精品解析：河北省邯郸市馆陶县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

第一学期七年级学情质量检测 数学（冀教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（　　） A. B. 没有量角器，无法确定 C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在线段、射线、直线中，直线最长 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 5. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 直线和直线不是同一条直线 B. 射线和射线不是同一条射线 C. 点在线段上 D. 点是直线的一个端点 6. 如图，下列表示角的方法，错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 也可用来表示 C. 图中共有三个角： D. 表示的是 7. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 9. 如图，将绕着点C顺时针旋转50°后得到，若，则∠BCA的度数是（ ） A. 120° B. 30° C. 20° D. 10° 10. 将数轴上一点A沿数轴向左平移7单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点，则点A表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点，若，则（ ）． A. B. C. D. 1 12. 观察下列算式：，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，的末位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中第15小题第一空1分，第二空2分；第16小题每空1分） 13. 要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____． 14. 绝对值小于11的所有整数的和为__________． 15. 如图，一副直角三角板摆放在一起，射线平分，平分，则的度数为______，的度数为______． 16. 如图，点在线段上． （1）图中有______条线段，以为端点的线段有______条； （2）若是线段的中点，点在点的右侧，且，，则线段的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，． 整数：{ …}； 负分数：{ …}； 正有理数：{ …}． 18. 如图，平面上有，，，四个点． （1）画直线，射线，线段； （2）写出图中所有以点为顶点的角．（不添加其他的点） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ （2）如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 21. 如图，点是线段上一点，分别是线段的中点，当时，求线段的长． （1）下面是小丽的解答过程，请你补充完整． 解：因为点分别是线段的中点，所以，_____． 所以__________________； （2）小丽进行题后反思，提出新的问题：如果点运动到线段的延长线上，的长是否会发生变化，并说明理由． 22. 阅读下面材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数，故原式． （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的； （2）请你进行简便计算：． 23. 对于有理数，定义运算“@”：． （1）求的值； （2）分别求与的值，并判断运算“@”是否满足结合律． 24. 某粮食仓库一周7天内进出粮食的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，． （1）经过这7天，仓库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存100吨粮食，那么7天前，仓库里存有粮食多少吨？ （3）如果进仓库的粮食装卸费是每吨2元、出仓库的粮食装卸费是每吨3元，求这7天要付多少元装卸费？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期七年级学情质量检测 数学（冀教版） （考试时间：120分钟，满分：120分） 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（　　） A. B. 没有量角器，无法确定 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角的大小比较，掌握利用中间角比较角的大小是关键． 由图知，，故可比较大小． 【详解】解：图中三角尺为等腰直角三角形， ，． ． 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，根据有理数的加减乘除运算逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 在线段、射线、直线中，直线最长 C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D. 两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是直线、射线的含义，两点之间，线段最短，两点之间的距离，根据以上基础几何概念逐一判断即可． 【详解】解：两点之间，线段最短，正确；故选项A不符合题意； 在线段、射线、直线中，直线和射线无法度量长度，原说法错误，故选项B符合题意； 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，故选项C不符合题意； 两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离，正确，故选项D符合题意； 故选：B 5. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 直线和直线不是同一条直线 B. 射线和射线不是同一条射线 C. 点在线段上 D. 点是直线的一个端点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的概念，熟练掌握直线、射线、线段的概念是解题的关键． 根据直线、射线、线段的概念逐项判断即可 【详解】解：A． 直线和直线是同一条直线，故该选项错误，不符合题意； B． 射线和射线是同一条射线，故该选项错误，不符合题意； C． 点在线段上，故该选项正确，符合题意； D． 直线没有端点，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，下列表示角的方法，错误的是（ ） A. 与表示同一个角 B. 也可用来表示 C. 图中共有三个角： D. 表示的是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的概念，准确计算是解题的关键． 直接利用角的概念以及角的表示方法，进而分别分析得出即可； 【详解】和表示同一个角，正确，故A不符合题意； 不可以用表示，故B错误； 图是共有三个角：，，，正确，故A不符合题意； 表示的是，正确，故D不符合题意． 故选B． 7. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴特点，绝对值意义，由数轴可知，，，然后通过运算逐一判断即可，知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由数轴可知，，则，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，，则，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，原选项说法错误，不符合题意； 、由数轴可知，，则，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 8. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故选：A． 9. 如图，将绕着点C顺时针旋转50°后得到，若，则∠BCA的度数是（ ） A. 120° B. 30° C. 20° D. 10° 【答案】B 【解析】 【分析】利用旋转的性质得到∠BCB′=50°，先利用角的差计算即可． 【详解】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C， ∴∠BCB′=50°， ∵， ∴∠BCA=∠BCB′-∠B′CA=50°-20°=30°． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 10. 将数轴上一点A沿数轴向左平移7单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点，则点A表示的数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离距离计算，根据题意可得点C向左平移6个单位得到点B，点B向右平移7个单位得到点A，据此求解即可． 【详解】解：∵由B向右平移6个单位到点C，而C为数轴上表示2的点， ∴点B表示的数为， ∵点A沿数轴向左平移7单位到点B， ∴点A表示的数为， 故选：D． 11. 如图，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点，若，则（ ）． A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，根据题意，利用中点定义及线段的和差逐次求出有关线段长，即可得解． 【详解】∵为线段的中点，， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 故选：C 12. 观察下列算式：，，，，，，，，，，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，的末位数字是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尾数特征，能根据所给的2的乘方和3的乘方的尾数发现其出现的规律是解题的关键．分别求出的末位数字，再相加即可． 【详解】解：由题知， ，，，，，，，，， 所以的末位数字按循环出现， 又， 所以的末位数字是2． ，，，，，，，，…， 所以的末位数字按循环出现， 又， 所以的末位数字是1． 的末位数字是3 故选：B． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．其中第15小题第一空1分，第二空2分；第16小题每空1分） 13. 要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是_____． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键； 根据直线的性质即可求解； 【详解】解：要在墙壁上固定一根小木条，至少需要两枚钉子，其数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 14. 绝对值小于11的所有整数的和为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法和绝对值的意义，确定绝对值小于11的所有整数是解本题的关键，熟练掌握互为相反数的两个数为0．找出绝对值小于11的所有整数，求和即可． 【详解】解：因为绝对值小于11的所有整数是， 所以它们的和是0． 故答案为：0． 15. 如图，一副直角三角板摆放在一起，射线平分，平分，则的度数为______，的度数为______． 【答案】 ①. ##120度 ②. ##45度 【解析】 【分析】根据三角板的度数求出的度数，再根据角平分线的定义求出与的度数，然后根据，代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：由题意可知， ∴， ∵射线平分，平分， ∴，， ∴． 故答案为：，． 16. 如图，点在线段上． （1）图中有______条线段，以为端点的线段有______条； （2）若是线段的中点，点在点的右侧，且，，则线段的长为______． 【答案】 ①. 6 ②. 3 ③. 5 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的条数问题，与线段中点有关的线段和差计算； （1）根据两点确定一条线段找出所有线段；进而求出以A为端点的线段； （2）先由线段中点的定义得到，则，据此可得． 【详解】解：（1）图中的线段有共6条线段，其中以A为端点的线段有3条； 故答案为：6，3； （2）∵D是线段的中点，， ∴． ∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数填在相应的大括号里：，，，，，，，． 整数：{ …}； 负分数：{ …}； 正有理数：{ …}． 【答案】，，，， ； ，； ，， 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类，整数包括正整数，负整数，0；负分数包括：负分数，负小数；正有理数包括：正整式，正分数；由此即可求解，掌握有理数的分类是解题的关键． 【详解】解：， 整数有：； 负分数有：； 正有理数有：． 18. 如图，平面上有，，，四个点． （1）画直线，射线，线段； （2）写出图中所有以点为顶点的角．（不添加其他的点） 【答案】（1） 如图所示： （2），， 【解析】 【分析】本题考查了作图，解题的关键是正确理解直线，射线，线段，角的定义． （）根据直线，射线，线段画法即可； （）根据角的表示方法即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，以点为顶点的角为：，，． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法交换律和结合律简化计算即可； （2）先算乘方，利用除法法则把乘除混合运算统一为乘法运算，再根据多个有理数相乘的法则进行运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？ （2）如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？ 【答案】（1） （2）1， 【解析】 【分析】本题考查了相反数，数轴，熟练掌握相反数的定义并确定出原点的位置是解题的关键． （1）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可； （2）根据互为相反数的定义确定出点O的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可． 【小问1详解】 解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图1，所以点表示的数是； 【小问2详解】 解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图2， 所以点表示的数是1，点表示的数是． 21. 如图，点是线段上一点，分别是线段的中点，当时，求线段的长． （1）下面是小丽的解答过程，请你补充完整． 解：因为点分别是线段的中点，所以，_____． 所以__________________； （2）小丽进行题后反思，提出新的问题：如果点运动到线段的延长线上，的长是否会发生变化，并说明理由． 【答案】（1），，， （2）没有发生变化， 理由如下： 因为点分别是线段的中点， 所以，， 所以， 所以没有发生变化． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差、与线段中点有关的计算． （1）由线段中点的定义可得①，②，再由计算即可得解； （2）由线段中点的定义可得，，再由计算即可得解． 【小问1详解】 解：因为点分别是线段的中点， 所以，． 所以；（即） 故答案为：，，，6； 【小问2详解】 略 22. 阅读下面材料： 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数，故原式． （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的； （2）请你进行简便计算：． 【答案】（1）一 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数四则混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）在利用分配律计算时，除法需要先变成乘法，才能够使用，并且需要连同其前面的正负号带上，通过观察三种解法即可得到答案； （2）通过观察可得到解法三最简便，所以利用解法三的方法即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在利用分配律的时候，除法需要先变成乘法，才能够使用，且解法一的计算结果与其它两种不同， ∴解法一不正确； 故答案为：一； 【小问2详解】 解：原式的倒数 ， 故原式． 23. 对于有理数，定义运算“@”：． （1）求的值； （2）分别求与的值，并判断运算“@”是否满足结合律． 【答案】（1） （2），，不满足结合律 【解析】 【分析】（1）利用新定义得到，然后进行有理数的混合运算； （2）利用新定义计算出，，则可判定运算“@”不满足结合律． 本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，，即； 而，，即， 所以，所以运算“@”不满足结合律． 24. 某粮食仓库一周7天内进出粮食的吨数如下（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，． （1）经过这7天，仓库里的粮食是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存100吨粮食，那么7天前，仓库里存有粮食多少吨？ （3）如果进仓库的粮食装卸费是每吨2元、出仓库的粮食装卸费是每吨3元，求这7天要付多少元装卸费？ 【答案】（1）减少了9吨 （2）109吨 （3）407元 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法的应用，列代数式等知识，审清题意正确列式是解题的关键． （1）将题干中的数据相加即可得解； （2）用100减去（1）的结果即可得解； （3）分别计算进出仓库的装卸费再求和即可． 【小问1详解】 解：因为． 所以经过这7天，仓库里的粮食减少了，减少了9吨； 【小问2详解】 解：因为． 所以7天前，仓库里存有粮食109吨； 【小问3详解】 解：由题意得，进库的装卸费为：（元）， 出库的装卸费为：（元）， （元）， 所以这7天要付407元装卸费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $