山西省部分学校2025届高三上学期期末数学试题

2024~2025学年第一学期高三期末质量检测卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.； 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知角的终边过点，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条仵 D. 既不充分也不必要条件 4. 的展开式中的常数项为（ ） A. 8 B. 2 C. D. 5. 已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 6. 已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的离心率为，过点的直线与椭圆交于A，B两点，且满足，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知两条曲线与恰好存在两个公共点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且对任意的，，都有，则（ ） A. 是奇函数 B. C. 的图象关于对称 D. 10. 甲、乙、丙、丁四人玩报数游戏：第一轮，甲报数字，乙报数字，，丙报数字，，，丁报数字，，，；第二轮，甲报数字，，，，，依次循环，直到报出数字，游戏结束，则（ ） A. 是乙报的 B. 是丁报的 C. 甲共报了轮 D. 甲在前四轮所报数字之和大于 11. 如图，在直三棱柱中，P，Q分别为线段，的中点，，，则（ ） A. 异面直线与所成的正弦值为 B. 平面截三棱柱所得截面的面积为 C. 二面角的余弦值为 D. 多面体的体积为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，，，若为直角，则实数_____. 13. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖.如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为______. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，且，射线分别交于两点（为坐标原点），若，则的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角的大小； （2）延长到，使得，，求的面积. 16. 如图1，在平面四边形中，，，，.将沿折叠至处，使平面平面（如图2），为的中点，为的中点，是靠近点的四等分点. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 随着国内人均消费水平的提高，居民的运动健身意识不断增强，加之健康与解压需求的增长，使得健身器材行业发展趋势强劲，下表为年中国健身器材市场规模（单位：百亿元），其中年年对应的代码依次为. 年份代码 中国健身器材市场规模 （1）由上表数据可知，可用指数型函数模型拟合与的关系，请建立关于的归方程（，的值精确到）； （2）数据显示年购买过体育用品类的中国消费者中购买过运动防护类的占比为，用频率估计概率，现从年购买过体育用品类的中国消费者中随机抽取人，记购买过运动防护类的消费者人数为，求的分布列及数学期望. 参考数据： 其中，. 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 18. 已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，且，其中为坐标原点． （1）求的方程； （2）若垂直于直线的直线与交于不同的两点，且以为直径的圆过两点，求直线的斜率． 19. 已知函数的定义域为，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质. （1）判断函数是否具有性质，并说明理由； （2）若函数具有性质，求和的值； （3）已知函数不存在零点，且当时具有性质，若数列满足，，且，求的通项公式. 2024~2025学年第一学期高三期末质量检测卷 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.； 4.本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为，点为的中点，所以， 因为平面平面ABD，平面平面，平面， 所以平面， 又平面，所以. 因为，，所以是等边三角形，所以， 所以，所以，即， 又平面，平面，，所以平面， 又平面，所以平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列： 0 1 2 3 4 数学期望为 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或. 【19题答案】 【答案】（1）函数不具有性质，理由： 若函数具有性质，则存在实常数及， 使得对任意的都成立， 即， 所以，，不合题意，舍去.所以函数不具有性质. （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $