精品解析：江苏省南京市玄武区2024-2025学年七年级上学期数学期中试卷

七年级数学作业单 注意事项： 1．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 若向北走记作，则向南走，记作（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 马赫是表示速度的量词，1马赫即音速（音速）．东风型洲际弹道导弹的飞行速度高达25马赫，则25马赫约为（ ） A. B. C. D. 5. 某电厂有煤吨，计划每天用煤吨，实际每天用煤节约了吨，节约后可多用（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 6. 如图，数轴上点，，表示的数分别为，，．点表示的数与互为倒数．下列四个点中，点最接近（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 原点 7. 三个连续偶数的和总能（ ） A. 被4整除 B. 被6整除 C. 被8整除 D. 被12整除 8. 点、、在数轴上，且点分别到点、的距离相等．点沿着数轴从数字处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，点沿着数轴从数字处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点的运动方式是沿着数轴（ ） A. 从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动 B. 从数字1处以每秒个单位长度的速度向右匀速运动 C. 从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动 D. 从数字2处以每秒个单位长度的速度向左匀速运动 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. ﹣2的倒数是___． 10. 单项式的系数是______，次数是______． 11. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是______． 12. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为_____（用含，，，的代数式表示）． 13. 绝对值大于1.5且小于4的所有整数之积是______． 14. 如果，那么______（填“”，“”或“”）． 15. 若多项式（m为常数）不含项，则_____． 16. 已知代数式的值是，则代数式的值是_____． 17. 某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示．已知孙老师某日进入该停车场停车，停了小时后离开停车场（为整数）．若孙老师离开停车场的时间在当日的至之间，则他此次停车的费用为______元（用含的代数式表示）． 停车场收费公示牌 停车时段 收费标准 3元小时 该时段最多收15元 1元小时 该时段最多收6元 18. 已知．如图，将按顺时针方向螺旋排列填写入方格纸的相应方格中．按此方式依次填写下去，则位置方格中应填入的数字为______． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 化简 （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 巴黎奥运会十米气步枪决赛中，中国选手盛李豪以24枪环的成绩夺冠．若以环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数．最后10枪的射击成绩（单位：环）的相对环数记录如下表． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 （1）序号⑩所对应的射击成绩为______环； （2）求最后10枪的平均射击成绩． 23. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 24. 如图，下列①、②、③、④四张卡片分别代表一种运算． （1）经过①②③④顺序的运算结果为_____； （2）经过③①④顺序的运算结果记为，经过④③②顺序的运算结果记为，比较与的大小，并说明理由． 25. （1）按照上述方法计算：将两手平伸，手心向上．从左向右依次数至第______个手指，并将其弯起；此时，这个手指的左边有______个手指，右边有______个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果． （2）从1～9这九个数字中任选一个数字并用表示，请通过列代数式计算的方式说明上述方法的合理性． 26. 如图，某影厅共有（为正整数，且）排座位．第1排有个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排到最后一排每排座位个数都相等，且比第2排多6个座位．图中虚线框内的区域为座位的居中区域：第1排的两端各去掉1个座位后，得到第1排的居中区域；第2排的居中区域比第1排的居中区域多2个座位；第3排到最后一排的居中区域中每排座位个数都相等，且比第2排的居中区域多6个座位． （1）该影厅第3排共有______个座位，第3排居中区域共有______个座位（用含的代数式表示）； （2）若居中区域中的第，，排为最佳观影位置．已知该影厅的最佳观影位置共有42个座位，求该影厅座位的个数（用含的代数式表示）． 27. 点在数轴上，若点与点之间的距离是点与点之间的距离的倍（为正整数），则称点是【】的倍巧点．例如，如图①，点表示的数分别为1，2，3，则称点是【】的2倍巧点，点是【】的1倍巧点． 【概念认识】 （1）如图②，点在数轴上，是原点． ①点是【】的1倍巧点； ②点是【】的2倍巧点； ③点是【】的3倍巧点； ④点是【】的4倍巧点； 其中，结论正确的有（ ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【问题解决】 （2）已知点在数轴上． ①若点表示的数分别为，4，点是【】的2倍巧点，求点表示的数； ②若点在数轴上的位置如图③所示，在数轴上利用刻度尺或圆规画出所有的点，使得点是【】的3倍巧点．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明） 【拓展延伸】 （3）已知点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，且．若点是【】的倍巧点，点的位置随着的值变化而变化．当时，请直接写出点表示的数的最大值和最小值（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学作业单 注意事项： 1．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 若向北走记作，则向南走，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向北记为正，可得向南记为负． 【详解】解：向北走记作，则向南走记作-5m， 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正负数表示是解题关键． 3. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，正确． 故选：D． 4. 马赫是表示速度的量词，1马赫即音速（音速）．东风型洲际弹道导弹的飞行速度高达25马赫，则25马赫约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法—表示较大的数，有理数乘法的实际应用等知识点，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，据此确定的值以及的值即可． 先求出东风型洲际弹道导弹以为单位的飞行速度，然后将结果用科学记数法表示即可． 【详解】解：25马赫， 故选：． 5. 某电厂有煤吨，计划每天用煤吨，实际每天用煤节约了吨，节约后可多用（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出代数式是解题的关键． 由“某电厂有煤吨，计划每天用煤吨”可得节约前可用天，由“实际每天用煤节约了吨”可得节约后每天用煤吨，节约后可用天，两者之差即是答案． 【详解】解：某电厂有煤吨，计划每天用煤吨， 节约前可用天， 实际每天用煤节约了吨， 节约后每天用煤吨， 节约后可用天， 节约后可多用天， 故选：． 6. 如图，数轴上点，，表示的数分别为，，．点表示的数与互为倒数．下列四个点中，点最接近（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 原点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，倒数，数轴上两点之间的距离等知识点，熟练掌握倒数和数轴是解题的关键．由图可知，进而可得的倒数，于是可得答案． 【详解】解：由图可知：， 的倒数， 上述四个点中，点最接近原点， 故选：． 7. 三个连续偶数的和总能（ ） A. 被4整除 B. 被6整除 C. 被8整除 D. 被12整除 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的运算，数的整除，掌握整除的运算法则是关键． 根据题意设三个连续偶数为、、，再根据整除的概念解答． 【详解】解：设三个连续偶数为、、，其中为非负整数， ∴， ∵能被6整除， ∴三个连续偶数、、的和总能被6整除． 故选：B． 8. 点、、在数轴上，且点分别到点、的距离相等．点沿着数轴从数字处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，点沿着数轴从数字处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点的运动方式是沿着数轴（ ） A. 从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动 B. 从数字1处以每秒个单位长度的速度向右匀速运动 C. 从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动 D. 从数字2处以每秒个单位长度的速度向左匀速运动 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离等知识点，运用数形结合思想是解题的关键．设运动时间为秒，则秒后，点表示的数为，点表示的数为，由“点分别到点、的距离相等”可得点表示的数为，于是得解． 【详解】解：设运动时间为秒， 则秒后，点表示的数为：， 点表示的数为：， 点分别到点、的距离相等， 点表示的数为：， 从数字处以每秒个单位长度的速度向右匀速运动， 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. ﹣2的倒数是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数． 所以的倒数为． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键 10. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键：单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，注：单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面，当一个单项式的系数是或时通常省略数字不写而只写符号，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，强调：单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是，不是“没有”． 根据单项式的系数、次数的定义即可直接得出答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 11. 一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又下降了，半夜的气温是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，读懂题意，列出正确的式子是解题的关键． 根据题意列式子，进行有理数的加减运算即可． 【详解】解：半夜的气温是：． 故答案为：0． 12. 如图1，鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器．其中某个构件的一个面的尺寸如图2所示，这个面的面积为_____（用含，，，的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用大长方形的面积减去中间空缺部分的面积即可． 【详解】解：这个面的面积为． 故答案为：． 13. 绝对值大于1.5且小于4的所有整数之积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，多个有理数的乘法运算等知识点，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义可得，绝对值大于1.5且小于4的所有整数有，，，，然后将其全部相乘即可． 【详解】解：绝对值大于1.5且小于4的所有整数有：，，，， 绝对值大于1.5且小于4的所有整数之积是：， 故答案为：． 14. 如果，那么______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数”判断；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论． 根据有理数的大小比较法则可得，再结合已知条件，即可得出答案． 【详解】解：，且， ， 故答案为：． 15. 若多项式（m为常数）不含项，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题， 先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解： ∵多项式（m为常数）不含项， ∴ 解得． 故答案为：． 16. 已知代数式的值是，则代数式的值是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的求值．先得出，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】解：∵代数式的值是， ∴，即， ∴， 故答案为：8． 17. 某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示．已知孙老师某日进入该停车场停车，停了小时后离开停车场（为整数）．若孙老师离开停车场的时间在当日的至之间，则他此次停车的费用为______元（用含的代数式表示）． 停车场收费公示牌 停车时段 收费标准 3元小时 该时段最多收15元 1元小时 该时段最多收6元 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出代数式是解题的关键． 根据题意即可直接得出答案． 【详解】解：由题意可得： 孙老师此次停车的费用为：（元）， 故答案为：． 18. 已知．如图，将按顺时针方向螺旋排列填写入方格纸的相应方格中．按此方式依次填写下去，则位置方格中应填入的数字为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，从题中的数字填充过程中发现并总结出一般规律是解题的关键． 除第个数字外，后面每个数字一循环，由此即可判断出位置的方格中应填入的数字． 【详解】解：由起始位置到位置的方格共有（个）， 可填入个数， 除第个数字外，后面每个数字一循环， 又， 位置的方格中应填入的数字是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）先将除法运算转化为乘法运算，然后进行多个有理数的乘法运算即可； （3）先将除法运算转化为乘法运算，然后运用有理数的乘法分配律即可； （4）先计算乘方并求绝对值，然后计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，有理数四则混合运算，有理数乘除混合运算，有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，求一个数的绝对值等知识点，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 20. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）合并同类项即可得出答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了整式四则混合运算，整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将，代入化简结果求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 22. 巴黎奥运会十米气步枪决赛中，中国选手盛李豪以24枪环的成绩夺冠．若以环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数．最后10枪的射击成绩（单位：环）的相对环数记录如下表． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 相对环数 （1）序号⑩所对应的射击成绩为______环； （2）求最后10枪的平均射击成绩． 【答案】（1） （2）环 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，有理数加法在生活中的应用等知识点，读懂题意，根据题中正负数的含义，正确列式计算是解题的关键． （1）根据“射击成绩基准相对环数”即可得出答案； （2）根据“平均射击成绩基准相对环数的平均数”即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得： 序号⑩所对应的射击成绩为（环）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得： （环）， 最后枪的平均射击成绩为环． 23. 有理数在数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空：______0，______0，______0； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴的关系，有理数的运算法则及绝对值的意义，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． （1）根据有理数在数轴上的位置，结合加法和减法法则计算即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴ ． 24. 如图，下列①、②、③、④四张卡片分别代表一种运算． （1）经过①②③④顺序的运算结果为_____； （2）经过③①④顺序的运算结果记为，经过④③②顺序的运算结果记为，比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 由题意得，，， ∴， ， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（）根据运算顺序列出算式计算即可； （）根据运算顺序分别表示出，再利用作差法比较即可； 本题考查了有理数的混合运算，整式的减法运算，掌握有理数和整式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：（1） ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 25. （1）按照上述方法计算：将两手平伸，手心向上．从左向右依次数至第______个手指，并将其弯起；此时，这个手指的左边有______个手指，右边有______个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果． （2）从1～9这九个数字中任选一个数字并用表示，请通过列代数式计算的方式说明上述方法的合理性． 【答案】（1）7；6；3； （2）从左边开始数至第个手指，将它弯起，此时它的左边有个手指，右边有个手指， ∵， ∴这个方法是合理的． 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，理解题意列出正确的式子是解题的关键． （1）根据题意操作可得答案； （2）从左边开始数至第个手指，将它弯起，此时它的左边有个手指，右边有个手指，由此即可得，再进一步检验即可得出答案． 【详解】解：（1）根据题意在计算时，将两手平伸，手心向上．从左向右依次数至第7个手指，并将其弯起；此时，这个手指的左边有6个手指，右边有3个手指；将这两个数字按从左到右的顺序组合在一起，正是“”的结果． 故答案为：7，6，3． （2） 略 26. 如图，某影厅共有（为正整数，且）排座位．第1排有个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排到最后一排每排座位个数都相等，且比第2排多6个座位．图中虚线框内的区域为座位的居中区域：第1排的两端各去掉1个座位后，得到第1排的居中区域；第2排的居中区域比第1排的居中区域多2个座位；第3排到最后一排的居中区域中每排座位个数都相等，且比第2排的居中区域多6个座位． （1）该影厅第3排共有______个座位，第3排居中区域共有______个座位（用含的代数式表示）； （2）若居中区域中的第，，排为最佳观影位置．已知该影厅的最佳观影位置共有42个座位，求该影厅座位的个数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）， （2）个 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及规律型∶数字的变化类，根据各数量之间的关系，正确列出代数式是解题的关键． （1）由第1排的座位数及第2，3排座位数与第1排座位数之间的关系，即可用含的代数式表示出该影厅第3排的座位数；结合居中区域的划定方法，即可用含的代数式表示出第3排居中区域的座位数； （2）根据该影厅的最佳观影位置共有42个座位，得出关于的方程，求出的值，用含，的代数式表示出该影厅座位的总数，代入的值计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得：第3排共有个座位， 第3排居中区域共有个座位， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题可知，当时，第，，排每排居中区域座位数相同， ∴， 解得， 该影厅座位的座位数可以表示为， 当时，原式， ∴该影厅座位共有个． 27. 点在数轴上，若点与点之间的距离是点与点之间的距离的倍（为正整数），则称点是【】的倍巧点．例如，如图①，点表示的数分别为1，2，3，则称点是【】的2倍巧点，点是【】的1倍巧点． 【概念认识】 （1）如图②，点在数轴上，是原点． ①点是【】的1倍巧点； ②点是【】的2倍巧点； ③点是【】的3倍巧点； ④点是【】的4倍巧点； 其中，结论正确的有（ ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【问题解决】 （2）已知点在数轴上． ①若点表示的数分别为，4，点是【】的2倍巧点，求点表示的数； ②若点在数轴上的位置如图③所示，在数轴上利用刻度尺或圆规画出所有的点，使得点是【】的3倍巧点．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明） 【拓展延伸】 （3）已知点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，且．若点是【】的倍巧点，点的位置随着的值变化而变化．当时，请直接写出点表示的数的最大值和最小值（用含的代数式表示）． 【答案】（1）D； （2）①点表示的数为2或10； ②∵点是【】的3倍巧点， ∴， 当点在点右侧时，如图： 作法：以为圆心，为半径画弧交右侧数轴于点； 以为圆心，为半径画弧交右侧数轴于点； 以为圆心，为半径画弧交右侧数轴于点； 则点即为所求． 当点在点左侧时，如图： 作法：以为圆心，为半径画弧交左侧数轴于点； 以为圆心，为半径画弧交左侧数轴于点； 则点即为所求． （3）最大值：，最小值： 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴动点问题、一元一次方程实际应用等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）先求出两点的距离，再根据倍巧点定义判断即可； （2）①分类讨论，点在之间，点在点的右侧，然后建立方程求解即可．②画出即可，分类讨论，当点在左侧和右侧； （3）分类讨论，在左侧、在右侧、在之间，然后列出式子计算，表示出，再根据的范围找到最大值和最小值即可，需要注意的是在右侧取最大值，在之间取最小值． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， ∴， 故③正确； ∵，， ∴， ∴， 故④正确； 综上，结论正确的有①②③④， 故选：D． （2）①设点表示的数为， 当在和之间时，，， ∵点是【】的2倍巧点， ∴， ∴， 解得， 此时点表示的数为2； 当点在右侧时，，， ∵点是【】的2倍巧点， ∴， ∴， 解得， 此时点表示的数为10； 当点在点左侧时，此时，不满足题意； 综上，点表示的数为2或10． ②略 （3）设对应的数为， ①当在左侧时，此时，不符合题意，故不存在； ②当在右侧时，，如图， 此时，表示的数有最大值， ∴， ∵， ∴， ∴点对应的数为， 当时，， ③当在和之间时，此时，如图， 此时，表示的数有最小值， ∴， ∵， ∴， ∴点对应的数为， 当时，， 综上所述，点表示的数的最大值为，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $