广东省广州市第二中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题

广州市第二中学2024学年第一学期期末考试 高一数学 命题：高一数学备课组 审校：高一数学备课组 2025年01月15日 本试卷共4页，19小题，满分为150分.考试用时150分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上. 2．答选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的，答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只需将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为（　　） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则集合的子集个数为（ ） A. 7 B. 8 C. 16 D. 32 3. 已知，则（ ） A B. C. D. 4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点是角终边上的一点，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. 或2 D. 或 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则方程的根个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 半径为3，弧长为的扇形的面积为 B. 计算的值为2 C. 函数的零点所在的一个区间是 D. 已知，则的最小值为 10. 已知函数部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 11. 已知函数.则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. C. 函数在定义域上单调递增 D. 若实数a，b满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 定义在上奇函数满足：当，，则__________． 13. 若，，且，，则______； 14. 若对任意的，恒成立，则实数a=________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）求不等式的解集； （2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． 16. 已知函数，. （1）求的最小正周期和单调区间； （2）求在闭区间上的最大值和最小值． 17. 如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且C在OB上，D在OA上，P在上，记． （1）试用θ分别表示矩形和的面积； （2）若在PD位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元．求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用． 18. 已知函数的定义域为R，且，． （1）若，求A与； （2）证明：函数既是偶函数又是周期函数； （3）若为的一个周期，且在上单调递减，记的正的零点从小到大依次为，，，…，证明：在区间上有4048个需点，且． 19. 列奥纳多达芬奇（Leonardo da Vinci，1452-1519）是意大利文艺复兴三杰之一．他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为． （1）证明：； （2）求不等式：的解集； （3）函数图象在区间上与轴有2个交点，求实数的取值范围． 广州市第二中学2024学年第一学期期末考试 高一数学 命题：高一数学备课组 审校：高一数学备课组 2025年01月15日 本试卷共4页，19小题，满分为150分.考试用时150分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号.用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上. 2．答选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的，答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只需将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间是，单调递减区间是； （2）最小值为，最大值为 【17题答案】 【答案】（1）矩形的面积为； 的面积为： （2），万元 【18题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）（ （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $