广东省深圳市高级中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题

深圳高级中学2024－2025学年第一学期期末考试

高二数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1. 若为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 在数列中，，，则（    ）

A. 43 B. 46 C. 37 D. 36

3. 已知直线是双曲线的一条渐近线，则的离心率等于（    ）

A.  B.  C.  D. 或

4. 已知直线：和直线：，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，二面角的大小为，点A，B分别在半平面，内，于点C，于点D．若，，．则（    ）

 

A.  B. 6 C.  D.

7. 直线与圆相交所形成的长度为整数的弦的条数为（   ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

8. 已知一个各项非零的数列满足且且，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 首项为正数，公差的等差数列，其前项和为，则下列命题中正确的有（   ）

A. 若，则是严格增数列

B. 数列一定是等差数列

C. 若，则使的最大的为

D. 若（为常数），则

10. 设为坐标原点，直线过抛物线：的焦点，且与交于两点，若直线为的准线，则（   ）

A.

B.

C. 为等边三角形

D. 以为直径的圆与相切

11. 已知正方体的棱长为，点为正方形（含边界）内的一个动点，过棱的中点作该正方体的截面，满足与棱和棱分别交于两点，则（   ）

A. 三棱锥的体积为定值

B. 直线与所成角的正切值为

C. 截面的面积为

D. 当时，点的轨迹长度为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 在正方体中，直线和直线所成的角为__________.

13. 设等比数列的前项和为，若，则______．

14. 已知椭圆的标准方程为，右顶点为，左顶点为，设点为椭圆上一点，的面积的最大值为，则的值为______；若已知点点为椭圆上任意一点，则的最小值为______．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）经过点的直线与圆相交于A，B两点，若，求直线的方程．

16. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，是的中点，作交于点.

（1）求证：平面；

（2）若平面与平面的夹角的正弦值为，

（i）求长；

（ii）求直线与平面所成角的正弦值.