反比例函数过关检测卷-2025年中考数学一轮复习

反比例函数过关检测卷-2025年中考数学一轮复习 一．选择题（共6小题） 1．（2024秋•巢湖市期末）已知反比例函数，则下列说法不正确的是（　　） A．该函数图象位于第一、第三象限 B．该函数图象经过点（﹣2，﹣3） C．该函数图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 2．（2024秋•崇川区期末）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（　　） A．4A B．6A C．8A D．12A 3．（2024秋•南川区期末）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A．（1，6） B．（3，2） C．（1，5） D．（﹣2，3） 4．（2024秋•甘井子区期末）如图，点A是反比例函数的图象上一点，AB⊥x轴于点B，若△AOB的面积等于3，则k的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 5．（2024秋•贵阳期末）如图，过点P（﹣1，0）作两条直线，分别交函数，的图象于A，B两点，连接AB．若AB∥x轴，则△ABP的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2024秋•太原期末）如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A且平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则四边形ABCD的面积为（　　） A．6 B．5 C．3 D．2.5 二．填空题（共6小题） 7．（2024秋•泗洪县校级期中）已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为 　 　． 8．（2024秋•保德县期中）已知压力F，压强p与受力面积S之间的关系是．对于同一个物体，当压力F保持不变时，压强p与受力面积S成 　 　比例关系． 9．（2024•碑林区校级模拟）当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）成反比例函数关系，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球会爆炸．为了安全，气球内气体体积V应满足 　 　． 10．（2023秋•凉州区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ＝13，则k的值为　 　． 11．（2024秋•洞口县期中）如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y（k＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为 　 　． 12．（2024秋•洞口县期中）如图，反比例函数y的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，则S△AOB＝ 　 　． 三．解答题（共6小题） 13．（2024•西藏）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y（a≠0）的图象相交于A（﹣3，1），B（﹣1，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出满足kx+b的x取值范围． 14．（2024秋•平南县期中）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，5）． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）这个函数的图象在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？ （3）点、在这个函数的图象上吗？ 15．（2024秋•花垣县期中）某电脑组装车间要组装一批电脑，每小时装电脑的数量与需要的小时数如下表． 每小时组装的数量/台 30 40 60 80 需要的时间/小时 48 36 24 18 （1）这批电脑一共有多少台？ （2）完成任务需要的时间是怎样随着每小时组装的数量变化而变化的？ （3）用x表示每小时组装的数量，y表示需要的时间，用式子表示y与x的关系．y与x成什么比例关系？ 16．（2023秋•绵阳期末）如图，点A在第一象限，且在反比例函数的图象上，点B是点A关于x轴的对称点，△ABO的面积是4． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点A的横坐标为1，延长AO交反比例函数的图象于点C，连接BC，点D（m，n）（m＞1）在反比例函数图象上，满足△ACD的面积等于△ABC的面积，求直线BD的解析式． 17．（2024秋•周村区期中）已知如图，反比例函数和一次函数y＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，1）． （1）求m，n的值； （2）若点P是该反比例函数的图象上任意一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．随着点P的运动，△POQ的面积是否发生变化？如果不变，求出面积的值；如果变化．说明理由． 18．（2023秋•金寨县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，顶点A，D在第一象限．反比例函数y（x＞0）的图象经过点A交CD于点E，OB＝2，AB＝3． （1）求k的值； （2）若点E恰好为DC的中点． ①求直线AE的表达式； ②请根据图象直接写出在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值小于直线AE对应函数的函数值． 反比例函数过关检测卷-2025年中考数学一轮复习 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C D B B B 一．选择题（共6小题） 1．（2024秋•巢湖市期末）已知反比例函数，则下列说法不正确的是（　　） A．该函数图象位于第一、第三象限 B．该函数图象经过点（﹣2，﹣3） C．该函数图象不可能与坐标轴相交 D．y随x的增大而减小 【解答】解：A、因为反比例函数中的k＝8＞0，所以图象分别在一、三象限，说法正确，不符合题意； B、当x＝﹣2时，y＝﹣3，即反比例函数的图象经过点（﹣2，﹣3），说法正确，不符合题意； C、反比例函数中，x≠0，y≠0，所以该函数的图象不可能与坐标轴相交，故C说法正确，不符合题意； D、因为反比例函数中的k＝6＞0，所以在每个象限内y随x增大而减小，原说法不正确，符合题意； 故选：D． 2．（2024秋•崇川区期末）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为（　　） A．4A B．6A C．8A D．12A 【解答】解：设反比例函数式I． ∵把（9，4）代入反比例函数式I， ∴k＝8×6＝48． ∴I， ∴当R＝6Ω时，I＝8A． 故选：C． 3．（2024秋•南川区期末）反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A．（1，6） B．（3，2） C．（1，5） D．（﹣2，3） 【解答】解：A．将x＝1代入反比例函数得到y＝﹣6≠6，故A项不符合题意； B．将x＝3代入反比例函数得到y＝﹣2≠2，故B项不符合题意； C．将x＝1代入反比例函数得到y＝﹣6≠5，故C项不符合题意； D．将x＝﹣2代入反比例函数得到y＝3，故D项符合题意． 故选：D． 4．（2024秋•甘井子区期末）如图，点A是反比例函数的图象上一点，AB⊥x轴于点B，若△AOB的面积等于3，则k的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 【解答】解：根据反比例函数k值的几何意义可知： k＝2S△AOB＝2×3＝6． 故选：B． 5．（2024秋•贵阳期末）如图，过点P（﹣1，0）作两条直线，分别交函数，的图象于A，B两点，连接AB．若AB∥x轴，则△ABP的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：如图，连接OA、OB， ∵AB∥x轴， ∴S△AOB＝S△PAB2． 故选：B． 6．（2024秋•太原期末）如图，点A是反比例函数图象上任意一点，过点A且平行于x轴的直线交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则四边形ABCD的面积为（　　） A．6 B．5 C．3 D．2.5 【解答】解：连接OA、OB，设AB交y轴于E，如图， 由平行四边形性质可知AB∥x轴， ∴AB⊥y轴， ∴，， ∴， ∴平行四边形ABCD的面积． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 7．（2024秋•泗洪县校级期中）已知点（4，﹣2）、（1，n）都在同一反比例函数图象上，则n的值为 　﹣8　． 【解答】解：设反比例函数的解析式为y， 将A（4，﹣2）代入反比例解析式得：k＝﹣8， ∴反比例解析式为y； 将B（1，n）代入反比例解析式得：n＝﹣8， 故答案为：﹣8． 8．（2024秋•保德县期中）已知压力F，压强p与受力面积S之间的关系是．对于同一个物体，当压力F保持不变时，压强p与受力面积S成 　反　比例关系． 【解答】解：∵压力F，压强p与受力面积S之间的关系是， ∴当压力F保持不变时，压强p与受力面积S成反比例关系． 故答案为：反． 9．（2024•碑林区校级模拟）当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）成反比例函数关系，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球会爆炸．为了安全，气球内气体体积V应满足 　Vm3　． 【解答】解：设球内气体的气压p（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为p， ∵图象过点（1.2，60）， ∴60， ∴k＝72， 由已知得p图象在第一象限内， ∴p随V的增大而减小， ∴当p≤120时，V， ∴V，即不小于m3， 故答案为：Vm3． 10．（2023秋•凉州区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y（x＞0）和y（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ＝13，则k的值为　﹣18　． 【解答】解：S△OPM8＝4， S△OMQ|k|k， ∵S△POQ＝13， ∴4k＝13， 解得：k＝﹣18． 故答案为：﹣18． 11．（2024秋•洞口县期中）如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y（k＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为 　　． 【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点E作EF⊥x轴于点F，如图： ∵四边形OABC为平行四边形， ∴OC＝AB，OC∥AB， ∴∠EAF＝∠AOC＝60°， 在Rt△COD中，∵∠DOC＝60°， ∴∠DCO＝30°， 设OD＝t，则CDt，OC＝AB＝2t， 在Rt△EAF中，∵∠EAF＝60°，AEAB＝t， ∴AF，EFAFt， ∵点C与点E都在反比例函数y的图象上， ∴OD×CD＝OF×EF， ∴OF2t， ∴OA＝2tt， ∴S四边形OABC＝2S△OCE， ∴tt＝2×8， ∴解得：t（舍负）， ∴OC． 故答案为：． 12．（2024秋•洞口县期中）如图，反比例函数y的图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，则S△AOB＝ 　4　． 【解答】解：∵AB⊥x轴， ∴△AOB是直角三角形， ∴S△AOBAB•OB8＝4， 故答案为：4． 三．解答题（共6小题） 13．（2024•西藏）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y（a≠0）的图象相交于A（﹣3，1），B（﹣1，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）请直接写出满足kx+b的x取值范围． 【解答】解：（1）∵A（﹣3，1），B（﹣1，n）两点都在反比例函数图像上， ∴n＝3， ∴a＝﹣3， ∴反比例函数解析式为y， ∵A（﹣3，1），B（﹣1，3）两点都在一次函数y＝kx+b图像上， ，解得， ∴一次函数解析式为：y＝x+4； （2）根据函数图象及交点坐标可知，不等式kx+b的x取值范围为：﹣3＜x＜﹣1或x＞0． 14．（2024秋•平南县期中）已知反比例函数的图象经过点（﹣2，5）． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）这个函数的图象在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？ （3）点、在这个函数的图象上吗？ 【解答】解：（1）将点（﹣2，5）代入反比例函数中， 解得：k＝﹣10， ∴y与x之间的函数表达式为． （2）∵在反比例函数中k＝﹣10＜0， ∴这个函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）将点、分别代入中， 可得：y＝20，y＝100， ∴点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上． 15．（2024秋•花垣县期中）某电脑组装车间要组装一批电脑，每小时装电脑的数量与需要的小时数如下表． 每小时组装的数量/台 30 40 60 80 需要的时间/小时 48 36 24 18 （1）这批电脑一共有多少台？ （2）完成任务需要的时间是怎样随着每小时组装的数量变化而变化的？ （3）用x表示每小时组装的数量，y表示需要的时间，用式子表示y与x的关系．y与x成什么比例关系？ 【解答】解：（1）由题意得：30×48＝1440（台）， 故这批电脑一共有1440台； （2）由表格可得：完成任务需要的时间随着每小时组装的数量变大而变小； （3）由表格可得：xy＝1440， ∴y与x成反比例关系． 16．（2023秋•绵阳期末）如图，点A在第一象限，且在反比例函数的图象上，点B是点A关于x轴的对称点，△ABO的面积是4． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点A的横坐标为1，延长AO交反比例函数的图象于点C，连接BC，点D（m，n）（m＞1）在反比例函数图象上，满足△ACD的面积等于△ABC的面积，求直线BD的解析式． 【解答】解：（1）如图，设AB与x轴交于点E． ∵B是点A关于x轴的对称点，△ABO的面积是4， ∴S△AOE＝2． ∴，即AE•EO＝4． 又AE•EO＝k． ∴k＝4． ∴反比例函数的解析式． （2）∵点A的横坐标为1， 当x＝1时，y＝4， ∴A（1，4）． 由点A与点B关于x轴对称得B（1，﹣4）． 由题可得，点A与点C关于原点O对称， ∴C（﹣1，﹣4）， 过B点作BD∥AC，直线BD与反比例函数在第一象限的图象的交点为所求点D， ∴S△ADC＝S△ABC． 设直线AC的解析式为y＝ax（a≠0）． 将A（1，4）代入上式，得a＝4， ∴直线AC解析式为y＝4x． ∵AC∥BD， ∴可设直线BD的解析式为y＝4x+b， 将B（1，﹣4）代入上式，得到﹣4＝4+b， 解得b＝﹣8． ∴直线BD的解析式为y＝4x﹣8． 17．（2024秋•周村区期中）已知如图，反比例函数和一次函数y＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，1）． （1）求m，n的值； （2）若点P是该反比例函数的图象上任意一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．随着点P的运动，△POQ的面积是否发生变化？如果不变，求出面积的值；如果变化．说明理由． 【解答】解：（1）由条件得：m＝1×4＝4， ∴， 把B（n，1）代入得：， 解得n＝4； （2）△POQ的面积不变． ∵点P是反比例函数的图象上一点， ∴． 18．（2023秋•金寨县校级期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，顶点A，D在第一象限．反比例函数y（x＞0）的图象经过点A交CD于点E，OB＝2，AB＝3． （1）求k的值； （2）若点E恰好为DC的中点． ①求直线AE的表达式； ②请根据图象直接写出在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的函数值小于直线AE对应函数的函数值． 【解答】解：（1）∵OB＝2，AB＝3， ∴点A坐标为（2，3）， 把A（2，3）代入， 可得，解得k＝6； （2）①由（1）可知，反比例函数解析式为， ∵四边形ABCD为矩形， ∴CD＝AB＝3， ∵点E为DC的中点， ∴， 设E点坐标为， 将点代入反比例函数解析式， 可得，解得a＝4， ∴E点坐标为； 设直线AE为y＝kx+b，将点A（2，3），代入，得： ， 解得， ∴直线AE的表达式为； ②根据图象可知，若反比例函数的函数值小于直线AE对应函数的函数值， 则x的取值范围为：2＜x＜4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$