6.1 平方根、立方根 同步训练2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

6.1 平方根、立方根 一、选择题： 1.的平方根是(    ) A. B. C. D. 2.的立方根为(    ) A. B. C. D. 3.下列式子中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若，，则的值是  (    ) A. B. C. 或 D. 或 5.若一个正数的平方根是和，的立方根是，则的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 6.是的平方根，是的立方根，则(    ) A. B. C. ， D. ， 7.按图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.若一个数的平方等于，则这个数为          ． 9.若的算术平方根是，则的平方根是          ． 10.已知，则 ______． 11.若单项式与是同类项，则的值为_________ 12.如图，在长方形内，两个小正方形的面积分别为，，则图中阴影部分的面积等于          ． 13.如图是一个数值转换机，若输出的结果为，则输入的的值为          ． 14.已知的算术平方根为，的立方根是，是的整数部分，则的平方根          ． 三、解答题： 15. 已知与是的两个不相等的平方根，求的立方根． 16. 已知一个正数的两个平方根分别是和． 求的值； 若为的算术平方根，为的立方根，求代数式的值． 17. 已知：一个正数的两个平方根分别是和． 求的值； 求的立方根． 18. 如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点． 点表示的数为___________；点表示的数为___________，线段的长度为___________； 一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，设点表示的数为． 实数的值为___________； 求的值； 在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根． 19. 某小区准备修建一个面积为的花坛，甲、乙两个工程队给出如下两个施工方案． 甲：花坛为长方形，且长与宽的比为． 乙：花坛为正方形．   求长方形花坛的宽． 嘉淇说：“正方形花坛的边长肯定比长方形花坛的宽长”请你判断嘉淇的说法是否正确，并通过计算说明． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 利用立方根定义计算即可得到结果． 【解答】 解：的立方根是． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义解答即可． 【解答】 解：表示的算术平方根，故表示的平方根，故负数无平方根，故不存在． 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平方根的定义和立方根的定义，根据定义即可求解． 【解答】 解：，， ，， 或， 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了平方根、算术平方根、立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根、立方根的定义，能够利用定义求出、值，然后再求的算术平方根，特别是最终求值，是本题的易错点． 先根据平方根的定义，求出值，再根据立方根的定义求出，代入，求出这个值的算术平方根即可． 【解答】 解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得：， 的立方根是， ， 把，代入， 所以的算术平方根是． 故选C． 6.【答案】  【解析】根据平方根和立方根的性质求解即可； 【详解】是的平方根，是的立方根， ，则或； 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】本题考查的是实数的运算，熟知有理数与无理数的概念是解答此题的关键． 根据所给出的程序，由算术平方根和立方根的法则进行计算即可． 【解答】解：由所给的程序可知，当输入时，， 是有理数， 取其立方根可得到，， 是有理数， 取其算术平方根可得到， 是无理数， ． 故选B． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了平方根的定义． 根据平方根的定义可得答案． 【解答】 解：若一个数的平方等于， 则这个数等于 9.【答案】  【解析】，所以的平方根是． 10.【答案】  【解析】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：根据题意得：，， 解得， 所以， ． 故答案是：． 根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，求出，的值，再代入代数式计算即可． 本题考查了算术平方根和同类项的定义．解题的关键是掌握算术平方根和同类项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】由题意，得，，． 14.【答案】  【解析】解：的算术平方根是， ， ， 的立方根是， ， ， 是的整数部分，， ， ， 的平方根是． 根据平方根、立方根、算术平方根，即可解答． 本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根、算术平方根的定义． 15.【答案】解：与是的两个不相等的平方根， ， 解得：， 则， 那么， ， 则的立方根是．  【解析】根据平方根的定义求得的值，继而求得的值，然后求得的值后根据立方根的定义即可求得答案． 本题考查平方根及立方根，结合已知条件求得的值是解题的关键． 16.【答案】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得：， 则， 那么； 为的算术平方根，为的立方根，，， ，， 则．  【解析】根据平方根的形式求得的值后代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案； 根据算术平方根及立方根的定义求得，的值，然后将其代入中计算即可． 本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得，的值是解题的关键． 17.【答案】【小题】 解：一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得． 【小题】 解：由可得， ． 的立方根是， 的立方根是．   【解析】  根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程即可得到答案．   根据平方根的概念和求出，则，据此根据立方根的定义可得答案．本题主要考查了求一个数的立方根，平方根的概念． 18.【答案】解：；； ； ，， 与互为相反数， ， ，， ， 时，，，，不合题意， 时，，，， 的平方根是， 的平方根是． 答：的平方根是．  【解析】【分析】 本题考查的是实数与数轴，平方根，算术平方根的非负性，相反数，绝对值非负性有关知识 根据正方形的面积边长的平方，可得点和表示的数；右边的数左边的数； 根据“数轴上平移左移减，右移加的原则”，可得点表示的数；根据绝对值的性质化简即可； 根据“几个非负数的和为每个加数都是”分别求出、的值，再求出的值即可求解． 【解答】 解：， ， 点在原点左侧， 点表示的数为：， ， 点在原点右侧， 点表示的数为：， ． 蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点， 点表示的数为； 19.【答案】【小问详解】 解：设长方形花坛的宽为，则长为， 由题意得， 因此， 即长方形花坛的宽为． 【小问详解】 解：嘉淇的说法错误，理由如下： 由知长方形花坛的宽为米， 若嘉淇的说法正确，正方形花坛的边长为：， 则正方形花坛的面积为：， 因此假设不成立，即嘉淇的说法错误．   【解析】【分析】设长方形花坛的宽为，则长为，利用面积公式列出等式，再利用算术平方根求解； 假设嘉淇的说法正确，计算出正方形的面积，与花坛的面积比较即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$