2.6 一元一次不等式组 第1课时 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 2.6 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组及其解集 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 复习导入 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月，如果每个月 比计划多烧5吨煤， 那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖 用煤总量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨？ 设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得 未知数x同时满足① ②两个条件，把① ②两个不等式合在一起， 就组成一个一元一次不等式组，记作： 4（x+5）>100 ① 且 4（x-5）<68 ② 4（x+5）>100 4（x-5）<68 ｛ 探究新知 3 3 注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量至少是两个或者多个。 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式 合在一起，就组成一个 一元一次不等式组． 知识归纳 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？ √ × √ × × × 例 题 如何解此不等式组呢？ 类比方程组的解，怎样确定不等式组的解集? 4（x+5）>100 4（x-5）<68 ｛ 探究新知 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集。 解不等式组就是求它的解集。 什么叫做一元一次不等式组的解集? 议一议 解一元一次不等式组的解题步骤： （1）求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴，找出这些不等式解集的 公共部分； （3）根据几个不等式解集的公共部分，写出 这个不等式组的解集。 议一议 4（x+5）>100 ① 4（x-5）<68 ② ｛ 解不等式①得： ｘ>20 解不等式②得： ｘ<22 20 22 同时满足不等式①、②的未知数ｘ是两个不等式的公共部分，在数轴上表示为 0 9 9 由数轴图可得：这两个不等式的 公共部分为 20 22 20<ｘ<22 我们把 叫做上述不等式组的解集. 20<ｘ<22 0 10 10 利用数轴表示不等式组的解集？ 原不等式组的解集为 X>2 7 3 0 原不等式组的解集为 X<3 2 -3 0 例 题 -5 -2 0 原不等式组的解集为 -5< x <-2 ； 4 -1 0 原不等式组无解. 知识点1　一元一次不等式组及其解集 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是　（　A　） A. B. C. D. A 随堂练习 2.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　B　） B 3.如图，数轴上所表示的不等式组的解集是（　D　） A. x＜－3 B. x≥2 C. －3＜x≤2 D. 无解 D 4. x＋1是不小于－1的负数，则可表示为（　D　） A. －1＜x＋1＜0 B. －1＜x＋1≤0 C. －1≤x＋1≤0 D. －1≤x＋1＜0 D 知识点2　解较简单的一元一次不等式组 5.将不等式组 的解集在数轴上表示，正确的 是（　B　） A B C D B 6.（2024·滨州）若点P（1－2a，a）在第二象限，则 a的取值范围 是（　A　） A. a＞ B. a＜ C. 0＜a＜ D. 0≤a＜ A 7.（2024·山东）写出满足不等式组 的一个整数 解： ⁠. －1（答案不唯一）　 8.解不等式组： （1） 解： 解不等式①，得x≥3. 解不等式②，得x＞2. 所以原不等式组的解集为x≥3. （2） 解： 解不等式①，得x＞1. 解不等式②，得x＜4. 所以原不等式组的解集为1＜x＜4. 9.（2024·扬州）解不等式组 将解集在数轴上表示出 来，并求出它的所有整数解的和. 解：解不等式2x－6≤0，得x≤3. 解不等式x＜ ，得x＞ ， 所以不等式组的解集为 ＜x≤3， 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： 所以整数解为1，2，3，所以所有整数解的和为6. 易错点　已知解集确定端点值时忽视等号 10.（教材P56习题T3变式）如果关于x的不等式组 的解集为x＞2，那么m的取值范围是（　A　） A. m≤2 B. m≥2 C. m＞2 D. m＜2 A [变式] 已知关于x的不等式组 无解，则m的取值范围 是 ⁠. m≥2　 11. 已知关于x的不等式组 的解集是3≤x≤4，则a＋b 的值为（　C　） A. 5 B. 8 C. 11 D. 9 C 12.（2023·眉山）若关于x的不等式组 的整数解仅 有4个，则m的取值范围是（　A　） A. －5≤m＜－4 B. －5＜m≤－4 C. －4≤m＜－3 D. －4＜m≤－3 A 13.（2024·西安经开区期中）在平面直角坐标系xOy中，已知正比例 函数y＝kx与一次函数y＝ax＋3的图象如图所示，则关于x的一元一次 不等式组 的解集是 ⁠. 1＜x＜3　 14.（2024·西安校级月考）已知关于x，y的方程组 的解满足x为负数，y为非正数. （1）求a的取值范围； 解：（1）解方程组，得 由题意，知 解不等式①，得a＜3. 解不等式②，得a≥－2. 所以不等式组的解集为－2≤a＜3. （2）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式（2a＋1）x＞2a＋ 1的解为x＜1？ （2）∵不等式（2a＋1）x＞2a＋1的解为x＜1， ∴2a＋1＜0，解得a＜－0.5. ∵－2≤a＜3，且a为整数， 所以a＝－2或a＝－1. 15.求不等式（2x－1）（x＋3）＞0的解集. 解：根据“同号两数相乘，积为正”，可得① 或② 解不等式组①，得x＞ ； 解不等式组②，得x＜－3. 所以原不等式的解集为x＞ 或x＜－3. 请你依照上述方法解决下列问题： （1）求不等式（2x－3）（x＋1）＜0的解集； 解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”，可得 ① 或② 解不等式组①，无解；解不等式组②，得－1＜x＜ . 所以原不等式的解集为－1＜x＜ . （2）求不等式 ≥0的解集. （2）根据“同号两数相除，商为正”，可得 ① 或② 解不等式组①，得x≥3；解不等式组②，得x＜－2. 所以原不等式的解集为x≥3或x＜－2. 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念 ↓ 利用公共部分确定不等式组的解集 在数轴上分别表示各个不等式的解集 解每个不等式 ↓ 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 一元一次不等式组的解集 解一元一次不等式组 → ↓ 课堂小结 $$