6.2 无理数和实数 同步训练2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

6.2 无理数和实数

一、选择题：

1.下列各数中无理数为(    )

A.  B.  C.  D.

2.在下列四个实数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.如图，在数轴上表示实数的点可能是(    )
 

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

4.估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5.如果，那么的取值范围是

A.  B.  C.  D.

6.如图，数轴上表示，的点分别为，，点是的中点，则点所表示的数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.实数、、、在数轴上对应的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.已知，，，若为整数，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题：

9.的相反数是______．

10.比较大小：________填“”、“”或“”．

11.若，为实数，且，则的值为          ．

12.若的值在两个整数与之间，则__．

13.已知的整数部分是，小数部分是，则的相反数______．

14.已知、为两个连续整数，且，则          ．

三、解答题：

15. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．

16. 已知：的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求，，的值；
求的平方根．

17. 计算：；
求中的值．

18. 观察下面表格：

根据上表回答问题：

的平方根是          ；

          ，           ，           ；

设的整数部分为，求的立方根．

19.观察：，即，的整数部分为，小数部分为请你根据上述内容，解决下面的问题．

规定用符号表示实数的整数部分，例如：，填空：           ；           ．

如果的小数部分为，的小数部分为，求的值．

答案和解析

 

1.【答案】 

【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
B.因为，是整数，所以属于有理数，故本选项不符合题意．
C.是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
D.是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意．
故选：．
根据无理数的定义进行判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，每两个之间依次多个等形式．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键．将，，，在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案．
【解答】
解：将，，，在数轴上表示如图所示：

于是有，
故选A．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了实数与数轴，估算无理数的大小先对进行估算，确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．
【解答】
解：，