精品解析：山西省吕梁市汾阳市多校2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

七年级数学（人教版）（1-3）测试题（期中） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟： 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据是正数，正数的绝对值是它本身，即可作答． 【详解】解：的绝对值是， 故选：C． 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减和乘除运算．根据有理数的加减和乘除运算法则求解即可判断． 【详解】解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意． 故选：D． 4. 把算式写成省略加号和括号的代数和的形式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果． 【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得： ． 故选：B． 5. 近似数万精确到（ ）位 A. 十分位 B. 百位 C. 千位 D. 万位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了精确度，一个近似数精确到哪一位只需要看该近似数的末位数字在哪一位即可． 【详解】解：∵近似数万中，数字2所在的位是千位， ∴近似数万精确度千位， 故选：C． 6. 下列各式结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算，相反数的意义，熟练掌握三个意义是解题的关键．根据绝对值的意义，有理数的乘法运算，相反数的意义，计算判断即可． 【详解】解：∵， ∴A符合题意； ∵，是正数， ∴B不符合题意； ∵，是正数， ∴C不符合题意； ∵，是正数， ∴D不符合题意； 故选A． 7. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 底数是，指数是4 B. 表示4个相乘 C. 结果与相等 D. 计算结果为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，根据乘方的意义和乘方运算法则求解，进而可得答案． 【详解】解：A、的底数是2，指数是4，故此选项说法错误，不符合题意； B、表示4个2相乘的相反数，故此选项说法错误，不符合题意； C、，，结果不相等，故此选项说法错误，不符合题意； D、的计算结果为，故此选项说法正确，符合题意； 故选：D． 8. 已知，b两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的加法计算，根据数轴可知，据此逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴四个选项中只有D选项结论正确，符合题意； 故选：D． 9. 如图，把相同的纸杯整齐地叠放在一起，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意得到每增加1个纸杯，纸杯增加的高度是解题的关键． 先求出每增加1个纸杯，纸杯增加的高度为，即可求解． 【详解】解：由题意得，每增加1个纸杯，纸杯增加的高度为， ∴把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为． 故选：A． 10. 在日历上，某些数满足一定的规律，如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设左下角的数字为，则下列叙述中正确的是（ ） A. 左上角的数字为 B. 右上角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中4个数的和一定是4的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和整式加减法的应用，根据题意，可以用含a的代数式表示出各个位置上的数字，然后即可判断A、B、C，再将四个数相加，即可判断D． 【详解】解：设左下角的数为a，由图可得，则左上角的数字为，右上角的数字为，右下角的数字为，故选项A、B、C均不符合题意， ， ∴方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 数轴上表示和4的点分别是A和B，则A、B两个点之间的距离为____________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点两点间的距离，根据两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：10． 12. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 13. 现把七（1）班一身高为的男生的身高记作“”，若另一男生的身高被记为“”，那么他的实际身高是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义及有理数加减运算解决实际问题，根据把七（1）班一身高为的男生的身高记作“”，得到身高的标准值，再由有理数减法运算求解即可得到答案，理解正负数意义及有理数加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：由把七（1）班一身高为的男生的身高记作“”，得到身高的标准值为， 若另一男生的身高被记为“”，那么他的实际身高是， 故答案为：． 14. 一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，用含a的代数式表示这个两位数是____________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查用字母表示数．一个两位数，十位上数字是3，表示3个十，即30，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是3，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 15. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图①，当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块；如图②，当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块；如图③，当正方形地砖有3块时，等腰直角三角形地砖有10块；…；以此类推，当人行道有20块正方形地砖时，等腰直角三角形地砖的块数为____________． 【答案】44 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律．探究规律，利用规律，列式计算即可求解． 【详解】解：观察图①当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有：， 观察图②当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有：， 观察图③当正方形地砖有3块时，等腰直角三角形地砖有：， 归纳得有块正方形地砖时，等腰直角三角形地砖的块数为， ∴当人行道有20块正方形地砖时，等腰直角三角形地砖的块数为， 故答案为：44． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分、．一解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，含乘方的混合运算，运算律的应用；掌握混合运算的运算顺序是解本题的关键； （1）根据加减运算的运算法则进行运算即可； （2）先计算乘方运算，再计算乘除运算即可； （3）直接利用乘法的分配律进行计算即可； （4）先计算括号内的运算与乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式； 17. 数轴上5个点A、、、、的位置如图，观察数轴，解答下列问题： （1）点A表示的有理数是______．数轴上标出的5个点中，距离原点最远的点表示的有理数是______，在点左侧与点的距离为2个单位长度的点表示的有理数是________； （2）在数轴上分别标出表示有理数和的点，； （3）将点、、、表示的有理数用“”连接的结果是：__________． 【答案】（1）；；0 （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小； （1）根据数轴上点的位置和数轴上两点距离公式求解即可； （2）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （3）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． 熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得点A表示的有理数是，数轴上标出的5个点中，距离原点最远的点表示的有理数是；在点左侧与点的距离为2个单位长度的点表示的有理数是0； 故答案为：；；0； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据数轴可知，． 故答案为：． 18. 阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… （1）计算过程中，第一步变形的依据是______，体现了数学中的______思想； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______、______； （3）请将过程补充完整． 【答案】（1）有理数的减法法则，转化 （2）加法交换律，加法结合律 （3） 原式 ． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算步骤及运算定律可得出答案； （2）仿照题意运用有理数加法交换律及结合律，使用简便方法计算即可； （3）根据有理数的加减混合运算计算即可． 【小问1详解】 解：根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数， 所以第一步变形的依据是有理数的减法法则，体现了数学中的转化思想； 故答案为：有理数的减法法则，转化； 【小问2详解】 解：为了计算简便，第二步和第三步分别应用了加法交换律，加法结合律； 故答案为：加法交换律，加法结合律； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握混合运算的步骤及运算法则是解题关键． 19. 观察下列式子： ；；；． （1）根据上面式子的规律，写出下列各式去掉绝对值符号后的形式（不要计算出结果）： ①____________； ②____________； （2）计算： 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了去绝对值，有理数的加减法计算： （1）根据进行求解即可； （2）根据化简绝对值，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ②∵． ∴； 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：由题意得， ． 20. 在一幅长，宽的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图. （1）如果四周外围宽度都是，那么这幅挂图的总面积是多少？ （2）当时，请你计算出这幅挂图的总面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算的应用，理解题意，正确列式是解答的关键． （1）根据题意，利用长方形的面积公式列式化简即可； （2）将代入（1）中代数式中求解即可． 【小问1详解】 解：设四周外围宽度都是，根据题意， 这幅挂图的总面积是； 【小问2详解】 解：当时，这幅挂图的总面积是． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“-”下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥送单补贴的方案如下：每天送单量不超过40单，每单补贴4元，超过40单，每单补贴6元，该外卖小哥这一周收入多少元？ 【答案】（1）该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； （2）该外卖小哥这一周一共送餐301单； （3）该外卖小哥这一周的工资收入是1278元． 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解； （2）由40单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）根据每天的送餐补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：（单） 答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； 【小问2详解】 解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐301单； 【小问3详解】 解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1278元． 22. 如图是数值转换机示意图： （1）用含x的代数式表示输出的结果为____________； （2）填写如表： 的值 0 1 2 3 输出值 16 0 6 16 （3）输出的值有什么特征？写出你发现的两个结论． 【答案】（1） （2）见表格 （3）互为相反数的的输出结果相等． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，读懂程序流程图是解此题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）把相应的的值代入（1）中的式子计算即可得出答案； （3）根据表格得出结论即可． 【小问1详解】 解：由题意得：输出结果为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 填写表格如下： 的值 0 1 2 3 输出值 16 6 0 0 6 【小问3详解】 解：由表格可得，互为相反数的的输出结果相等． 23. 综合与实践：数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴和数轴模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴上表示2的点与数轴上表示3的点恰好对齐． （1）图1中，数轴上表示9的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上表示的点与数轴上表示________的点对齐； （2）如图2，将图中的数轴向左移动，使得数轴的原点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示5的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上距离原点12个单位长度的点与数轴上表示________的点对齐； （3）若数轴的原点与数轴上表示（）的点对齐，则数轴上表示4的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示________的点对齐．（用代数式表示） 【答案】（1）6，； （2）；6或； （3）；2或． 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，整式的加减计算，正确理解题意熟知数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度是解题的关键． （1）根据题意可知数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度，据此求解即可； （2）先求出数轴A上表示的数与的距离，再根据数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度进行求解即可；求出数轴B上距离原点12个单位长度的点在数轴A上距离的距离即可得到答案； （3）要求B轴对应A轴的数，即要先求出B轴上到对齐点的距离在A轴上表示的是多少，同理，要求A轴对应B的数，即要先求出A轴上到对齐点的距离在B轴上表示多少，据此求解即可 【小问1详解】 解：∵数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐， ∴数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度， ∴数轴B上表示9的点与数轴A上表示的点对齐，数轴A上表示的点与数轴B上表示的点对齐， 故答案为：6，； 【小问2详解】 解：由题意得数轴A上表示5的点与数轴B上表示的点对齐； 由题意得，数轴B上距离原点12个单位长度的点在数轴A上距离有个单位长度， ∴数轴B上距离原点12个单位长度的点与数轴A上表示6或的点对齐， 故答案为；；6或； 【小问3详解】 解：∵， ∴数轴A上表示4的点与数轴B上表示的点对齐； 数轴B上距离原点个单位长度的点在数轴B上表示的数为或， ∴数轴B上表示的点在A轴上表示的数为； 数轴B上表示的点在A轴上表示的.数为； 综上所述，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示2或的点对齐； 故答案为：；2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（人教版）（1-3）测试题（期中） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟： 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置， 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把算式写成省略加号和括号的代数和的形式（ ） A. B. C. D. 5. 近似数万精确到（ ）位 A. 十分位 B. 百位 C. 千位 D. 万位 6. 下列各式结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于的说法中，正确的是（ ） A. 底数是，指数是4 B. 表示4个相乘 C. 结果与相等 D. 计算结果为 8. 已知，b两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，把相同的纸杯整齐地叠放在一起，3个纸杯的高度为，5个纸杯的高度为．若把个这样的纸杯叠放在一起，则高度为（ ） A. B. C. D. 10. 在日历上，某些数满足一定的规律，如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设左下角的数字为，则下列叙述中正确的是（ ） A. 左上角的数字为 B. 右上角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中4个数的和一定是4的倍数 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 数轴上表示和4的点分别是A和B，则A、B两个点之间的距离为____________． 12. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 13. 现把七（1）班一身高为的男生的身高记作“”，若另一男生的身高被记为“”，那么他的实际身高是 __________． 14. 一个两位数，十位上的数字是3，个位上的数字是a，用含a的代数式表示这个两位数是____________． 15. 某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成．如图①，当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块；如图②，当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块；如图③，当正方形地砖有3块时，等腰直角三角形地砖有10块；…；以此类推，当人行道有20块正方形地砖时，等腰直角三角形地砖的块数为____________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分、．一解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 数轴上5个点A、、、、的位置如图，观察数轴，解答下列问题： （1）点A表示的有理数是______．数轴上标出的5个点中，距离原点最远的点表示的有理数是______，在点左侧与点的距离为2个单位长度的点表示的有理数是________； （2）在数轴上分别标出表示有理数和的点，； （3）将点、、、表示的有理数用“”连接的结果是：__________． 18. 阅读下面的解题过程并解决问题 计算：； 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） …… （1）计算过程中，第一步变形的依据是______，体现了数学中的______思想； （2）为了计算简便，第二步和第三步分别应用了______、______； （3）请将过程补充完整． 19. 观察下列式子： ；；；． （1）根据上面式子的规律，写出下列各式去掉绝对值符号后的形式（不要计算出结果）： ①____________； ②____________； （2）计算： 20. 在一幅长，宽的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图. （1）如果四周外围宽度都是，那么这幅挂图的总面积是多少？ （2）当时，请你计算出这幅挂图的总面积. 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分记为“-”下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥送单补贴的方案如下：每天送单量不超过40单，每单补贴4元，超过40单，每单补贴6元，该外卖小哥这一周收入多少元？ 22. 如图是数值转换机示意图： （1）用含x的代数式表示输出的结果为____________； （2）填写如表： 的值 0 1 2 3 输出值 16 0 6 16 （3）输出的值有什么特征？写出你发现的两个结论． 23. 综合与实践：数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴和数轴模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴上表示2的点与数轴上表示3的点恰好对齐． （1）图1中，数轴上表示9的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上表示的点与数轴上表示________的点对齐； （2）如图2，将图中的数轴向左移动，使得数轴的原点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示5的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上距离原点12个单位长度的点与数轴上表示________的点对齐； （3）若数轴的原点与数轴上表示（）的点对齐，则数轴上表示4的点与数轴上表示________的点对齐，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示________的点对齐．（用代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $