实数--绝对值 专项练 2025年中考数学一轮复习备考

实数--绝对值 专项练 2025年中考数学一轮复习备考 一、单选题 1．下列四个实数中，绝对值最小的数是（    ） A． B．0 C．0.6 D． 2．已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（    ） A． B．17 C． D．19 3．已知整数、、、、…，满足下列条件：，，，，…，依次类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．若有理数，满足，则的值等于（ ） A．2 B． C．1 D． 5．已知，两个实数在数轴上位置如图所示，则化简的结果是（      ）      A． B． C． D． 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简（　　） A． B． C． D．b 7．若，则（    ） A．2007 B．2008 C． D． 二、填空题 8．计算 ． 9．若与互为相反数，则的值是 . 10．计算： 11．若，则 ． 12．在中，，是锐角，若，则的大小是 ． 13．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则可化简为 ．    14．计算： ． 15．若，则的值为 ． 三、解答题 16．计算： 17．计算：（结果保留带分数形式）． 18．计算： 19．计算： 20．计算： 参考答案 1．B 解析：本题考查了实数大小的比较问题，求一个数的绝对值，其中对于无理数的大小比较是解决本题的关键． 解：∵， ∴绝对值最小的数是0， 2．B 解析：本题考查了平方根、立方根和绝对值的计算，熟练掌握计算规则是解题关键． 先通过算出的值，再算出，进而可得到最后结果． 解：∵ ∴ ∵是的算术平方根，是的立方根， ∴， ∴ ∴ 3．A 解析：本题考查了数字类规律探索，根据题意归纳出一般规律是解题关键．依次计算出，观察发现当为偶数时，，，即可求解． 解：， ， ， ， ， ， …… 观察发现，当为偶数时，，， ， ， 4．C 解析：本题主要考查了绝对值和平方的非负性，利用完全平方公式化简是解题的关键． 利用完全平方公式化简后再根据绝对值和平方的非负性即可得出结果． 解：， 化简得，， ， ． 5．C 解析：先根据、在数轴上的位置确定出其符号与绝对值的大小，再代入所求代数式进行计算即可． 解：由图可知，， ，， 原式 ． 6．D 解析：此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．直接利用数轴上a，b的位置，进而得出，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案． 解：由图可知：， ． 7．B 解析：由题意得：，即，则先去绝对值，移项后再平方即可求解． 解：由题意得：， 解得：， 则， 即：， ，即， 8．/ 解析：本题考查的是实数的混合运算，先计算乘方运算，求解立方根，算术平方根，化简绝对值，再合并即可． 解： ； 9．/ 解析：利用互为相反数两数之和为0列出等式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值． 解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 10．1 解析：本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．分别化简绝对值，零指数幂，再进行加减计算． 解：原式， ． 故答案为：1 11． 解析：根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解． 解：∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 12．/75度 解析：本题考查了非负数的意义、三角形内角和定理及由特殊三角函数值求角度，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键．本题根据非负数的意义求出、，再由三角形内角和定理即可求解． 解：由题意得：，， ∴， ， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．/ 解析：根据数轴上的点的位置，确定式子的符号，再进行绝对值的化简即可． 解：从图中可以看出，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14． 解析：直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，合并解题即可． 解： 故答案为：． 15．2 解析：本题考查二次根式有意义的条件，非负性，根据被开方数是非负数，得到，再根据绝对值的非负性，得到关于的二元一次方程组，求出的值，即可． 解：∵ ， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴； 故答案为：2． 16． 解析：本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键． 依次根据零指数幂，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，绝对值的意义化简计算即可． 解：原式 ． 17． 解析：本题主要考查实数的混合运算，原式根据相关运算法则化简各项后，再合并即可． 解： ＝ ＝． 18． 解析：本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序和相关运算的法则． 先算负整数指数幂，去绝对值，平方根，合并即可； ． 19．4 解析：先计算锐角的余弦，负整数指数幂，化简绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可． 解： ． 20．4 解析：此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 解： 学科网（北京）股份有限公司 $$