验（高新 远洋朝阳）学校2024-2025学年上学期八年级期末考试数学试卷

吉林省第二实验（高新远洋朝阳）学校2024-2025学年度上学期八（2）年级期末考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，的平分线交于点E，若，，则的长为（　　） A. 15 B. 11 C. 20 D. 52 5. 如图，数轴上点，对应的数分别是，，以为边在数轴上方作正方形，连接，以为圆心，的长为半径画圆弧交数轴于点点在点的左侧)，则点在数轴上对应的数为( ) A. B. C. D. 6. 下列关于一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过一、二、三象限 C. 当时， D. 随的增大而增大 7. 如图，在中，按以下步摖作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线交于点，连接，若，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交于、两点，连接、，若的面积为3，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 在函数中，自变量的取值范围是________． 10. 若点，在反比例函数的图象上，则______．（填“”“”或“”） 11. 用反证法证明 “在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步应假设____________ . 12. 空气中传播的速度与气温之间的关系式为；当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为_________． 13. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是________． 14. 如图，过对角线的交点，交于点，交于点．则：①；②若，，则；③；④．其中正确的结论有________．（只填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算和解分式方程： （1）计算：． （2）解分式方程：． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与处间的距离为，求顶部边缘处到底部边缘A处的距离． 18. 长春市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．已知甲工程队改造米的道路与乙工程队改造米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造米，求乙工程队每天改造道路的长度是多少米． 19. 如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度v（单位：）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）． （1）求v与t的函数表达式； （2）已知在限速区间上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过，最低车速不得低于，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间范围． 20. 四边形中，，，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积为______． 21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以为边画一个平行四边形，且其面积为； （2）在图②中，以为对角线画一个平行四边形，且其面积为； （3）在图③中，以为对角线画一个平行四边形，且其面积为． 22. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． ​ （1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据： 时间x（小时） 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度y（厘米） 6 10 14 18 22 在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接． （2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式． （3）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是 ．（填写时间） 23. 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为、、．显然，，．请用含、、的最简代数式分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： ______ ______ ______． 则它们满足的关系式经过化简后为______，即可得到勾股定理． 知识运用： 如图2所示，表示一条铁路，、是两个城市，它们到铁路所在直线的垂直距离分别为千米，千米，且千米，现要在之间设一个中转站．求出应建在离点多少千米处，才能使它到、两个城市的距离相等． 知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，直接写出代数式的最小值． 24. 在平面直角坐标系中，直线经过点，交轴于点． （1）求直线所对应的函数表达式． （2）若点是轴上一点，连接．当的面积为时，直接写出点的坐标． （3）已知线段的端点坐标分别为，． ①当直线与线段有交点时，求的取值范围． ②已知点是直线上一点，其横坐标为．过点作直线轴，将直线在直线上方部分记作，在直线上及其下方的部分记为，将沿直线向下翻折得到，和两部分组成的图象记为．当图象与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林省第二实验（高新远洋朝阳）学校2024-2025学年度上学期八（2）年级期末考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，即一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式．根据分式的定义进行判断即可． 【详解】A．是整式，不符合题意； B．是整式，不符合题意； C．是分式，符合题意； D．是整式，不符合题意； 故选：C． 2. 每年10月16日为世界粮食日，它告诫人们要珍惜每一粒粮食．已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为负整数． 【详解】解：根据题意，得． 故选：A． 3. 如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴当时，四边形是平行四边形，A正确，符合题意； 当，无法判定四边形是平行四边形，B不正确，不符合题意； 当，无法判定四边形是平行四边形，C不正确，不符合题意； 当，可得，无法判定四边形是平行四边形，D不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，在中，的平分线交于点E，若，，则的长为（　　） A. 15 B. 11 C. 20 D. 52 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵的平分线交于点E， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 如图，数轴上点，对应的数分别是，，以为边在数轴上方作正方形，连接，以为圆心，的长为半径画圆弧交数轴于点点在点的左侧)，则点在数轴上对应的数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理；首先利用勾股定理计算出的长，进而可得的长，然后再确定点所对应的数． 【详解】解：点，对应在数分别是，， ， 以为边在数轴上方作正方形， ， ， ， 点对应的数是， 在数轴上对应在数为， 故选：B． 6. 下列关于一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象经过一、二、三象限 C. 当时， D. 随的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数经过的象限．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 当时，，即图象经过点，不经过点，可判断A的正误；由，可知一次函数的图象经过一、二、四象限，可判断B的正误；随着的增大而减小，可判断D的正误；当时，，可判断C的正误． 【详解】解：当时，，即图象经过点，不经过点，A错误，故不符合要求； ∵， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限，B错误，故不符合要求； 随着的增大而减小，D错误，故不符合要求； ∴当时，，C正确，故符合要求； 故选：C． 7. 如图，在中，按以下步摖作图：①分别以B、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线交于点，连接，若，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是作图基本作图，线段垂直平分线的作法，等边对等角，三角形内角和定理的应用；由题意可知直线是线段的垂直平分线，故，，故可得出的度数，根据可知，故可得出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：由题意可知直线是线段的垂直平分线， ，， ， ， ． ， ， A错误，B正确； ，， ，故C正确； ，故D正确． 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线分别与函数的图象交于、两点，连接、，若的面积为3，则的值为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】设直线交轴于点，由两条直线的解析式即可得到两直线平行，根据两平行线之间的距离处处相等，可以知道和同底等高，面积相等，即可得到，再根据，解得的横坐标，代入求得纵坐标，把的坐标代入即可求得k的值． 【详解】设直线交轴于点，则，连接， 由题意可知， ， ， 解得：， 点在第二象限， 点的横坐标为， 将代入，得， 点坐标为， 函数图象过点，将点坐标代入， 得， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数平移问题，两平行线之间的距离处处相等，三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式等知识点，利用三角形面积求得的坐标是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 在函数中，自变量的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数的自变量的取值范围、分式有意义的条件，根据分式有意义的条件得出，求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 故答案为：． 10. 若点，在反比例函数的图象上，则______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式可知反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，再由即可得到． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， ∵点，在反比例函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 11. 用反证法证明 “在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”，第一步应假设____________ . 【答案】AB=AC 【解析】 【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在△ABC中，∠B≠∠C，那么AB≠AC”的过程中， 第一步应是假设AB=AC． 故答案为：AB=AC． 【点睛】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 12. 空气中传播的速度与气温之间的关系式为；当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为_________． 【答案】1721 【解析】 【分析】把气温代入函数关系式求出音速，再根据路程=速度×时间计算即可得解． 【详解】解：当x=22时， 344.2×5=1721（米）． 答：此人与燃放烟花所在地距离是1721米． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的应用．掌握读懂题目信息，已知自变量的值，求相应的函数值是解题的关键． 13. 在如图所示的图形中，所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，C，D的面积依次为6，8，24，则正方形B的面积是________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．根据勾股定理得到，，进一步运算即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，正方形A，C，D的面积依次为6，8，24， ∴， ∴． 故答案为：10 14. 如图，过对角线的交点，交于点，交于点．则：①；②若，，则；③；④．其中正确的结论有________．（只填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形三边关系，牢记平行四边形的性质和全等三角形的判定定理是解题关键． ①根据平行四边形的性质得到即可解题； ②根据平行四边形的性质和三角形三边关系得到，进而得到的取值范围； ③根据平行四边形对角线交点既为对角线中点，即可得出； ④通过切割和面积结合即可解题． 【详解】解：四边形 为平行四边形， ，，， ，， ， ， 故①正确； ， ， 又， ， ， 故②正确； 为对角线、中点， ， 故③正确； 由图可知：， 又， ， 故④正确； 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算和解分式方程： （1）计算：． （2）解分式方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，解分式方程，解题的关键是掌握，，解分式方程，进行解答，即可． （1）根据，，然后进行计算，即可； （2）等式两边同时乘以，先去分母，然后去小括号，移项，合并同类项，最后系数化为“”，即可． 【小问1详解】 解： 原式 【小问2详解】 解： 等式两边同时乘以，得 化简得， 去小括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为“”，得 经检验，是原方程的解． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握完全平方公式，异分母分式加减法、除一个数等于乘以这个数的倒数是解题的关键． 根据分式混合运算顺序和法则化简，再代入计算即可． 【详解】解： ． 当时 ， 原式． 17. 某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与处间的距离为，求顶部边缘处到底部边缘A处的距离． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 在中，由勾股定理求出即可． 【详解】解：由题意可知，，，， 在中，由勾股定理得：， 故笔记本电脑的顶部边缘处到底部边缘A处的距离为． 18. 长春市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．已知甲工程队改造米的道路与乙工程队改造米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造米，求乙工程队每天改造道路的长度是多少米． 【答案】乙工程队每天改造道路的长度是米． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的知识，解题的关键是掌握题意，设乙工程队每天改造道路米，则甲工程队每天改造米，根据题意，列出分式方程，进行解答，即可． 【详解】解：设乙工程队每天改造道路米，则甲工程队每天改造米， ∵甲工程队改造米的道路与乙工程队改造米的道路所用时间相同， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴乙工程队每天改造道路的长度是米． 19. 如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间段的平均行驶速度v（单位：）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）． （1）求v与t的函数表达式； （2）已知在限速区间上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过，最低车速不得低于，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）运用待定系数法求解即可； （2）分别将，代入函数解析式，求出对应的t值，即可确定段的时间范围． 【小问1详解】 解：由题意可设， 将代入得，， ； 答：与的函数表达式为； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间段的时间范围为． 20. 四边形中，，，且，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积为______． 【答案】（1） 证明：，， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形； （2）44 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识． （1）证，得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）先求得，再利用平行四边形的面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ，， ， 平行四边形的面积． 故答案为：44． 21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以为边画一个平行四边形，且其面积为； （2）在图②中，以为对角线画一个平行四边形，且其面积为； （3）在图③中，以为对角线画一个平行四边形，且其面积为． 【答案】（1） 解：如图所示，平行四边形即为所求： （2） 解：如图所示，平行四边形即为所求： （3） 解：如图所示，平行四边形即为所求： 【解析】 【分析】本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行四边形的判定利用数形结合的射线画出图形即可； （2）根据要求画出图形即可； （3）构造两个等腰直角三角形即可； 【小问1详解】 将向右平移2个单位长度得到， 连接，， ，， 四边形是平行四边形，且面积为：， 【小问2详解】 取格点，，连接、、、， ，， 四边形是平行四边形，且面积为：，为对角线， 【小问3详解】 先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得，则四边形是平行四边形， 四边形面积． 22. “漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体． ​ （1）表是实验记录的圆柱体容器液面高度y（厘米）与时间x（小时）的数据： 时间x（小时） 1 2 3 4 5 圆柱体容器液面高度y（厘米） 6 10 14 18 22 在如图②所示的直角坐标系中描出上表的各点，用光滑的线连接． （2）请根据（1）中的数据确定y与x之间的函数表达式． （3）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到12厘米时是 ．（填写时间） 【答案】（1） 描出各点，并连接，如图所示： ． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键； （1）先描点，再连线即可； （2）利用待定系数法求解函数解析式即可； （3）把代入函数解析式求解即可得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中图象可知该函数为一次函数，设该函数的表达式为， ∵点，在该函数上， ∴， 解得：， ∴y与x的函数表达式为； 【小问3详解】 解：当时，即， 解得：， ， 即圆柱体容器液面高度达到12厘米时是上午． 23. 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为、、．显然，，．请用含、、的最简代数式分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： ______ ______ ______． 则它们满足的关系式经过化简后为______，即可得到勾股定理． 知识运用： 如图2所示，表示一条铁路，、是两个城市，它们到铁路所在直线的垂直距离分别为千米，千米，且千米，现要在之间设一个中转站．求出应建在离点多少千米处，才能使它到、两个城市的距离相等． 知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，直接写出代数式的最小值． 【答案】小试牛刀：；，；；知识运用：点应建在离点千米处，才能使它到、两个城市的距离相等；知识迁移：代数式的最小值为． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，轴对称-最短路径的知识，解题的关键是掌握勾股定理的应用，轴对称-最短路径的几何意义，进行解答，即可． 小试牛刀：根据三角形的面积和梯形的面积，表示出梯形、四边形、的面积，即可； 知识运用：连接，作的垂直平分线交于点，，设，根据勾股定理，可得；，解出，即可； 知识迁移：根据轴对称-最短路径，进行解答，即可． 【详解】解：小试牛刀：连接，设和的交点为点， ∵， ∴，，， ∴， 由图可得，；； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：；，；； 知识运用：连接，作的垂直平分线交于点， ∴， ∵千米，千米，且千米， ∴设， ∴， ∴；， ∴， 解得：， ∴点应建在离点千米处，才能使它到、两个城市的距离相等； 知识迁移：如图，先作出点关于的对称点，连接，过点作的延长线于点， 设，，，， ∴，，， ∴，， ∴代数式的最小值为， ∴， ∴代数式的最小值为． 24. 在平面直角坐标系中，直线经过点，交轴于点． （1）求直线所对应的函数表达式． （2）若点是轴上一点，连接．当的面积为时，直接写出点的坐标． （3）已知线段的端点坐标分别为，． ①当直线与线段有交点时，求的取值范围． ②已知点是直线上一点，其横坐标为．过点作直线轴，将直线在直线上方部分记作，在直线上及其下方的部分记为，将沿直线向下翻折得到，和两部分组成的图象记为．当图象与线段只有一个公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）点或 （3）①；②图象与线段只有一个公共点时，的取值范围为：． 【解析】 【分析】本题考查一次函数于几何的综合，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解函数解析式，学会数形结合的解题思路，进行解答，即可． （1）根据待定系数法求出直线表达式，即可； （2）设点，由题意可得，点到的距离为，根据的面积为时，可得，求出，即可； （3）①线段的端点坐标分别为，，可得直线与直线的交点为，根据直线与线段有交点时，则或，解出；②根据题意，可得：；：，将沿直线向下翻折得到，过点作直线轴于点，过点作轴交轴于点，在直线上取点，，过点作的垂线交直线于点，交直线于点，求出的函数表达式，分类讨论：点于直线有一个交点时，点只能在直线上或在直线下方，求出的取值范围，即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点，交轴于点， ∴ 解得： ∴ ∴直线所对应的函数表达式为：． 【小问2详解】 解：设点， 由题意可得，点到的距离为， ∵的面积为时， ∴， 解得：或， ∴点或． 【小问3详解】 解：①线段的端点坐标分别为， ∴直线与直线的交点为 ∴直线与线段有交点时，则或（无解） ∴； ②当时，， ∴， 由题意可得，：；：， ∵将沿直线向下翻折得到，过点作直线轴于点，过点作轴交轴于点，在直线上取点，，过点作的垂线交直线于点，交直线于点， ∴点的横坐标为， ∴点的横坐标为， ∵点在直线 ， ∴， ∴点， ∴点， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴直线的解析式为 ∴沿直线翻折得到：； 点与直线有一个交点时，点只能在直线上或在直线下方 由图可得，， 解得：； 当点与点重合时，点在直线上，此时点与直线有一个交点， ∴， 由可得：， 当点在直线下方，点与相交时，， 解得：， ∴， 解得：， 由可得：； 当与相交时，， ∴， 由和，可得， 由和，可得， ∴图象与线段只有一个公共点时，的取值范围为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $