广东省深圳市高级中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题

深圳高级中学2024－2025学年第一学期期末考试 高二数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 若为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（ ） A. B. C. D. 2. 在数列中，，，则（ ） A. 43 B. 46 C. 37 D. 36 3. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则的离心率等于（ ） A. B. C. D. 或 4. 已知直线和直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二面角的大小为，点A，B分别在半平面，内，于点C，于点D．若，，．则（ ） A. B. 6 C. D. 7. 直线与圆相交所形成的长度为整数的弦的条数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 已知一个各项非零的数列满足且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 首项为正数，公差的等差数列，其前项和为，则下列命题中正确的有（ ） A. 若，则严格增数列 B. 数列一定是等差数列 C. 若，则使的最大的为 D. 若（为常数），则 10. 设为坐标原点，直线过抛物线：的焦点，且与交于两点，若直线为的准线，则（ ） A. B C. 为等边三角形 D. 以为直径的圆与相切 11. 已知正方体的棱长为，点为正方形（含边界）内的一个动点，过棱的中点作该正方体的截面，满足与棱和棱分别交于两点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 直线与所成角的正切值为 C. 截面的面积为 D. 当时，点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在正方体中，直线和直线所成的角为__________. 13. 设等比数列的前项和为，若，则______． 14. 已知椭圆的标准方程为，右顶点为，左顶点为，设点为椭圆上一点，的面积的最大值为，则的值为______；若已知点点为椭圆上任意一点，则的最小值为______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切． （1）求圆的方程； （2）经过点的直线与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程． 16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，是的中点，作交于点. （1）求证：平面； （2）若平面与平面的夹角的正弦值为， （i）求长； （ii）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 一动圆与圆外切，同时与圆内切． （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）记（1）所求轨迹方程对应的曲线为，点为曲线上一动点，点的坐标为，求点到点距离的最小值，并给出此时点的坐标． 18. 已知数列是等差数列，正项数列是等比数列，为数列的前项和．，． （1）求数列和的通项公式； （2）若对任意正整数恒成立，求实数的最小值； （3）若，求数列的前项和． 19. 现有一双曲线和分别为左焦点和右焦点，是双曲线上一动点，的最大值为3． （1）求双曲线的标准方程； （2）M是的右顶点，过的直线交双曲线左支于两点， （i）求直线与直线的斜率之积； （ii）判断否是定值，并给出理由． 深圳高级中学2024－2025学年第一学期期末考试 高二数学 （满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）（i）2；（ii） 【17题答案】 【答案】（1） （2）最小值为，点的坐标为或． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）是，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $