5.2 解一元一次方程-同步训练2024-2025学年 华东师大版（2024）七年级数学下学期

5.2 解一元一次方程 一、选择题： 1.下列方程中是一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.若与互为相反数，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.若是方程的解，那么的值是(    ) A. B. C. D. 4.一学生从家去学校每小时走千米，按原路返回时，每小时走千米，结果返回的时间比去的时间多用分钟，设去学校所用的时间为小时，则正确列出的方程是(    ) A. B. C. D. 5.关于的方程和有相同的解，则的值是(    ) A. B. C. D.   6.我国古代的“河图”是由的方格构成的每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出处所对应的点图是(    ) A. B. C. D. 7.小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了“”错写成“”或“”错写成“”，结果算成了，则原式从左到右数，写错的运算符号是(    ) A. 第个 B. 第个 C. 第个 D. 第个 8.如图，在某月的日历表中用“”框出，，，，五个数，它们的和为，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.若是方程的解，则的值等于______． 10.无限循环小数．化为分数的做法：设．，由．可知，，所以，解方程，得于是，得．则无限循环小数．化为分数是______． 11.已知关于的方程是一元一次方程，则______． 12.当时，关于的方程有无数多个解，______________． 13.进价为元的某商品按标价的折销售，利润率为，则商品的标价为____元． 14.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设，则，解得，即若把化为分数形式，仿照上面的求解过程，设，通过列方程______________，可得的分数表达形式是______________． 三、解答题： 15. 解方程： ； ； ； ． 16. 已知关于的方程是一元一次方程． 求：的值及方程的解； 先化简，再求值：的值． 17. 列一元一次方程解决问题甲、乙两个车站相距，一列货车从甲站开出，每小时行驶，一列客车从乙站开出，每小时行驶． 两列火车同时开出，相向而行，多少小时后两车相遇？ 货车从甲站开出后，客车从乙站开出，两车同向行驶，客车开出几小时后两车相距？ 18. 如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，． 求出，的值； 现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动． 运动秒时电子蚂蚁表示的数是______，表示的数是______用含的式子表示； 设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？ 经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 19. 定义：如果两个方程的解相差，为正整数，则称解较大的方程为另一个方程的“通甫方程”，例如：方程是方程的“通甫方程”． 若方程是方程的“通甫方程”，则 ______； 若关于的方程是关于的方程的“通甫方程”，求的值； 当时，如果关于方程是方程的“通甫方程”，求代数式的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B.，未知数的次数为，不是一元一次方程，不符合题意； C.，分母含有未知数，是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D.，含有一个未知数，且未知数的次数为，为整式方程，符合题意． 故选：． 由一元一次方程的概念可知：含有一个未知数，未知数的次数为，整式方程，据此进行判断即可． 本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：因为与互为相反数， 所以， 去分母得：， 移项、合并得：， 系数化为得：， 所以的值为． 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 根据一元一次方程的解的定义把代入方程得到关于的一元一次方程，然后解方程即可． 【解答】 解：把代入方程得：， 解得． 故选C． 4.【答案】  【解析】解：设去学校所用的时间为小时， 则 故选：． 根据一学生从家去学校每小时走千米，按原路返回时，每小时走千米，结果返回的时间比去的时间多用分钟，设去学校所用的时间为小时，可知去学校和返回家的路程是一定的，从而可以列出相应的方程，本题得以解决． 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是同解方程的概念，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据解一元一次方程的一般步骤求出方程的解，代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【解答】 解： 把代入， 则， 解得，， 故选B． 6.【答案】  【解析】设左下角的数为，根据每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等列出方程，从而得出处所对应的点数． 【详解】解：设左下角的数为，处所对应的点数为 每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等， ， 解得， 故选：． 7.【答案】  【解析】本题考查有理数的加减运算及解一元一次方程，通过计算确定写错的符号，再根据计算的特点列出方程是解题的关键．先求出这列数的和为，再由题意可知是“”错写成“”，设写错符合的数是，则，解得，即可确定写出的运算符号是第个． 【详解】解： ， 运算结果比小，  “”错写成“”， 设写错符号的数是， ， 解得， 写错的运算符号第个， 故选： 8.【答案】  【解析】本题考查一元一次方程的实际应用，设正中间的数为，则为整数，再求得这个数的和为，令的值分别为、、、，分别列方程求出的值并进行检验，即可得到符合题意的答案． 【详解】解：设正中间的数为，则为整数， 这个数的和为：， A、当时，得，不是整数，不符合题意； B、当时，得，符合题意； C、当时，得，为第行最后一个数字，不符合题意； D、当时，得，右下角没有数字，不符合题意； 它们的和可能是， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：把代入方程中，得， 解得， 故答案为：． 根据一元一次方程的解的定义把代入方程中即可求出的值． 本题考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程的解的定义是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：设．， 由．可知， 所以， 解方程，得， 于是得，．， 故答案为：． 设．，可得，列出方程，求解即可． 本题考查了解一元一次方程，循环小数和循环节，根据题中给出的方法解决问题是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的概念，不要忘记未知数的系数． 根据方程是一元一次方程得：未知数的次数为，且未知数的系数． 【解答】 解：根据题意得：且， 则． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【试题解析】 解：将代入可得：， 由方程有无数多解可得：，， 解得：． 故答案为：． 根据，当方程有无数解时，，，将代入原方程，整理所得方程，可得出的值． 本题考查一元一次方程的解，注意掌握方程有无数多解时和的取值情况是关键． 13.【答案】  【解析】解：设商品的标价为元． 根据题意列方程得：， 解得： 商品的标价为元． 故填． 设商品的标价为元，则某商品的实际售价是，其利润是，利润率为，由此可列方程，解这个方程即可求出商品的标价． 本题主要考查一元一次方程的应用 列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题． 14.【答案】    【解析】【分析】 此题主要考查了一元一次方程的应用，正确将原式变形是解题关键．直接利用例题将原式变形得出答案． 【解答】 解：设，则，根据等式性质得：， 由得：， 即：， ， 解得：． 故答案为；． 15.【答案】解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为，得； ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为，得； ， 去分母，得， 去括号，， 移项、合并同类项，得， 将系数化为，得； ， 整理，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 将系数化为，得．  【解析】根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为求解即可； 根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为求解即可； 根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为求解即可； 根据题意，先变形，然后根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为求解即可． 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 16.【答案】解：关于的方程是一元一次方程， ，且， ． 将代入， 得， 解得． 原式 ． 当时，原式．  【解析】根据一元一次方程的定义可得，且，解得将代入，得，解方程即可． 先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将的值代入计算即可． 本题考查整式的加减化简求值、绝对值、一元一次方程的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 17.【答案】解：设两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇， 根据题意得：， 解得；， 两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇； 设客车开出小时后两车相距， 根据题意得：或， 解得或， 两车同向行驶，客车开出小时或小时后两车相距．  【解析】设两列火车同时开出，相向而行，小时后两车相遇，可得，即可解得答案； 设客车开出小时后两车相距，根据题意得：或，即可解得答案． 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． 18.【答案】    【解析】解：，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，， ，， 即的值是，的值是； 运动秒时电子蚂蚁表示的数是，表示的数是， 故答案为：，； 由题意可得，相遇时和两点表示的数字相同， ， 解得：， 点对应的数是：， 即点对应的数为：； 设相遇前，经过秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度， ， 解得； 设相遇后，经过秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度， ， 解得； 由上可得，经过秒或秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 根据题意可得，根据可得的值，本题得以解决； 根据题意及点和表示的数即可求解；根据题意可列方程，求解得到的值，即可求得点坐标；分为相遇前和相遇后两种情况讨论列方程求解． 本题考查数轴，一元一次方程的应用，列代数式，绝对值，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． 19.【答案】  【解析】解：，解得：， ，解得：， ， 故答案为：； ，解得：； ，解得：， 根据题意可知：， 解得：． ，解得：， ，解得：， 根据题意可知：， 整理得：． ． 先分别解出两个一元一次方程，然后用较大的方程解减去较小的方程解即可得出答案． 先分别解出两个一元一次方程，再根据“通甫方程”的定义列出关于的一元一次方程求解即可． 先分别解出两个一元一次方程，再根据“通甫方程”的定义得出，然后再代入代数式计算即可得出答案． 本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，掌握“通甫方程”的定义是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$