6.2 无理数和实数 同步训练2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

6.2 无理数和实数 一、选择题： 1.下列各数中无理数为(    ) A. B. C. D. 2.在下列四个实数中，最小的数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在数轴上表示实数的点可能是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4.估计的值在(    ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5.如果，那么的取值范围是 A. B. C. D. 6.如图，数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是(    ) A. B. C. D. 7.实数、、、在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的数是(    ) A. B. C. D. 8.已知，，，若为整数，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.的相反数是______． 10.比较大小：________填“”、“”或“”． 11.若，为实数，且，则的值为          ． 12.若的值在两个整数与之间，则__． 13.已知的整数部分是，小数部分是，则的相反数______． 14.已知、为两个连续整数，且，则          ． 三、解答题： 15. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 16. 已知：的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． 求，，的值； 求的平方根． 17. 计算：； 求中的值． 18. 观察下面表格： 根据上表回答问题： 的平方根是          ；           ，           ，           ； 设的整数部分为，求的立方根． 19.观察：，即，的整数部分为，小数部分为请你根据上述内容，解决下面的问题． 规定用符号表示实数的整数部分，例如：，填空：           ；           ． 如果的小数部分为，的小数部分为，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意． B.因为，是整数，所以属于有理数，故本选项不符合题意． C.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． D.是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意． 故选：． 根据无理数的定义进行判断即可． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，每两个之间依次多个等形式． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键．将，，，在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案． 【解答】 解：将，，，在数轴上表示如图所示： 于是有， 故选A． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小先对进行估算，确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题． 【解答】 解：， ， 对应的点是． 故选C． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：，， 的取值范围是； 故选B． 先估算出在与之间，再根据，即可得出的取值范围． 此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分，是一道基础题． 6.【答案】  【解析】【分析】根据中点得，然后从点向左平移即可； 【详解】解：点是的中点， ， 点所表示的数为：． 故选：． 【点睛】本题考查了无理数与数轴的关系、线段的中点性质等知识点，中点性质的运用是解题关键． 7.【答案】  【解析】解：在这四个数中，绝对值最小的数是， 故选：． 根据数轴上表示某个数的点与原点的距离的大小确定结论． 本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查估算无理数的大小，算术平方根有关知识，根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【解答】 解：，而为整数， 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义进行填空即可． 【解答】 解：的相反数是， 故答案为． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是实数大小比较有关知识，首先对各数进行计算，然后再进行大小比较即可． 【解答】 解：，， ， ． 故答案为． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了非负数的性质． 利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】 解：，为实数，， 解得： 故答案为． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用． 利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的值． 【解答】 解：， 的值在两个整数与之间， 可得． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：， 的整数部分是， 的整数部分是，即， 的小数部分是，即， ， 的相反数为． 故答案为：． 先判断在那两个整数之间，用小于的整数与相加，得出整数部分，再用减去整数部分即可求出小数部分． 本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出在之间． 14.【答案】  【解析】解， ，． ， 故答案为：． 15.【答案】解：的算术平方根是，的平方根是， 解得：． 是的整数部分，， ， ， 的平方根是．  【解析】【分析】 根据算术平方根的性质求出的值，根据平方根的性质求出的值，进而求得，的值．根据是的整数部分求得的值，进而求解即可． 【解答】 解：的算术平方根是，的平方根是， 解得：． 是的整数部分，， ， ， 的平方根是． 【点评】 本题主要考查了算术平方根、平方根的性质和无理数的估算，求出，，的值是解题关键． 16.【答案】解：的立方根是 ，则， 的算术平方根是， ，则， ，即 的整数部分， ，，； 由得，，， ， 的平方根为．  【解析】根据立方根的定义，算术平方根，估算即可求出的，，的值； 把，，代入计算即可． 本题考查了算术平方根，平方根，立方根概念，熟练掌握算术平方根，平方根，立方根概念及运算是解题的关键． 17.【答案】解： ； ， ， ．  【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答； 利用立方根的意义进行计算，即可解答． 本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键． 18.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 由题意知，， ， 的整数部分为， ．   19.【答案】【小题】 【小题】 解：， ， ， ，即； ，即， ，．   【解析】 【分析】 本题主要考查的是估算无理数的大小，新定义问题的有关知识，先分别求出和的范围，然后根据给出的定义求解即可． 【解答】 解：， ， ， ； ， ， ， ，  本题主要考查的是估算无理数的大小，新定义问题的有关知识，先估算出的范围和，进而求出，，从而求出此题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$