5.1 从实际问题倒方程-同步训练2024-2025学年 华东师大版（2024）七年级数学下学期

5.1 从实际问题倒方程 一、选择题： 1.下列说法正确的是(    ) A. 代数式是方程 B. 方程是代数式 C. 等式是方程 D. 方程是等式 2.下列四个式子中，是方程的是(    ) A. B. C. D. 3.下列方程中，解为的是(    ) A. B. C. D. 4.若方程的解为，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.如表是某同学求代数式为常数的值的情况根据表格中数据，可知关于的方程的实数根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.根据“的倍与的和比的多”可列方程(    ) A. B. C. D. 7.小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是则这个被污染的常数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.的倍与的和等于的倍与的差，则列方程为：          ． 9.如果是方程的解，则的值是______． 10.若关于的方程的解为，则的值为          ． 11.已知关于的方程无数解，则          ． 12.已知、是实数，有且只有三个不同的满足方程，则的最小值是______． 13.如图，在一张长、宽分别为和的长方形纸板的四个角处剪去四个边长为的小正方形若要使长方形纸板剩余面积为，则可列方程为          ． 三、解答题： 14. 小明同学在做作业时，发现方程 ______不能求解了，因为______处在印刷时被污迹盖住了，经过翻看后面的答案，知道该方程的解为，小明同学很快就知道了被污迹盖住的数请你将该方程复原出来． 15. 阅读理解：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数对应点之间的距离；这个结论可以推广为：表示在数轴上数、对应点之间的距离．在解题中，我们常常运用绝对值的几何意义． 解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为的点对应的数为，即该方程的解为． 在方程中，的值就是数轴上到的距离为的点对应的数，所以该方程的解是或． 知识运用：根据上面的阅读材料，求下列方程的解： 方程的解； 方程的解． 16. 根据下列问题，设未知数并列出方程： 全班有人去公园划船，一共租用了只船．每只大船坐人，每只小船坐人，且所有的船刚好坐满．租用的大船、小船各有多少只？ 某植树小组在甲、乙两个地段植树，甲地段有人，乙地段有人，现在又调来人，分配在甲、乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人； 学校中心大草坪上准备建两个同样大小的圆形花坛，要求两个花坛的总面积是余下草坪面积的一半．已知草坪是长和宽分别为米和米的长方形，求花坛的半径． 17. 根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程： 18. 已知，． 当时，求的值； 当与互为相反数时，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了代数式的定义，方程的定义，掌握这些定义是关键，逐项分析即可得到答案． 【解答】 解：代数式不是方程，故A错误； B.方程不是代数式，故B错误； C.等式不一定是方程，故C错误； D.方程是等式，故D正确； 故选D． 2.【答案】  【解析】解：、不含未知数，故不是方程，选项错误； B、正确； C、不是等式，故选项错误； D、不是等式，故选项错误． 故选：． 依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：方程是等式；方程中必须含有字母未知数解答． 本题主要考查的是方程的定义，解题的关键是掌握相关知识． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了方程的解的定义无论是给出方程的解求其中字母系数，还是判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算的方法把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值． 【解答】 解：依题意，得，即， 解得，． 故选C． 5.【答案】  【解析】解：关于的方程可化为， 由表格可知，当或时，， 关于的方程的实数根是，． 故选：． 将关于的方程化为，由表格可知，当或时，，由此可得关于的方程的实数根． 本题考查方程的解，掌握方程的解的定义是解题的关键． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】解：把代入，得 ， 解得； 故选C． 根据方程的解是，把代入，解出方程即可． 本题考查了方程的解，掌握代入计算法是解题关键． 8.【答案】  9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是方程的解的有关知识，将代入方程求解即可． 【解答】 解：是方程的解， ， 解得． 10.【答案】  11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件，正确理解条件是解题的关键． 先将方程进行化简，得到再根据方程有无数个解，得出且，据此即可求解． 【解答】 解：， ． 关于的方程有无数多个解， 且， ，， ． 12.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ， 有且只有三个不同的值满足方程， ，， ， ， 当时，的最小值． 故答案为：． 由方程得到，，根据判别式得到，，依此可，，可得，依此可求的最小值． 本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，根据题意由根的判别式得到是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了方程的概念，解题的关键是理解方程的概念；根据长方形纸板剩余面积等于原来长方形的面积减去个小正方形的面积，列出关于的方程，即可求解． 【解答】 解：根据题意，得：． 故答案为：． 14.【答案】    【解析】解：设被污迹盖住的数为， 则原方程为， 该方程的解为， 将代入方程，得：， 解得：， 该方程复原出来应为． 故答案为：；；． 先设被污迹盖住的数为，则原方程为，然后把代入方程中求出的值即可． 本题考查了一元一次方程的解，正确理解一元一次方程的解是解决问题的关键． 15.【答案】解：方程中，的值就是数轴上到原点的距离为的点对应的数为，即该方程的解为， 即方程的解是或； 方程中的值就是数轴上到的距离为的点对应的数， 所以的解就是或． 即方程的解是，．  【解析】本题考查了解绝对值方程等知识点，理解的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离是解此题的关键． 根据已知方程得出的值就是数轴上到原点的距离为的点对应的数，再求出答案即可； 根据已知方程得出的值就是数轴上到的距离为的点对应的数，再求出答案即可． 16.【答案】【小题】 解：设租用的大船有只，则租用的小船有只．  由题意，得． 【小题】 设应调至甲地段人，则调至乙地段人．由题意，得 【小题】 设花坛的半径为米．  由题意，得． 17.【答案】【小题】 解：  【小题】   【小题】 ． 18.【答案】解：由题意可知：， 也就是：， 解得：． 由题意可知：， 解得：．  【解析】本题主要考查等式的基本性质，． 根据题意列出方程求解即可； 根据相反数的性质列方程求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$