广东省广州市第二中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题

广州市第二中学2024学年第一学期期末考试

高一数学

命题：高一数学备课组    审校：高一数学备课组

2025年01月15日

本试卷共4页，19小题，满分为150分.考试用时150分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上.

2．答选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的，答案无效.

4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只需将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 命题“”的否定为（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 已知集合，集合，则集合的子集个数为（    ）

A. 7 B. 8 C. 16 D. 32

3. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知点是角终边上的一点，且，则的值为（   ）

A. 2 B.  C. 或2 D. 或

6. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数，则方程的根个数为（    ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的是（    ）

A. 半径为3，弧长为的扇形的面积为

B. 计算的值为2

C. 函数的零点所在的一个区间是

D. 已知，则的最小值为

10. 已知函数的部分图象如图所示，则（    ）

A. 的最小正周期为

B. 当时，的值域为

C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象

D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称

11. 已知函数.则下列说法正确的是（    ）

A. 函数的图象关于点对称 B.

C. 函数在定义域上单调递增 D. 若实数a，b满足，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 定义在上的奇函数满足：当，，则__________．

13. 若，，且，，则______；

14. 若对任意的，恒成立，则实数a=________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

16. 已知函数，.

（1）求的最小正周期和单调区间；

（2）求在闭区间上的最大值和最小值．

17. 如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为