精品解析：黑龙江省鸡西市密山市第一中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题

密山一中2024-2025学年度上学期期末考试 高一数学试题 卷面分值：120分 考试时长：90分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个-2小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的概念进行求解即可. 【详解】. 故选：C 2. 若扇形的圆心角为3rad，面积为，则该扇形的弧长为（ ） A. 1cm B. C. 2cm D. 【答案】D 【解析】 【分析】设扇形的半径为，由面积公式求出，再由弧长公式计算可得. 【详解】设扇形的半径为，又扇形的圆心角， 所以扇形的面积，解得， 所以该扇形的弧长. 故选：D 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用已知角表示未知角，然后利用诱导公式求得结果. 【详解】. 故选：B. 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别求得的取值范围，即可求解. 【详解】由对数函数的性质，可得，， 又由指数函数的性质，可得， 所以. 故选：A. 5. 已知，且满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式得到，求出答案. 详解】，故， 即，可得， 当且仅当取得等号，则的最小值为4. 故选：B. 6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征，如函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先根据函数的奇偶性排除2个，再根据函数的特殊值区分即可. 【详解】因为的定义域为R，关于原点对称， 且， 所以是奇函数， 故排除A,B, 当时，，故排除C, 故选：D 7. 已知，若，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式化简函数，由，得到的值，将所求代数式转换为齐次式后分子分母同除，然后代入的值即可得到答案. 【详解】， ∴， . 故选：B 8. 已知函数在区间上存在最值，且在区间上具有单调性，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，由函数在区间上存在最值，得在取到最值，求得；再由函数在区间上具有单调性可分单调递增和单调递减两种情况得到不等式组，解不等式，综合考虑即得的取值范围. 详解】由，可得， 由题意要使在取到最值，则需使，即； 又当时，， 要使在上具有单调性， 需使，或； 由① 可得或，又，故不存在； 由② 可得或，又，故得的取值范围是. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的按比例得分. 9. 已知，，则下列选项中正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意，，两边平方得到，进而求得求解. 【详解】解：由题意知，，， 所以，即， 所以； 又因为，且， 所以， 所以; 由，解得，. 故选：ACD 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的定义域为 C. D. 在定义域上单调递减 【答案】BC 【解析】 【分析】先由对数的真数大于0求得函数定义域，由函数的奇偶性的定义得到函数的奇偶性，将自变量代入函数解析式求得函数值，由复合函数的单调性得到函数的单调性. 【详解】，则，∴， ∴的定义域为，B选项正确. ，则为奇函数，A选项错误. ，， ∴，C选择正确. 令， ∵在区间上单调递减且，∴在区间上单调递增， ∴在区间上单调递增，D选项错误. 故选：BC. 11. 已知函数，若不等式在内的解集为空集，求m的可能取值为（ ）． A. 1 B. 0 C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】求出函数的单调区间，从而知道函数在区间上的值域，由题意列出不等式，解得m的范围，从而得到可能取值. 【详解】令，则， 则函数在区间上单调递增， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以当时，， 由题意可知，则， 故选：ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知角的终边经过点，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】由终边上点的坐标结合三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 故答案为：. 13. 已知，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据二倍角公式计算得出，再应用两角和的正切公式计算即可. 【详解】因为，所以 则， 又因为， 所以． 故答案为：. 14. 函数是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，均有成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数为偶函数，且在单调递增，转化为对任意恒成立，进而可得结果. 【详解】∵是定义在上的偶函数，且当时，， 所以当时，，则， ∴，则， 则等价于， 当时为增函数，则，即对任意恒成立， 设，则，解得，又，所以. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：依题意将问题转化为对任意恒成立是解决本题的关键. 四、解答题：本题共4小题，共计47分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）利用题意可得，进而可得的值； （Ⅱ）利用题意可得，再利用正切的二倍角公式即可. 【详解】（Ⅰ）∵，∴， ∴. （Ⅱ）∵， ∴. 【点睛】本题考查了两角差的余弦，二倍角的正切，属于基础题. 16. 已知函数，. （1）求的值； （2）求的最小正周期和单调递增区间. 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1） 利用三角函数的恒等式变形及辅助角公式，可化为,即可求出函数的周期； （2）利用正弦函数的单调区间以及整体思想来求解，即可得函数的单调递增区间. 【小问1详解】 由 可得； 【小问2详解】 由可得的最小正周期为， 令 ， 解得：， 所以的单调递增区间是：. 17. 已知函数 (，，)的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得的函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据函数图象可得，再根据函数的最小正周期求出，最后根据特殊点求出函数解析式； （2）根据三角函数的变换规则求出，在根据的取值范围，及正弦函数的性质计算可得； 【详解】解：（1）设函数的最小正周期为T，由题图可知， 即，所以，解得， 所以，又过点， 由可得， 则，因为，所以， 故函数的解析式为. （2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍得到，再把图象向左平移个单位长度，得到 即， 当时，，所以 所以当时，取得最小值，且. 【点睛】本题考查由三角函数图象求函数解析式以及三角函数的变换的应用，属于中档题. 18. 已知函数为偶函数，. （1）求的值； （2）若方程有且只有一个零点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据偶函数得，可得，进而可得； （2）由得，设，可得有且只有一个正根，由分类，根据根的分布进而可得. 【小问1详解】 函数的定义域为， 由是偶函数，得， 即，则， 而不恒为0，所以． 【小问2详解】 ， 依题意，方程有且只有一个实根， 即方程有且只有一个实根， 令，则方程有且只有一个正根， 即方程有且只有一个正根， 令函数， ①当时，，由，得，不合乎题意； ②当时，则，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， ， 而，要方程有且只有一个正根， 则，解得； ③当时，则， 设方程的两根分别为， 则方程有且只有一个正根，因此， 所以实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 密山一中2024-2025学年度上学期期末考试 高一数学试题 卷面分值：120分 考试时长：90分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个-2小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若扇形的圆心角为3rad，面积为，则该扇形的弧长为（ ） A. 1cm B. C. 2cm D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且满足，则的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 6 6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征，如函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若，则（ ） A. 3 B. C. 2 D. 8. 已知函数在区间上存在最值，且在区间上具有单调性，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的按比例得分. 9. 已知，，则下列选项中正确有（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 的定义域为 C. D. 定义域上单调递减 11. 已知函数，若不等式在内的解集为空集，求m的可能取值为（ ）． A. 1 B. 0 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知角的终边经过点，则______． 13 已知，则________． 14. 函数是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，均有成立，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共4小题，共计47分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 16. 已知函数，. （1）求的值； （2）求的最小正周期和单调递增区间. 17. 已知函数 (，，)的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得的函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值. 18. 已知函数偶函数，. （1）求的值； （2）若方程有且只有一个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$