河北省承德市宽城满族自治县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

宽城满族自治县2024——2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项：1.本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟. 2.答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.用0.5mm黑色笔做答，2B铅笔涂卡. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，要使，需要添加的条件可以是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 1.8和1.80的精确度相同 B. 5.7万精确到0.1 C. 精确到百位 D. 6.610精确到千分位 4. 如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是（ ） A. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 B. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C. 两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D. 两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 5. 下列各式中，计算结果为的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（　　） A. 13 B. 14 C. 13或14 D. 9 7. 下面是嘉淇同学做的测试题，他最后的得分是（ ） 姓名：______嘉淇______得分：______ 填空题（评分标准：每道题分） （1）的立方根是； （2）算术平方根等于它本身的数有和； （3）的相反数是； （4）． A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 8. 根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（ ） … 0 1 2 … … 0 * * 无意义 * … A. B. C. D. 9. 我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文， ■ ．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈 (1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文， ■ ．”设绫布有x尺，则可得方程为 根据此情境，题中“ ■ ”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是（ ） A. 每尺绫布比每尺罗布贵120文 B. 每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C. 每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D. 每尺罗布比每尺绫布便宜120文 10. 如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则（　　） A. B. C. D. 11. 如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为．若将正方形绕点逆时针旋转，使点落到数轴上的点处，则点在数轴上所对应的数为（ ） A. B. C. D. 12. 题目：“如图，与相交于点，且，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（ ） A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整 二、填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 当______，分式的值为零． 14. 已知等腰的一个角是，则的底角的度数是______． 15. 【跨学科】“海阔千江辏，风翻大浪随”．海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为，其中为风压（单位：），为风速（单位：）．当风压为时，估计风速为_____________． 16. 《九章算术》中提出了如下问题：“今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”这段话的意思如 下：现在有一扇门，不知道它的高和宽；有一根竹竿，不知道它的长短，将竹竿横着放，比门宽长出4尺；将竹竿竖着放，比门高长出2尺；将竹竿斜着放，与门对角线恰好长度相等．问这扇门的高、宽和对角线长各是多少？若设竿长为x尺，则可列方程为：_____． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上.按下述要求画图并解答问题： （1）已知，直线，画出关于直线对称的图形，分别标出、、三点的对称点、、.（用直尺画图） （2）若，求的度数. 18. 计算： （1） （2） 19. 下面是某同学解分式方程的部分过程： 解：方程两边同乘________，约去分母， 得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，解得． （1）这位同学解题过程中横线处应填的最简公分母是_______，解题过程缺少的步骤是_______． （2）该同学反思上述解答过程时，发现不仅缺少了一步，还存在错误，请写出正确的解答过程 20. 如图，已知，， （1）求证：； （2）若，，求的长. 21. 近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注.某师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车. 燃油车 油箱容积：50升 油价：7元/升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：______元 （1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是______元. （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元 ①分别求出这两款车的每千米行驶费用. ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5096元和7346元.问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用） 22. 如图，已知是的角平分线，分别是和的高. （1）请你判断与位置关系，并说明理由； （2）若，，求的长. 23. 【问题背景】 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则. 【探索求证】 古今中外，勾股定理有很多证证明方法，如图②，与按如图所示位置放置，连接CD，其中，请你利用图②推导勾股定理. 【问题解决】 如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路CH，且.测得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ 【延伸扩展】 在第（2）向中若时，，，，，设，求的值. 24. 如图，在长方形ABCD中，，，点以每秒1个单位长度的速度从点向点运动，同时点以每秒2个单位长度的速度从点向点运动，设、两点运动的时间为（秒），点为边CD上任意一点（点不与点、重合），连接PQ、QE． （1）请直接用含，的代数式表示线段QD的长度； （2）当时. ①若点是CD的中点，当图中存在等腰三角形时，求的值； ②若与全等，求DE的长； （3）若在边AD上总存在点，使得（点、、的对应点分别为点，，），请直接写出的取值范围． 宽城满族自治县2024——2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项：1.本试卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟. 2.答案必须写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.用0.5mm黑色笔做答，2B铅笔涂卡. 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】-1 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 【18题答案】 【答案】（1）1 （2） 【19题答案】 【答案】（1），检验 （2） 解：方程两边同乘以得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 检验：把代入， 所以是原方程的根． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ． （2）4 【21题答案】 【答案】（1）元 （2）①新能源车的每千米行驶费用为元，燃油车的每千米行驶费用为元；②每年行驶里程大于千米时，买新能源车的年费用更低 【22题答案】 【答案】（1）垂直平分， 理由如下： ∵是的角平分线，、分别是和的高， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分； （2）6 【23题答案】 【答案】 探索求证：证明：， ， ∴， 即； 问题解决：千米； 延伸扩展： 【24题答案】 【答案】（1）线段的长度为 （2）①；②或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $