内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市第一中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题

2024—2025学年第一学期期末学业质量检测 高二数学试题（选择性必修1+选择性必修2） 出题人：王玥 本试卷共2页，19小题，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目固定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 已知向量都是直线l的方向向量，则x的值是（ ） A. 或1 B. C. D. 1 2. 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且，则点P到y轴的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 曲线在点处的切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 焦点在y轴上的双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且虚半轴长为2，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是极大值点 C. 的图象在点处的切线的斜率等于0 D. 在区间内一定有2个极值点 6. 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（，）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 记等差数列的前n项和为，已知，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 10. 已知F1，F2分别是双曲线C：y2－x2＝1的上、下焦点，点P是其一条渐近线上一点，且以线段F1F2为直径的圆经过点P，则（ ） A. 双曲线C的渐近线方程为y＝±x B. 以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1 C. 点P的横坐标为±1 D. △PF1F2的面积为 11. 数列满足，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则为等比数列 B. C. 若，则为等差数列 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的极大值点为__________. 13. 表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为，则____________． 2 3 4 5 6 7 … 3 5 7 9 11 13 … 4 7 10 13 16 19 … 5 9 13 17 21 25 … 6 11 16 21 26 31 … 7 13 19 25 31 37 … … … … … … … … 14. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）若曲线在处的切线与曲线在处的切线平行，求的值． 16. 已知数列为等差数列，，数列中，点在直线上，其中是数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的最大项． 17. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为的中点，点G在上且 （1）求证：； （2）求与所成角的余弦值； （3）求平面与平面所成的二面角的正弦值． 18. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若，求实数m的取值范围． 19. 已知双曲线的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为． （1）求双曲线C的方程； （2）若过双曲线的左焦点F且斜率不存在的直线l交双曲线于A，B两点，求； （3）若过双曲线的左焦点F的直线l交双曲线于A，B两点，交y轴于P，设，证明：． 2024—2025学年第一学期期末学业质量检测 高二数学试题（选择性必修1+选择性必修2） 出题人：王玥 本试卷共2页，19小题，满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目固定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）在棱长为2的正方体中，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 于是，，则， 即，所以. （2） （3）. 【18题答案】 【答案】（1） 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）6 （3）证明：由（1）知，由过双曲线的左焦点的直线交双曲线于，两点，交轴于， 知直线的斜率存在，设其方程为：，，而， 由得：，， ，，， ，，， 由，得，即，， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $