精品解析：福建省莆田市仙游县第二教研片区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季仙游县初中第三片区期中联考试卷 七年级数学科 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 老师在评卷时，如果把得4分记为分，那么扣3分记为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句中正确的（ ） A. 一定是负数 B. 符号不同的两个数是相反数 C. 数轴上的两个有理数，大的离原点远 D. 绝对值最小的整数是0 5. 河南省安阳修定寺塔是中国现存最早的以雕砖为饰面的佛塔，动物雕砖m件，人物雕砖比动物雕砖的4倍多n件，人物雕砖有（ ）件． A. B. C. D. 6. 对于算式可以转换为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（　　） A. a+b＜0 B. |a|＜|b| C. ab＜0 D. a3＜b3 8. 有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 将精确到的近似数是________ 12. 在下列数：0，，，，，中，有理数有________个 13. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则________ 14. 已知，则代数式的值是______． 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为： 按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是______． 16. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，则第个数是______用含的式子表示． 三．解答题（本大题共八小题，共86分） 17. 已知5个数分别为0，，，， （1）将题中5个数在数轴上表示出来； （2）将题中5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 18. 计算题 （1） （2） （3） （4） 19. 已知：，，回答下列问题： （1）填空： ________， ________； （2）若，求的值． 20. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x的正方形草地，若长方形广场的长为a，宽为b． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为25，宽为20，正方形的边长为1，求阴影部分的面积． 21. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据求前五天共卖出多少箱？ （2）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支付运费9元/箱，求该果农本周共收入多少元？ 22. 观察以下一系列等式： ①；②；③；④ ；…… （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式； ； （2）若字母代n表第n个等式，请用字母n表示上面所发现的规律： ； （3）请利用上述规律计算： ． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，根据要求解决下列问题． 【提出问题】若非零有理数a，b同号，求的值． 【解决问题】解：由a，b同号，可知a，b有两种可能： ①若，，有，，所以． ②若a________0，，有，________，所以________． 综上所述，的值为2或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 若三个有理数a，b，c满足，求的值． 24. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b， 若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：； 若点A在B的右侧，即，则A，B两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为， ③点A向右运动m个单位长度后，点A表示的数为：..， 点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒， 请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题： （1）表示点A到点B之间的距离，运动之前，的距离为_______； （2）A点与C点的中点为D，则点D表示的数为_______；运动t秒后，点A表示的数为_______（用含t的式子表示）； （3）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季仙游县初中第三片区期中联考试卷 七年级数学科 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 老师在评卷时，如果把得4分记为分，那么扣3分记为（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负数的意义及其应用，正确理解题意是解题的关键．用正负数来表示具有意义相反的两种量：得分为正，扣分为负，直接得出结论即可． 【详解】解：如果把得4分记为分，那么扣3分记为分， 故选：A． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 3. 据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计826000000人次．数字826000000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：826000000； 故选B． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列语句中正确的（ ） A. 一定是负数 B. 符号不同的两个数是相反数 C. 数轴上的两个有理数，大的离原点远 D. 绝对值最小的整数是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，数轴上的点．根据绝对值的意义，相反数的定义，数轴上的点之间的距离概念即可进行判断． 【详解】解：A、时，是非负数，故原说法不正确，不符合题意； B、只有符号不同的两个数是相反数，故原说法不正确，不符合题意； C、数轴上的两个负有理数，大的离原点近，故原说法不正确，不符合题意； D、绝对值最小的整数是0，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 5. 河南省安阳修定寺塔是中国现存最早的以雕砖为饰面的佛塔，动物雕砖m件，人物雕砖比动物雕砖的4倍多n件，人物雕砖有（ ）件． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，准确找出数量关系是解题的关键； 根据人物雕砖比动物雕砖的4倍多n件，列出对应的代数式即可． 【详解】解：∵动物雕砖m件，人物雕砖比动物雕砖的4倍多n件， ∴人物雕砖有件． 故选：C． 6. 对于算式可以转换为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，原式利用乘法分配律变形即可得到结果，熟练掌握乘法分配律是解本题的关键． 【详解】解： ， 故选：A． 7. 如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（　　） A. a+b＜0 B. |a|＜|b| C. ab＜0 D. a3＜b3 【答案】D 【解析】 【分析】根据图示，可得0＜a＜1，b＜-1，然后逐项判断，判断出结论错误的是哪个即可． 【详解】解：0＜a＜1，b＜-1， ∵a+b<0， ∴选项A正确； ∵0＜a＜1，b＜-1 ∴|a|＜|b| ∴选项B正确； ∵a>0，b<0， ∴ab＜0， ∴选项C正确； ∵0＜a＜1，b＜-1， ∴a3＞0,b3＜0 ∴a3＞b3 ∴选项D错误． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握． 8. 有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写习惯，根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：①符合书写要求， ②符合书写要求， ③应写成，不符合书写要求， ④符合书写要求， ⑤应写成，不符合书写要求， ⑥应写成，不符合书写要求． 故选：B． 9. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分数乘法的应用及乘方的意义，理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，掌握有理数乘方的意义是解题关键．根据分数乘法的意义求得剩下的长度． 【详解】解：由题意，第一次截取后剩余长度为， 第二次截取后剩余长度为， 第三次截取后剩余长度为， ， 第次截取后剩余长度为， 第四次截取后剩余长度为， 故选：D． 10. 有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4．依次继续下去，第2023次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图的运算规则依次运算找到规律即可解答． 【详解】解：由于开始输入x的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 故从第3次开始，3次一个循环，分别是， ， 第2023次输出的结果是2． 故选C． 【点睛】本题考查了代数式求值在程序框图的应用，知道运算规则是解题的关键． 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 将精确到的近似数是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数， 解答本题的关键是掌握近似数的定义和四舍五入法求近似数； 把小数点后第3位上的数字9按照进行四舍五入即可得出答案． 【详解】解：有理数精确到的结果为． 故答案为：． 12. 在下列数：0，，，，，中，有理数有________个 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的定义是解题的关键． 根据整数和分数统称为有理数，逐项判断即可， 【详解】解： 0是整数，属于有理数； ，是有限小数，属于有理数； 是无限不循环小数，不属于有理数； ，是负整数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无限不循环小数，不属于有理数； 7是整数，属于有理数； 所以有理数的个数是4， 故答案为：4． 13. 已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，则________ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数及倒数的定义，解题的关键是熟练掌握互为倒数的两个数的积为1，互为相反数的两个数的和为0． 根据倒数、相反数的性质可得，，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， ∴，， ∴． 故答案为：1． 14. 已知，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是提公因式分解因式，因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“整体代入进行求值”是解本题的关键．先把变形为，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：42． 15. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码和），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为： 按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方的运算及零指数幂，正确理解二进制数与十进制数换算方法是解题关键．根据题中方法计算即可得答案． 【详解】解：． 故答案为： 16. 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，，则第个数是______用含的式子表示． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类的变化规律，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．观察数的规律可知，每一项都是分数，且分子为序号的平方，分母为奇数，符号为循环，再归纳即可． 【详解】解：第1个数：； 第2个数：； 第3个数：； … ∴第n个数：； 故答案为：． 三．解答题（本大题共八小题，共86分） 17. 已知5个数分别为0，，，， （1）将题中5个数在数轴上表示出来； （2）将题中5个数按从小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】（1） 在数轴上表示出来，如图所示； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，将各数准确表示在数轴上是解题关键． （1）首先化简，然后根据数轴的定义和性质，将各数在数轴上表示出来即可； （2）在数轴上表示的有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数，结合数轴比较各数大小即可． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：由各点在数轴上的位置可知： ． 18. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）5 （2） （3）6 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是掌握有理数混合运算的计算方法． （1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘方，然后除法变为乘法，再利用乘法运算法则计算即可； （4）先算乘方，括号内的，同时将除法转化为乘法，然后计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 已知：，，回答下列问题： （1）填空： ________， ________； （2）若，求的值． 【答案】（1）， （2）8或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值方程，求代数式的值，分两种情况求解是解题的关键． （1）根据绝对值方程的解法，即得答案； （2）若，则可分两种情况，，和，，分别代入，即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，或，， 当，，时， ， 当，时， ． ∴的值为8或． 20. 已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x的正方形草地，若长方形广场的长为a，宽为b． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为25，宽为20，正方形的边长为1，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）496平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积 【小问1详解】 解：由图可得， 阴影部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：∵长方形广场的长为25，宽为20，正方形的边长为1， ∴把，，代入中得 （平方米）， 即阴影部分的面积是496平方米． 21. 某果农把自家果园的柑橘包装后放到网上销售，原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据求前五天共卖出多少箱？ （2）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支付运费9元/箱，求该果农本周共收入多少元？ 【答案】（1）45箱 （2）5680元 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数加减混合运算的应用；关键在于掌握正负数在实际生活中的计数应用，并利用有理数加减法进行简单的计算． （1）由题知预设前五天共卖出50箱，再加上前五天每天多售出的与不足的量即可得； （2）根据收入销售额运费即可解答． 【小问1详解】 解：由题意知，前五天共卖出： （箱）， 【小问2详解】 解：由题意知，本周实际销售总量为（箱）， 本周共收入为元． 22. 观察以下一系列等式： ①；②；③；④ ；…… （1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式； ； （2）若字母代n表第n个等式，请用字母n表示上面所发现的规律： ； （3）请利用上述规律计算： ． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化类： （1）根据已知等式的指数与序数的关系即可得； （2）观察各等式得到2的相邻两个正整数幂的差等于2的较小的正整数次幂，即（n为正整数）； （3）由（1）（2）得，代入待求等式，两两相消即可得． 【小问1详解】 解：∵①；  ②； ③； ∴第④个等式为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）知，第n个等式为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（1）（2）得：． ∴ ． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，根据要求解决下列问题． 【提出问题】若非零有理数a，b同号，求的值． 【解决问题】解：由a，b同号，可知a，b有两种可能： ①若，，有，，所以． ②若a________0，，有，________，所以________． 综上所述，的值为2或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： 若三个有理数a，b，c满足，求的值． 【答案】解决问题：②，，；探究：3或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等，熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键． 解决问题：当a、b都正数；当a、b都是负数分别求解即可； 拓展探究：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数，分情况讨论：①当a，b，c都是正数，即，，时，②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，，，代入计算即可． 【详解】解：解决问题：①若，，有，，所以， ②若，，有，，所以， 故答案为：②，，； 拓展探究：由，可得a，b，c三个有理数都为正数或一正两负，分情况讨论如下： ①当a，b，c都是正数，即，，时， 则， ②当a，b，c一正两负时：设，，， 则， 的值为3或． 24. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了许多重要的规律： ①若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b， 若A，B位置不确定时，则A，B两点之间的距离为：； 若点A在B的右侧，即，则A，B两点之间的距离为：； ②线段的中点表示的数为， ③点A向右运动m个单位长度后，点A表示的数为：..， 点A向左运动m个单位长度后，点A表示的数为：． 同学们可以在数轴上取点验证上述规律，并完成下列问题． 【问题情境】 如图：在数轴上点A表示数，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒， 请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题： （1）表示点A到点B之间的距离，运动之前，的距离为_______； （2）A点与C点的中点为D，则点D表示的数为_______；运动t秒后，点A表示的数为_______（用含t的式子表示）； （3）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值． 【答案】（1）4 （2）3； （3）16或1或4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． （1）根据数轴两点间的距离，即可求解； （2）根据数轴两点间的距离，即可求解； （3）根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，分三种情况讨论，结合线段的中点表示的数为，即可求解； 【小问1详解】 解：点A表示数，点B表示数1，点表示数9， ∴的距离为； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：A点与C点的中点D表示的数为； 运动t秒后，点A表示的数为； 故答案为：3，； 【小问3详解】 解：根据题意得：t秒钟过后，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为， 当点A是点B，C的中点时，， 解得：； 当点B是点A，C的中点时，， 解得：； 当点C是点A，B的中点时，， 解得：； 综上所述，t的值为16或1或4； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $