精品解析：湖北省武汉市武昌区拼搏联盟2024-2025学年八年级上学期期中数学试题

2024—2025学年上学期八年级数学训练题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 7，7，14 D. 5，6，10 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是（ ） A. 三角形稳定性 B. 三角形内角和为 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A B. C. D. 5. 点关于y轴的对称点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 6. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的内角和（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，，，垂足分别为D、E点，，．则的长是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，，垂直平分，垂足为D，交于点E，平分，那么下列关系式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，点P是内部一点，点M、N分别是、上的动点．当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知中，，，，，于点D，的平分线交于点E，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，点E、F在上，，，、相交于点G，要使得，则还需添加的条件为________． 12. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 13. 如图，为了促进当地旅游发展，某地区要修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址有________处可供选择． 14. 已知点，若点M关于x轴对称点在第四象限，则a的取值范围________． 15. 在四边形中，有下列几个命题： ①若平分，，则； ②若平分，，则； ③若平分，，且，，则； ④若，，则平分． 其中真命题有________． 16. 如图，在四边形中，，，点E在上，，，，则的长度为________． 二、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证:． 18. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°． （1）求这个多边形的边数． （2）求此多边形的对角线条数． 19. 如图1，在四边形中，，E为的中点，平分． （1）求证：平分； （2）如图2，若将“”改为“”，其他条件不变．，，则________． 20. 如图，在等边中，是平分线，D 为上一点，以为一边且在下方作等边，连接． （1）求证：； （2）已知，求点O到之间的距离． 21. 如图1，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和的顶点都在格点上． （1）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． ①请画出的中线和高． ②在线段右侧找到点F，使得． （2）要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F，使平分． 22. 如图，小明和小楠两人围绕一个三角形的场地做游戏，开始时小明和小楠分别站在A、B两点，．已知小明的速度是，小楠的速度是，当小楠第一次到达点B时，小明和小楠同时停止运动． （1）小明和小楠同时运动几秒后，小楠追上小明？ （2）小明和小楠同时运动几秒后，恰好使得两人和点A可得到等边三角形？ （3）当小明和小楠在边上运动时（B、C两点除外），能否使得他们到点A的距离相等？如果能，请求出此时小明和小楠运动的时间；如果不能，请说明理由． 23. 学习理解： （1）如图1，，，点D为的中点，则的取值范围为________； 活学活用： （2）如图2，，，，点F为的中点． 求证：； 思维拓展： （3）如图3，在中，，和的角平分线与相交于点F，连接，，，则________． 24 如图，已知交y轴点，交x轴于点，过点A作交x轴于点D，且． （1）求点C的坐标； （2）连接，交y轴于点E，连接，试求的值； （3）若y轴上存在异于点A的一点P，使得，以为边作等腰直角，且点Q在x轴下方，请直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期八年级数学训练题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 5，6，11 C. 7，7，14 D. 5，6，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形”是解本题的关键. 本题判断三条线段能否构成三角形，只需要确定较短的两线段之和是否大于最长的线段即可，大于则能，小于则不能，根据原理逐一分析即可得到答案. 【详解】解： 以3，4，8为边不能组成三角形，故A不符合题意； 以5，6，11为边不能组成三角形，故B不符合题意； 以7，7，14为边不能组成三角形，故C不符合题意； 以5，6，10为边能组成三角形，故D符合题意； 故选D. 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据定义进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 3. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其依据的几何原理是（ ） A. 三角形稳定性 B. 三角形内角和为 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的性质，根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性； 故选：A． 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质，熟练掌握基本作图及全等三角形的判定是解题关键． 由作图可知，则，即可得出答案． 【详解】解：由作图可知，， ∴， ∴， 故选：D． 5. 点关于y轴的对称点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可得到答案． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内点的对称问题，属于基础题． 6. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的内角和（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和，根据多边形的外角和是求出多边形的边数，再用多边形的内角和公式求出多边形的内角和即可． 【详解】解：多边形的边数为， 这个多边形的内角和是， 故选：B． 7. 如图，，，，，垂足分别为D、E点，，．则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质．由，得，而，即可根据证明，得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵于点D，于点E， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴的长是， 故选：B． 8. 如图，在中，，垂直平分，垂足为D，交于点E，平分，那么下列关系式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】综合运用线段垂直平分线性质，角平分线性质，含30度的直角三角形性质，勾股定理，逐一判断，即得． 【详解】解：A、∵垂直平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴选项正确； B、∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴选项正确； C、∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴选项不正确； D、∵，， ∴， ∴选项正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了含30度的直角三角形．熟练掌握线段垂直平分线性质，角平分线性质，含30度的直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，是解题的关键． 9. 如图，已知，点P是内部一点，点M、N分别是、上的动点．当的周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、轴对称-最短路线问题等知识．分别作点P关于的对称点E，关于的对称点F，连接分别交于点L、I，连接，由，可知当当点M与点L重合，同时点N与点I重合时，，此时的周长最小，因为，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：分别作点P关于的对称点E，关于的对称点F，连接分别交于点L、I，连接， ∵垂直平分，垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴当点M与点L重合，同时点N与点I重合时，，此时的周长最小， 连接，则， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 已知中，，，，，于点D，的平分线交于点E，则的面积为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，勾股定理，三角形的面积．过E作于H，由角平分线的性质推出，由三角形面积公式得到，求出，由勾股定理求出，由三角形面积公式得到，求出，即可求出的面积． 【详解】解：过E作于H， ∵平分， ∵， ∴， ∵，于点D， ∴的面积， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵的面积的面积的面积， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，点E、F在上，，，、相交于点G，要使得，则还需添加的条件为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有，，，，．根据全等三角形的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：添加， ∵，，根据证明． 添加， ∵，，根据证明． 故答案为：．（答案不唯一） 12. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm． 【答案】22 【解析】 【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长． 【详解】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm． 故填22． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答． 13. 如图，为了促进当地旅游发展，某地区要修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，这个度假村的选址有________处可供选择． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质．角的平分线上的点到角两边的距离相等，由此即可得到答案． 【详解】解：如图， 三角形内角平分线的交点D，和外角平分线的三个交点A、B、C，共4处可供选择． 故答案为：4． 14. 已知点，若点M关于x轴对称点在第四象限，则a的取值范围________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数．首先确定出M所在象限，再根据每个象限内点的坐标规律确定出横纵坐标的符号，解出不等式组即可． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点在第四象限， ∴点M在第一象限， ∴， 解得：． 故答案为：． 15. 在四边形中，有下列几个命题： ①若平分，，则； ②若平分，，则； ③若平分，，且，，则； ④若，，则平分． 其中真命题有________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形性质、全等三角形的判定、角平分线及其性质及平角的性质．正确的做辅助线是解题关键．要扎实掌握并熟练运用． 过点D作交延长线于F，于E， 则，由角平分线的性质和 可得，，得，得，①正确；由角平分线的性质和，得，得；由，得，可得，③正确；推出，结合，得，得，得平分，④正确，根据轴对称的性质可得②错误； 【详解】解：如图，过点D作交延长线于F，于E， 则． ①∵平分， ∴， ∵ ，， ∴， ∴， ∴； 故①正确； ∵平分， ∴， ∵ ，， ∴， ∵ ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故③正确； ∵ ，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， 故④正确， 如图， 在中，， 把沿着翻折得到，则平分，， ， ∴ ， 故②错误； 故答案为：①③④． 16. 如图，在四边形中，，，点E在上，，，，则的长度为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握角平分线性质，全等三角形的判定和性质，是解题的关键．过点C作于点F, 求出，根据角平分线性质得，结合，得，得，根据，得，即得． 【详解】解：过点C作于点F, ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7． 二、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证:． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质．先根据，利用两直线平行，同位角相等，可得，再结合，，利用可证，从而有． 【详解】证明：∵， ， 又，， ∴在和中， ， ∴， ． 18. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°． （1）求这个多边形的边数． （2）求此多边形的对角线条数． 【答案】（1）10；（2）35 【解析】 【分析】（1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和、外角和定理列出方程，解方程即可； （2）根据多边形对角线的条数的计算公式计算． 【详解】解：（1）设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得． 答：这个多边形的边数为10． （2）此多边形的对角线条数． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握多边形的内角和定理、多边形的对角线的条数的计算公式是解题的关键． 19. 如图1，在四边形中，，E为的中点，平分． （1）求证：平分； （2）如图2，若将“”改为“”，其他条件不变．，，则________． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】此题重点考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）作于点F，则，证明，得，则平分； （2）延长交于点H，由，得，则，所以，再证明，因为，所以，于是得到问题的答案． 【小问1详解】 证明：如图1，作于点F，则， ∵， ∴，， ∵E为的中点，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：如图2，延长交于点H， ∵， ∴， ∴， ∵E为的中点，平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 20. 如图，在等边中，是的平分线，D 为上一点，以为一边且在下方作等边，连接． （1）求证：； （2）已知，求点O到之间的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）由条件结合等边三角形的性质通过“边角边”可证明，可得； （2）由（1）的结论可知C到的距离和C到的距离相等，可求得C到的距离． 【小问1详解】 证明：∵和为等边三角形， ∴，，， ∴，    在和中． ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，是等边三角形，， ∴，， 由（1）可知， ∴， 设 O到的距离为h， 则， ∵， ∴， ∴，即点O到的距离为． 21. 如图1，在的长方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的每一个顶点叫做格点．线段和的顶点都在格点上． （1）请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． ①请画出的中线和高． ②在线段右侧找到点F，使得． （2）要求在图2中仅用无刻度的直尺作图在x轴上找点F，使平分． 【答案】（1）①见解析；②见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计，全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）①取的中点P（与网格线的一个交点），连接，取格点T，连接交于点H，线段即为所求； ②利用数形结合的思想，旋转度和平移，作出，即可； （2）将绕点A顺时针旋转到位置，可得，再找到边上的中线，延长交x轴交点F，连接，可得，即是所求点F． 【小问1详解】 解：①的中线和高如图1.1， 则线段，线段即为所求； ②如图1.2，即为所求； ； 【小问2详解】 解：平分，如图2所示， 则点F为所求． 22. 如图，小明和小楠两人围绕一个三角形场地做游戏，开始时小明和小楠分别站在A、B两点，．已知小明的速度是，小楠的速度是，当小楠第一次到达点B时，小明和小楠同时停止运动． （1）小明和小楠同时运动几秒后，小楠追上小明？ （2）小明和小楠同时运动几秒后，恰好使得两人和点A可得到等边三角形？ （3）当小明和小楠在边上运动时（B、C两点除外），能否使得他们到点A距离相等？如果能，请求出此时小明和小楠运动的时间；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）小明和小楠同时运动10秒后，小楠追上小明； （2）小明和小楠同时运动秒后，恰好使得两人和点A可得到等边三角形； （3）小明和小楠运动的时间是秒． 【解析】 【分析】本题是三角形和几何动点的综合题，考查了行程问题中的相遇问题和追及问题，等边三角形的性质和判定，最基本的数量关系：速度×时间=路程． （1）根据小明的路程=小楠的路程-10列方程可解答； （2）根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形，可知当即可符合条件，列方程可解答； （3）证明，则，列方程可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∴， 答：小明和小楠同时运动10秒后，小楠追上小明； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， 当时，是等边三角形， ∴， ∴， 答：小明和小楠同时运动秒后，恰好使得两人和点A可得到等边三角形； 【小问3详解】 解：如图1，当小明和小楠在边上运动时（B、C两点除外），能使得他们到点A的距离相等，即， 由（1）知：当时，小明和小楠在点C处相遇， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴当小明和小楠在边上运动时（B、C两点除外），能使得他们到点A的距离相等，此时小明和小楠运动的时间是秒． 23. 学习理解： （1）如图1，，，点D为的中点，则的取值范围为________； 活学活用： （2）如图2，，，，点F为的中点． 求证：； 思维拓展： （3）如图3，在中，，和的角平分线与相交于点F，连接，，，则________． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）13 【解析】 【分析】（1）延长至点E，使，连接，证明，得出的取值范围为，从而得到； （2）如图2，延长至点G，使，连接，证明，，通过三角形面积转化得到结论； （3）先证明，如图3，在上截取，，连接，通过三角形全等和三角形面积转化，得出的面积． 【详解】解：（1）如图1，延长至点E，使，连接， ∵点D为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）证明：如图2，延长至点G，使，连接， ∵， ∴， ∴， ∵点F为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵分别平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图3，在上截取，，连接， 在和中， ， ∴， 同理可得：， ∴，，，， 过点N作于点P，过点E作于点Q， 则， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵ ， ∴， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 24. 如图，已知交y轴点，交x轴于点，过点A作交x轴于点D，且． （1）求点C的坐标； （2）连接，交y轴于点E，连接，试求的值； （3）若y轴上存在异于点A的一点P，使得，以为边作等腰直角，且点Q在x轴下方，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）点； （2）； （3）点Q的坐标为：或或或或． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形综合运用，涉及到一次函数的图象和性质、三角形全等、直角三角形的性质等，证明三角形全等是解题的关键． （1）证明，则，即可求解； （2）先求得直线的表达式为：，令，则，即点，直线的表达式为：，则点，即可求解；（3）分、、三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：过点A作x轴的平行线交过点B与y轴的平行线于点M，交过点C和y轴的平行线于点N， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 则， 即点； 【小问2详解】 解：∵点、， ∴设直线的表达式为：， ∴， 解得， ∴直线表达式为：， 令，则，即点， 同理可得，直线的表达式为：，则点， 则， 而， 即； 【小问3详解】 解：设点， 由点B、C、P的坐标得，，，， ∵， 则， 解得：（舍去）或， 即点； 当为直角时， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 则，， 即点； 当为直角时，如下图， 同理可得：， 则， 则点， 当点Q在左侧时， 由中点坐标公式得：； 当时，如下图， 设， 同理可得：， 则，， 则且， 解得：，， 则点， 当点Q（）在左侧时， 则、Q的中点即为的中点， 由中点坐标公式得：点， 即点Q的坐标为：或， 综上，点Q的坐标为：或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $