广东省2025届高三数学二轮复习专题过关检测：统计与概率

广东省2025届高三数学二轮复习专题过关检测 统计与概率 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列四组数据中，方差最小的为（ ） A． B． C． D． 2、在一次数学竞赛中，将100名参赛者的成绩按区间分成5组，得到如下频率分布直方图，同一组中的数据用该组区间的中点值代表，根据图中信息，下列结论错误的是（ ） A. B. 该100名学生成绩的众数约为75 C. 该100名学生中成绩在的人数为50 D. 该100名学生成绩的第85百分位数约为82.5 3、我们研究成对数据的相关关系，其中，.在集合中取一个元素作为的值，使得这组成对数据的相关程度最强，则（ ） A. 8 B. 11 C. 12 D. 13 4、事件A发生的概率为，事件B发生的概率为，若，，，则事件A与事件B的关系为 A．互斥 B．对立 C．独立 D．包含 5、如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动4次，则质点位于原点左侧的概率为（ ） A. B. C. D. 6、在一个箱子中放5个白球，3个红球，摇匀后采用不放回方式随机摸球3次，每次一个，第3次摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7、如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，比欧洲发现早500年左右.现从杨辉三角第20行随机取一个数，该数大于2024的概率为（ ） A. B. C. D. 8、若甲筐中有5个苹果，3个梨子，2个橙子，乙筐中有个苹果､1个梨子､2个橙子，现从甲筐中随机取出一个水果放入乙筐，再从乙筐中随机取出一个水果，记“从乙筐中取出水果是苹果”为事件，若，则整数的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、下列说法正确的是 A．一组数据的中位数为 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．若两个变量的线性相关系数越接近，则这两个变量的线性相关性越强 D．对具有线性相关关系的变量，其经验回归方程为，若样本中心为，则实数的值是 10、某同学投掷一枚骰子（一种各个面上分别标有个点的正方体玩具）5次，并将每次向上的点数记录下来，计算出平均数和方差.若这5个点数的平均数为2，方差小于4，则关于这5个点数，下列正确的有（ ） A. 极差小于4 B. 一定不会出现6 C. 众数可能为1 D. 中位数可能为3 11、有一组成对样本数据，，，，设，，由这组数据得到新成对样本数据，下面就这两组数据分别先计算样本相关系数，再根据最小二乘法计算经验回归直线，最后计算出残差平方和，则（ ） 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．相关系数． A. 两组数据的相关系数相同 B. 两组数据的残差平方和相同 C. 两条经验回归直线的斜率相同 D. 两条经验回归直线的截距相同 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知样本的标准差为2，平均数为3，则值为 13、甲，乙，丙，丁4人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人，经过两次传球后，球在乙手中的概率为__________. 14、有三个袋子，每个袋子都装有个球，球上分别标有数字．现从每个袋子里任摸一个球，用分别表示从第一，第二，第三个袋子中摸出的球上所标记的数，则事件“”的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、某社区以网上调查问卷形式对辖区内部分居民做了体育锻炼的宣传和调查.调查数据如下：共100份有效问卷，50名男性中有5名不经常体育锻炼，50名女性中有10名不经常体育锻炼. （1）根据所给数据，完成下面的列联表：根据小概率值的独立性检验，分析性别因素是否会影响经常体育锻炼？ 性别 经常体育锻炼与否 合计 经常体育锻炼 不经常体育锻炼 男 女 合计 （2）从不经常体育锻炼的15份调查问卷中得到不经常锻炼的原因：有3份身体原因；有2份不想锻炼；有4份没有时间；有6份没有运动伙伴.求从这15份问卷中随机选出2份，在已知其中一份是“没有时间”的条件下，另一份是“没有运动伙伴”的概率. 附：①，其中. ②临界值表 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 某企业生产一种热销产品，产品日产量为吨，日销售额为万元（每日生产的产品当日可销售完毕），且产品价格随着产量变化而有所变化.经过一段时间的产销，随机收集了某5天的日产量（单位：吨）和日销售额（单位：万元）的统计数据，并对这5组数据做了初步处理，得到统计数据如下表： 15 73 4.8 10 161.2 1.6 39 15.9 其中，分别为数据的平均数. （1）请从样本相关系数的角度，判断与哪一个模型更适合刻画日销售额关于日产量的关系？ （2）根据（1）的结果解决下列问题： （i）建立关于的经验回归方程（斜率的结果四舍五入保留整数）； （ii）如果日产量（单位：吨）与日生产总成本（单位：万元）满足关系，根据（i）中建立的经验回归方程估计日产量为何值时，日利润最大？ 附：①相关系数； ②经验回归方程的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：. ③参考数据：. 17、为了提高学生的身体素质和健康水平，确保学生每天有足够的体育锻炼时间，教育部提出阳光体育一小时活动.小路同学每天会通过打乒乓球或羽毛球来达到体育锻炼的目的.小路同学第一天选择打乒乓球的概率为，选择打羽毛球的概率为．而如果前一天选择了打乒乓球，那第二天选择打乒乓球的概率为，选择打羽毛球的概率为；如果前一天选择了打羽毛球，那第二天选择打羽毛球的概率为，选择打乒乓球的概率为，如此往复．记小路同学第天选择打羽毛球的概率为． （1）小路同学在网上看到了3款乒乓球拍和5款羽毛球拍，他想从中选择3款球拍进行进一步了解，记选中的羽毛球拍款数为，求的分布列和数学期望． （2）求。 18、用红、黄、蓝、绿、紫五种不同颜色中的若干种给正四棱锥的五个顶点着色，要求相邻两个顶点的颜色不同． （1）记“给顶点A、C涂不同的颜色”为事件M，“完成全部顶点的着色用了4种不同的颜色”为事件N，求． （2）设完成全部顶点的着色所用的颜色种数为X，求X的概率分布列及数学期望． 19、学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动. （1）求在有女生参加活动条件下，恰有一名女生参加活动的概率； （2）记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望； （3）若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为，求的期望. 参考答案 一、选择题 1、C 2、D 3、B 4、C 5、A 6、A 7、D 8、A 二、选择题 9、BCD 10、BC 11、ABC 三、填空题 12、91 13、 14、 四、解答题 15、（1）由题可得50名男性中有5名不经常体育锻炼，45名经常体育锻炼，50名女性中有10名不经常体育锻炼，40名经常体育锻炼； 列联表如下： 性别 经常体育锻炼与否 合计 经常体育锻炼 不经常体育锻炼 男 45 5 50 女 40 10 50 合计 85 15 100 所以， 因为，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断性别因素会影响经常体育锻炼. （2）设事件为其中一份是“没有时间”，事件为另一份是“没有运动伙伴”， ，， 所以 16. （1）设模型的相关系数为，设模型的相关系数为， 所以， ， 由于，所以模型拟合更好，即模型更适合刻画日销售额关于日产量的关系 （2） （i）由(1)知关于的经验回归方程为， 由题可得：， ， 所以 （ii）由题可得， 所以， 令解得： 当时，，当时， 则的单调增区间为，单调减区间为， 所以当时，日利润最大 17、（1）的所有可能取值为0，1，2，3 ， ， ， 分布列为 0 1 2 3 （2）设“第一天打乒乓球”，“第一天打羽毛球”，“第二天打乒乓球”，“第二天 打羽毛球”，则，，，． 由题意得： 故 可得 易知，故是以为首项，为公比的等比数列． 所以，故 18、（1）计算事件N的情况数：先从5种颜色里选4种颜色有，设所选的4种颜色为， 设顶点P有4种涂法，假设涂a，顶点A有3种涂法，假设A涂b顶点B有2种涂法， 假设B涂c，顶点C有2种涂法（因为不能与A同色且能与B同色），顶点D有1种涂法 （因为不能与C同时且不能与P同色）. 根据分步计数原理，事件N的情况数为种情况. 计算事件的情况数：设所选的4种颜色为，设顶点P有4种涂法， 假设涂a，顶点A有3种涂法，假设A涂b,顶点B有2种涂法，假设B涂c， 顶点C有1种涂法（因为不能与A同色），顶点D有1种涂法 （因为不能与C同时且不能与P同色）. 根据分布计数原理，事件的情况数为种情况. 所以 （2）由题至少用三种颜色才能完成涂色，即可得到X的可能取值为， 当涂3种颜色时，一共种情况当涂4种颜色时， 由（1）知共240种情况，当涂5种颜色时，有种情况. 一共有种情况. ， 所以分布列为 X 3 4 5 P 故数学期望为 19、（1）设“有女生参加活动”为事件A，”恰有一名女生参加活动“为事件. 则， 所以 （2）依题意知服从超几何分布，且， ， 所以的分布列为： 0 1 2 ； （3）设一名女生参加活动可获得工时数为，一名男生参加活动可获得工时数为， 则的所有可能取值为，的所有可能取值为， ，， ，， 有名女生参加活动，则男生有名参加活动.， 所以. 即两人工时之和的期望为13个工时. 学科网（北京）股份有限公司 $$