精品解析：河南省商丘市夏邑县城北五乡联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级数学期中测试 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下方是由8个棱长为1个单位长度的小立方体组成的立体图形（如图所示），从正面看这个立体图形得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，正确确定从正面看得到的图形成为解题的关键． 根据从正面看得到的图形即可解答． 【详解】解：由图可知，从正面看到三行，从上到下，第一行有1个小正方形，第二行有2个小正方形，第三行有4个小正方形，即： ． 故选D． 2. 生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．九年级学生丹丹帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可． 【详解】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右 则 ∴点落入黑色部分的频率稳定在左右， 据此可以估计黑色部分的面积为 故选：A． 3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A、B、C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，然后利用平行线分线段成比例定理即可求解． 【详解】解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、， 根据题意得， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的应用，作出适当的辅助线是解题的关键． 4. 某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x．则由题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先表示出各年栽种果树棵数，进而得出方程即可． 【详解】解：设这个百分数为x，根据题意得出： ， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，分别表示出各年的栽种数量是解题关键． 5. 如图，在中，高相交于点，图中与相似的三角形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】先利用高的定义得到∠BEC=∠BDC=90°，再利用等角的余角相等得到∠ABD=∠ACE，加上∠A=∠A，根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽△ACE，利用同样的方法得到△FBE∽△ABD，△FCD∽△ACE，所以△FBE∽△ABD∽△ACE∽△FCD． 【详解】解：∵高BD、CE相交于点F， ∴∠BEC=∠BDC=90°， ∵∠BFE=∠CFD， ∴∠ABD=∠ACE， ∵∠A=∠A， ∴△ABD∽△ACE， ∵∠ABD=∠FBE，∠BEF=∠BDA， ∴△FBE∽△ABD， 同理可得△FCD∽△ACE， ∴△FBE∽△ABD∽△ACE∽△FCD． 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似. 6. 反比例函数的图象经过点，则k的值为（　　） A. B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的比例系数，将点的坐标满足函数的解析式是解题的关键． 把代入函数解析式即可求k的值． 【详解】解：由题意知，． 故选D． 7. 如图，菱形中，点E，F，G分别为，，的中点，，，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据菱形的性质可得，从而可证，，再由三角形的内角和和等量代换即可得出，从而可得，再利用勾股定理求出，证明四边形是平行四边形，可得，最后进行计算即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∵点E，F，G分别为，，的中点， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ， ∵，， 在中，， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查菱形的性质、三角形的内角和定理、 三角形的性质、平行线的性质及平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 8. 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AC于点E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可证△ADO≌△ADE，可证AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的长，即可求点D坐标． 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AC于点E， ∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为（8，6）， ∴OA=8，OC=6 ∴AC==10 由题意可得AD平分∠OAC ∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90° ∴△ADO≌△ADE（AAS） ∴AE=AO=8，OD=DE ∴CE=2， ∵CD2=DE2+CE2， ∴（6-OD）2=4+OD2， ∴OD= ∴点D（0，） 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，证明△ADO≌△ADE是本题的关键． 9. 点B把线段AC分成两部分，如果＝k，那么k的值为（ ） A. B. C. ＋1 D. －1 【答案】B 【解析】 【分析】设AC=1，由题意得AB=k，BC=，由AC=AB+ BC=1得到关于的一元二次方程，解方程即可． 【详解】设AC=1， ∵=k，且， ∴AB=k，BC=， ∵AC=AB+ BC=1， ∴，即， ∵，，， ， ∴(负值舍去)， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了比例线段，公式法解一元二次方程，由比例线段得到一元二次方程是解题的关键． 10. 某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ） A. 11分钟 B. 12分钟 C. 15分钟 D. 20分钟 【答案】C 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出和时，关于的函数关系式，再求出时，的值，然后结合函数图象即可得出答案． 【详解】解：当时，设， 将点代入得：，解得， 则此时， 当时，设， 将点代入得：， 则此时， 综上，， 当时，，解得， 当时，，解得， 则当时，， 所以此次消毒的有效时间是（分钟）， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 如果，则＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据分式的除法进行计算，求出的值，再代入求出即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了比例的性质，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键． 12. 一元二次方程根的判别式的值为______． 【答案】40 【解析】 【分析】根据△=b2-4ac计算可得答案． 【详解】解：在一元二次方程中，a=1，b=-8，c=6， ∴△=（-8）2-4×1×6=40， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了根的判别式，熟记一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的公式为△=b2-4ac． 13. 《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方（正方形小城）不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何（小城的边长）？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G处是木（E，F分别是所在边的中点）．则邑的边长为__步． 【答案】300 【解析】 【分析】根据题意，可知Rt△AHE∽Rt△GAF，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形城池的边长． 【详解】解：设正方形城池的边长为x步， 由题意可得，Rt△AHE∽Rt△GAF， ∴＝， 即， 解得，（不合题意，舍去）， 答：正方形城池的边长为300步． 故答案为：300． 【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答． 14. 如图，在等腰直角三角形中，若，则_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形，先在等腰中，根据勾股定理求出，再根据三角形的面积公式求出．勾股定理熟练掌握勾股定理是解决问题的关键． 【详解】解：在等腰中，，， 由勾股定理得， ∴ ∴ ∴， ∴， 故答案为：1． 15. 如图，中，，，，点D、E分别是、边上的动点，折叠得到，且点落在边上，若恰好与相似，的长为 __． 【答案】或 【解析】 【分析】设，则，由折叠的性质得到，分两种情况：或，即可解决问题． 【详解】解：设， ∴， ∵折叠得到， ∴， 当时， ∴， ∴， ∴； 当时， ∴， ∴， ∴， ∴长是或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查相似三角形的性质，折叠问题，关键是注意要分两种情况讨论，由相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，即可解决问题． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解方程： （1）x2﹣x﹣3＝0； （2）x2+7x＝24+2x． 【答案】（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝3，x2＝﹣8 【解析】 【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）x2﹣x﹣3＝0， ∵△＝b2﹣4ac＝6+12＝18， ∴x＝ ， ＝ ＝， ∴x1＝，x2＝； （2）x2+7x＝24+2x， x2+5x﹣24＝0， （x﹣3）（x+8）＝0， （x﹣3）＝0或（x+8）＝0， ∴x1＝3，x2＝﹣8． 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 17. 为推进特色学校创建工作，丰富学生们的体育活动，某校决定成立篮球、乒乓球、排球、足球、羽毛球社团，为了解学生对这些项目的喜爱情况，学校体育组老师随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生只能从篮球（记为A）、乒乓球（记为B）、排球（记为C）、足球（记为D）、羽毛球（记为E）选择一项．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加表演赛，请直接写出选到同性别学生的概率． 【答案】（1）150名 （2） 补全条形图如图所示． 36° （3） 【解析】 【分析】（1）由A栏目人数及其所占的百分比可得总人数； （2）总人数乘以D节目所占百分比求出其人数，进一步求出B的人数补全条形统计图，B的人数所占总人数的百分比乘以360°得出扇形圆心角度数； （3）利用列表法求解． 【小问1详解】 30÷20%=150（人）， ∴共调查了150名学生． 【小问2详解】 D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人） 扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 记性质“E”的同学中2名女生分别为a、b，4名男生分别为A、B、C、D，列表如下： a b A B C D a （a,b） （a,A） （a,B） （a,C） （a,D） b （b,a） （b,A） （b,B） （b,C） （b,D） A （A,a） （A,b） （A,B） （A,C） （A,D） B （B,a） （B,b） （B,A） （B,C） （B,D） C （C,a） （C,b） （C,A） （C,B） （C,D） D （D,a） （D,b） （D,A） （D,B） （D,C） 一共有30种等可能结果，其中满足条件的等可能结果有14种， ． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，分别从条形图和扇形图中获得同一个要素的数值和百分比是解决问题的关键． 18. 如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作： （1）以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1； （2）以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使位似比为1：2，且点A2在第三象限． ①在图中画出△AB1O1和△A2B2O； ②请直接写出点A2的坐标：　　． ③如果△ABO内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在△A2B2O内的对应点N的坐标：　　． 【答案】(1)△AB1O1和△A2B2O，如图所示： （2）A2（﹣6，﹣4）． （3）（﹣2m，﹣2n）． 【解析】 【详解】试题分析：①根据旋转变换的条件以及位似变换的条件作出图形即可． ②根据图象即可写出点A2坐标． ③根据位似变换，点A的变化规律，得出位似变换的点的变化规律，即可解决问题． 试题解析：解：①略 ②由图象可知，A2（﹣6，﹣4）．故答案为（﹣6，﹣4）． ③△ABO内部一点M的坐标为（m，n），点M在△A2B2O内的对应点N的坐标为（﹣2m，﹣2n）．故答案为（﹣2m，﹣2n）． 点睛：本题考查作图﹣位似变换、作图﹣旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握作旋转变换图形，作位似变换的图形，属于中考常考题型． 19. 已知函数与交于第一象限一点，轴于，． （1）求两个函数解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）两个函数解析式分别为，；（2）的面积是18． 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数函数k值的几何意义即可求出m的值，再求出一次函数的解析式；（2）联立解得A点坐标，令一次函数时，求出C点坐标，即可求出△ABC的面积. 【详解】（1）∵，， ∴， ， ∴， ， ∴，． 答：两个函数解析式分别为，． （2）解方程组得：得：，， ∵在第一象限， ∴的坐标是（1，6）， ∴， ， 时，， ∴， （﹣5，0）， ∴， ∴的面积是：． 答：的面积是18． 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知一次函数的性质. 20. 如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m． （1）求通道的宽度； （2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 【答案】（1）5m，（2）20% 【解析】 【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可； （2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程． 【详解】（1）设通道宽度为xm， 依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0 解得x1＝5，x2＝40（舍去） 答：通道的宽度为5m． （2）设每次降价的百分率为x， 依题意得80（1﹣x）2＝51.2 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去） 答：每次降价的百分率为20%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出关系式是解题的关键. 21. 位于陕西省北部神木县红碱淖景区的大门口，树立着一座精致的王昭君雕像．在当地人看来，当年王昭君就是走过神木大地，去完成和亲使命的．她因为远离家乡而伤心落泪，泪水也因此化作了一颗“沙漠明珠”——红碱淖．某校社会实践小组为了测量这座雕像（如图）的高度，如图，小明先在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，雕像的顶端正好在同一直线上，测得米；小明再从点出发沿着方向前进米，到达点．在点处放置一平面镜，小刚站在处时，恰好在平面镜中看到雕像的顶端的像，此时测得小刚的眼睛到地面的距离为米，米．已知点、、、与雕像的底端在同一直线上，，，，请你根据以上数据，计算该雕像的高度．（平面镜大小忽略不计） 【答案】米． 【解析】 【分析】由和，可以证得 ，即可证得，从而等到与之间的等量关系式，由光的反射的性质可以得出，再结合和 ，可以证得，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得：， ∴该雕像的高度为米． 【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题． 22. （1）观察猜想 如图1，点B、A、C在同一条直线上，，且，，则之间的数量关系为 ．请说明理由（证明过程） （2）拓展延伸 如图2，在四边形中，，，，，请直接写出的长 ． （3）问题解决 如图3，在中，，，，以为直角边作等腰，且连结，则的长为 ． 【答案】（1）结论：， 理由是：∵， ， ∵， ， ， ∵， ， ，， ， 故答案为：； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确构造“一线三等角”全等是解决本题的关键． （1）证明，可得结论：； （2）同理证明三角形全等，设，，根据全等三角形对应边相等列方程组可求出，最后再运用勾股定理求解即可； （3）作出辅助线，同理证明：，可得，，最后利用勾股定理求的长． 【详解】解：（1）略 （2）如图，过作于，作于，则， ∵，， ∴，四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ，， 设，， 则，解得：， ，， 由勾股定理得：， 故答案为：． （3）如图，过作，交的延长线于， 由（1）同理得：， ，， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 23. 如图，在中，，，，点D在边上运动，连接．过点A作，交边于点E，交线段于点F． （1）边的长为 ； （2）当与相似时，求的长； （3）运动过程中，当点B、F的距离最小时，求这个最小值及此时的面积； （4）连接，当四边形为轴对称图形时，直接写出的长． 【答案】（1）4 （2）或 （3）最小值为， （4）或 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可； （2）分、两种情况，利用相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质求解即可； （3）如图，取中点O，连接，则，当B、F、O三点共线时，最小，最小为，利用直角三角形斜边中线的性质和勾股定理可求出，则可求的最小值；如图，过F作于G，证明，利用相似三角形的性质求出、，再利用三角形面积公式求解即可； （4）分以为对称轴、以为对称轴讨论，利用等面积法求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴． 故答案为：4． 【小问2详解】 解：∵， 当与相似时，有、两种情况， 当时，则， ∵， ∴，即点F和点D重合，点E与点B重合， ∵ ∴，即，解得：， 当时， ∴， ∵， ∴， ∴，则， ∴， 综上，的长为或． 【小问3详解】 解： 如图，取中点O，连接，则， 当B、F、O三点共线时，最小，最小值为的值， ∵，O为中点， ∴， ∴， ∴最小值为， 如图，过F作于G， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【小问4详解】 解：当四边形为轴对称图形时， ①如图，以为对称轴时，则， ∴； ②如图，以为对称轴时，则， ∴点D到的距离相等， 设点D到的距离为h，点C到的距离为m， ∴， ∴，即， 综上，的长为或． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线性质、最短距离问题等知识点，明确题意、添加合适辅助线构造相似三角形以及分类讨论思想的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学期中测试 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下方是由8个棱长为1个单位长度的小立方体组成的立体图形（如图所示），从正面看这个立体图形得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 2. 生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．九年级学生丹丹帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A、B、C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 4. 某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x．则由题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，高相交于点，图中与相似的三角形共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 反比例函数的图象经过点，则k的值为（　　） A. B. C. 8 D. 7. 如图，菱形中，点E，F，G分别为，，的中点，，，则菱形的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 8. 如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（8，6），以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 点B把线段AC分成两部分，如果＝k，那么k的值为（ ） A. B. C. ＋1 D. －1 10. 某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ） A. 11分钟 B. 12分钟 C. 15分钟 D. 20分钟 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 如果，则＝_____． 12. 一元二次方程根的判别式的值为______． 13. 《九章算术》第九章“勾股”问题十九：“今有邑方（正方形小城）不知大小，各开中门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问：邑方几何（小城的边长）？”根据描述如图所示，其中E表示西门，F表示北门，G处是木（E，F分别是所在边的中点）．则邑的边长为__步． 14. 如图，在等腰直角三角形中，若，则_____． 15. 如图，中，，，，点D、E分别是、边上的动点，折叠得到，且点落在边上，若恰好与相似，的长为 __． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解方程： （1）x2﹣x﹣3＝0； （2）x2+7x＝24+2x． 17. 为推进特色学校创建工作，丰富学生们的体育活动，某校决定成立篮球、乒乓球、排球、足球、羽毛球社团，为了解学生对这些项目的喜爱情况，学校体育组老师随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生只能从篮球（记为A）、乒乓球（记为B）、排球（记为C）、足球（记为D）、羽毛球（记为E）选择一项．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加表演赛，请直接写出选到同性别学生的概率． 18. 如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作： （1）以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1； （2）以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使位似比为1：2，且点A2在第三象限． ①在图中画出△AB1O1和△A2B2O； ②请直接写出点A2的坐标：　　． ③如果△ABO内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在△A2B2O内的对应点N的坐标：　　． 19. 已知函数与交于第一象限一点，轴于，． （1）求两个函数解析式； （2）求的面积． 20. 如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m． （1）求通道的宽度； （2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 21. 位于陕西省北部神木县红碱淖景区的大门口，树立着一座精致的王昭君雕像．在当地人看来，当年王昭君就是走过神木大地，去完成和亲使命的．她因为远离家乡而伤心落泪，泪水也因此化作了一颗“沙漠明珠”——红碱淖．某校社会实践小组为了测量这座雕像（如图）的高度，如图，小明先在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，这时地面上的点，标杆的顶端点，雕像的顶端正好在同一直线上，测得米；小明再从点出发沿着方向前进米，到达点．在点处放置一平面镜，小刚站在处时，恰好在平面镜中看到雕像的顶端的像，此时测得小刚的眼睛到地面的距离为米，米．已知点、、、与雕像的底端在同一直线上，，，，请你根据以上数据，计算该雕像的高度．（平面镜大小忽略不计） 22. （1）观察猜想 如图1，点B、A、C在同一条直线上，，且，，则之间的数量关系为 ．请说明理由（证明过程） （2）拓展延伸 如图2，在四边形中，，，，，请直接写出的长 ． （3）问题解决 如图3，在中，，，，以为直角边作等腰，且连结，则的长为 ． 23. 如图，在中，，，，点D在边上运动，连接．过点A作，交边于点E，交线段于点F． （1）边的长为 ； （2）当与相似时，求的长； （3）运动过程中，当点B、F的距离最小时，求这个最小值及此时的面积； （4）连接，当四边形为轴对称图形时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $