精品解析：河北省邯郸市磁县2024—2025学年上学期期末七年级数学试卷

2024—2025学年度第一学期期末综合素质测评 七年级数学试卷 说明：本试卷共6页；满分为120分；测试时间：90分钟 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1-6小题，每小题3分；7-16小题，每小题2分．每小题均给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 日常生活情境·气温变化徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A. B. C. D. 2. 计算，得（ ） A. 11 B. 13 C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，3 C. 12，3 D. 12，4 4. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的几何图形与相应语言描述不相符的是（ ） A. 如图①，直线a和直线b相交于点A B. 如图②，延长线段BA到点C C. 如图③，射线BC不经过点A D. 如图④，射线CD和线段AB有交点 7. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为时，输出的值为，输入值为-1时，输出值为(　　) A. B. 1 C. 3 D. 4 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（　　） A. 44 B. 34 C. 24 D. 14 10. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 11. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”，根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（ ） A. 540元 B. 522元 C. 486元 D. 469元 12. 由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 13. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 14. 如图，是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中结论正确的序号是（ ） A. ①④ B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④ 15. 现定义运算“”，对于任意有理数a，b满足．如，，若，则有理数x的值为（ ） A. 4 B. 11 C. 4或11 D. 1或11 16. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分，请把正确答案填在题后的横线上．） 17. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，，是“递减数”；又如：四位数5324，，不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为________． 18. 有一列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是+=5，解为x=6；第3个方程是+=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是________，解为________. 19. 复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行，途中要停靠3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有______种不同的票价，应发行______种不同的车票． 三、解答题（本大题共6个小题，第20小题10分，第21小题10分，第22小题10分，第23小题12分，第24小题14分；第25题16分；共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 中秋节我们连云港特产螃蟹大量上市现在有筐螃蟹，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 第八筐 回答下列问题： （1）这筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重______千克； （2）这筐螃蟹中，有两筐螃蟹的重量相差最大，这两筐螃蟹的重量相差______千克； （3）若这批螃蟹以元千克全部售出，可售得多少元？ 21. 某学校组织七、八年级全体同学参观某爱国主义教育基地．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时： （1）用含x、y的式子分别表示七，八年级学生的人数； （2）用含x、y的式子表示七、八年级的学生总人数； （3）当时，该校七，八年级共有多少名学生？ 22. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． （1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ （2）若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？ 23. 定义：若一个关于的一元一次方程：（）的解为，则称此方程为“中点方程”，如方程的解为，而，所以方程为“中点方程”. （1）方程是“中点方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程为是“中点方程”，求的值. 24. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒 【综合运用】 （1）填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______； （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 25. 已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON． （1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数． （2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　 　． （3）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末综合素质测评 七年级数学试卷 说明：本试卷共6页；满分为120分；测试时间：90分钟 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1-6小题，每小题3分；7-16小题，每小题2分．每小题均给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 日常生活情境·气温变化徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法运算的应用，熟练掌握有理数减法运算法则是解题关键．利用“山脚平均气温山顶平均气温”，列式求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 2. 计算，得（ ） A. 11 B. 13 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ； 故选：A 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，3 C. 12，3 D. 12，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数，次数的意义是解题的关键． 根据单项式的系数，次数的意义判断即可． 【详解】解：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即的系数是，单项式次数是所有字母的指数和，即的次数是4． 故选：A． 4. 老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，由题意可知：所的二次三项式是个加式，根据加式和另一个加式，列出算式，进行化简即可； 【详解】解：由题意得： ， 所捂的多项式为：； 故答案为：C 5. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 6. 如图所示的几何图形与相应语言描述不相符的是（ ） A. 如图①，直线a和直线b相交于点A B. 如图②，延长线段BA到点C C. 如图③，射线BC不经过点A D. 如图④，射线CD和线段AB有交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，读懂图像信息； 根据直线，射线，线段的定义判断即可． 【详解】解：A、图①中，直线和直线相交于点与图相符，故选项A不符合题意； B、图②中，线段有两个端点，不能延伸，延长线段到点与图不相符，故选项B符合题意； C、图③中，射线不经过点与图相符，故选项C不符合题意； D、图④中，射线和线段有交点与图相符，故选项D不符合题意； 故选：B． 7. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为时，输出的值为，输入值为-1时，输出值为(　　) A. B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算；先根据输入输出确定的值，再输入计算即可． 【详解】解：∵输入的x值为5时，输出的值为， ∴． 解得． 当输入值为时， ． 故选：C． 8. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．根据去括号法则判断即可得出答案． 【详解】解：、，故该选项不符合题意； 、，故该选项不符合题意； 、 ，故该选项不符合题意； 、，故该选项符合题意； 故选：． 9. 若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（　　） A. 44 B. 34 C. 24 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知得出x2+3x=12，比较所求式子与已知式子的二次项系数和一次项系数可得所求式子前两项是已知式子的3倍，进而代入原式即可求出答案． 【详解】解：∵x2+3x-5=7， ∴x2+3x=12， ∴3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=3×12-2=34． 故选B． 【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确得出x2+3x的值是解题关键． 10. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可． 【详解】解：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元， 则，， 解得，． 因为（元）， 所以盈利了10元． 故选：C． 11. 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”，根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（ ） A. 540元 B. 522元 C. 486元 D. 469元 【答案】C 【解析】 【分析】设小华结账时实际买了x个笔袋，根据总价=单价×数量结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设小华结账时实际买了x个笔袋， 依题意，得：18(x-1)-18×0.9x=36， 解得：x=30． 18×0.9×30=486元， 故选C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 12. 由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，从上面看，可以看到三行，中间一行有3个小正方形，上面一行最右侧有1个小正方形，下面一行最左侧有1个小正方形． 【详解】解：从上面看得到的平面图形为： ， 故选B． 13. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，根据余角和补角的性质计算出各个角的度数，即可判断． 【详解】解：第1个图中：，，符合； 第2个图中：如图， ，，因此； 第3个图中：，符合； 第4个图中：，，不符合； 综上可知，共有3个图形符合， 故选：B． 14. 如图，是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中结论正确的序号是（ ） A. ①④ B. ①③④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，理解题意，弄清各角之间的关系是解题关键．根据余角的定义，角平分线的定义，角度之间的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴与互为余角；故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故③正确； 当时，；故④正确； 无法得到，故②错误． 故选：B． 15. 现定义运算“”，对于任意有理数a，b满足．如，，若，则有理数x的值为（ ） A. 4 B. 11 C. 4或11 D. 1或11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解题目中运算规则是解题的关键． 对x的取值分为两种情况，当和分类求解，得出符合题意得答案即可. 【详解】解：当，则， 解得：； 当，则， 解得：，但，这与矛盾，所以此种情况舍去． ∴若，则有理数x的值为4， 故选：A． 16. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这 个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果． 【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为， 所以这一行最后一个圆圈数字应填， 则所在的横着的一行最后一个圈为， 这一行第二个圆圈数字应填， 目前数字就剩下， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的， 这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填， 所以这一行第三个圆圈数字应为， 则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为 故选： 【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键． 二、填空题（本大题共3个小题，每空2分，共10分，请把正确答案填在题后的横线上．） 17. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，，是“递减数”；又如：四位数5324，，不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为________． 【答案】4312 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据“递减数”的定义列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴这个数为， 故答案为：． 18. 有一列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是+=5，解为x=6；第3个方程是+=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是________，解为________. 【答案】 ①. +=21 ②. x=110 【解析】 【分析】观察这一系列方程可发现规律，第n个方程为,解为n(n+1),代入10即可求出答案． 【详解】第1个方程是x+=3，解为x=2, 第2个方程是+=5，解为x=6, 第3个方程是+=7，解为x=12, … 可以发现,第n个方程为, 解为n(n+1), 第10个方程是 解为：x=10(10+1)=110． 【点睛】本题主要考查一元一次方程，关键找出方程规律再进行求解． 19. 复兴号列车在哈尔滨和北京之间运行，途中要停靠3个站点，如果任意两站之间的票价都不同，那么有______种不同的票价，应发行______种不同的车票． 【答案】 ①. 10 ②. 20 【解析】 【分析】本题考查了有关线段、射线、直线的应用，主要考查学生的理解能力．由题意可知：从哈尔滨开北京的复兴号途中要停靠于3个站点，则在哈尔滨车票的票价有4种．依此类推，在第一个站点的票价有3种．在第二个站点的票价有2种，在第三个站点的票价有1种，从而求得总结果数． 【详解】解：根据分析，得： 共有票价（种）， 因此应该发行20种不同的车票． 故答案为：10；20． 三、解答题（本大题共6个小题，第20小题10分，第21小题10分，第22小题10分，第23小题12分，第24小题14分；第25题16分；共72分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 20. 中秋节我们连云港特产螃蟹大量上市现在有筐螃蟹，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下： 第一筐 第二筐 第三筐 第四筐 第五筐 第六筐 第七筐 第八筐 回答下列问题： （1）这筐螃蟹中，最接近标准重量的这筐螃蟹重______千克； （2）这筐螃蟹中，有两筐螃蟹的重量相差最大，这两筐螃蟹的重量相差______千克； （3）若这批螃蟹以元千克全部售出，可售得多少元？ 【答案】（1） （2） （3）这批螃蟹以元千克全部售出，可售得元 【解析】 【分析】（1）根据与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量即可求解． （2）最重的与最轻的相减即可求解． （3）先求出筐螃蟹的总质量，再根据“总价单价数量”计算即可． 【小问1详解】 解：该组数据中，的绝对值最小，最接近千克的标准，是第筐， 这筐螃蟹重（千克）， 故答案为：． 【小问2详解】 最重的一筐是第筐，重量是（千克）， 最轻的一筐是第筐，重量是（千克）， 最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 故答案为：． 【小问3详解】 （千克）， （元）． 答：这批螃蟹以元千克全部售出，可售得元． 【点睛】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． 21. 某学校组织七、八年级全体同学参观某爱国主义教育基地．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时： （1）用含x、y的式子分别表示七，八年级学生的人数； （2）用含x、y的式子表示七、八年级的学生总人数； （3）当时，该校七，八年级共有多少名学生？ 【答案】（1）七年级有学生名，八年级有学生名； （2）七、八年级共有学生名； （3）当时，该学校七、八年级共有910名学生． 【解析】 【分析】（1）根据车数座数总人数列式可得结论； （2）根据七年级人数八年级人数总人数可得结论； （3）将代入计算可得结论． 【小问1详解】 解：七年级有学生名，八年级有学生名； 【小问2详解】 解：名； 答：七、八年级共有学生名； 【小问3详解】 解：当时， （名）， 答：当时，该学校七、八年级共有910名学生． 【点睛】此题主要考查了列代数式和代入求值问题，关键是弄懂题意，找出学生数与车数量之间的关系求解即可． 22. 某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板． （1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？ （2）若每套太空漫步器的成本为240元，要达到的利润率，则每套应定价多少元？ 【答案】（1）20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套 （2）每套应定价288元，可达到的利润率 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用． （1）根据等量关系为：生产支架的工人数生产脚踏板的工人数；生产支架总数生产脚踏板总数，把相关数值代入即可； （2）设每套应定价元，根据“售价成本利润”，及“要达到的利润率”，列方程即可求解． 解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． 【小问1详解】 解：设人生产支架，则人生产脚踏板， 由题意得： ， ， ， ， 答：20人生产支架，25人生产脚踏板正好配套． 【小问2详解】 设每套应定价元，由题意可得： ， 解得：， 答：每套应定价288元，可达到的利润率． 23. 定义：若一个关于的一元一次方程：（）的解为，则称此方程为“中点方程”，如方程的解为，而，所以方程为“中点方程”. （1）方程是“中点方程”吗？请说明理由； （2）若关于的方程为是“中点方程”，求的值. 【答案】（1） 是，理由如下： 由方程，解得：， ， 方程是“中点方程”； （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算以及一元一次方程的解法，正确理解“中点方程”的定义是解题关键． （1）先求出方程的解，再根据“中点方程”定义判断，即可得到答案； （2）先求出方程的解，再根据“中点方程”定义，得到关于的方程，求解即可得到答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：由方程，解得， 方程为是“中点方程”， ， 解得： 24. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒 【综合运用】 （1）填空：用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______； （2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1），； （2），相遇点所表示的数为； （3）不变， 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． （1）根据题意直接可得t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； （2）根据题意得，即可解得，故当t为2秒时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4； （3）由点M为的中点，点N为的中点，可知M表示的数是，N表示的数是，即得，故线段的长度为5，不发生变化． 【小问1详解】 解：令点P表示的数为m，点Q表示的数为n，则，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得， 此时， ∴当t为2时，P、Q两点相遇，相遇点所表示的数为4； 【小问3详解】 解：线段的长度不发生变化，理由如下： ∵点M为的中点，点N为的中点，点P表示的数为，点A表示的数为，点B表示的数为8， ∴M表示的数是，N表示的数是， ∴， ∴线段的长度为5，不发生变化． 25. 已知，如图，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON． （1）如图1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度数． （2）若∠MOC＝m°，则∠BON的度数为　 　． （3）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，试问∠MOC和∠BON之间的数量关系是否发生变化？请说明理由． 【答案】（1）56°； （2）； （3） 不变，，理由： 如图2，平分， ， ， ， ， 即：． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求得∠AOC=∠CON=62°，再利用平角定义求解即可； （2）根据角平分线的定义求得，再利用平角定义求解即可； （3）不变，根据角平分线的定义和角的运算证明即可． 【小问1详解】 解：如图1，，， ， 又平分， ， ； 【小问2详解】 解：如图1，，， ， 又平分， ， ， 故答案为：2m°； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查角平分线的定义、角的运算，能根据图形得出相应角之间的运算关系是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $