2025年中考数学模拟测试卷-天津市适用

2025年中考数学模拟测试卷-天津市适用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．杭州某天的最高温度为8℃，最大温差11℃，该天最低温度是(单位： ℃)( ) A．19 B．-3 C．3 D．-19 2．如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数 的点会落在( )   A．点O和A之间 B．点A和B之间 C．点C和D之间 D．点B和C之间 3．下列图案中不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示的几何体的左视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   5．根据地区生产总值统一核算结果，盐城市2023年第一季度实现地区生产总值1702.3亿元．将亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 6．在Rt△ABC中，∠C=900，∠B=2∠A，则cosB等于（   ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 8．反比例函数的图象经过点，若反比例函数的图像上有三点，，，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2，如果把一些金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的围墙，下列长度的栅栏够用并节省材料的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的垂直平分线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为20，GE＝2，则AC的长为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 11．如图，菱形的对角线交于点O，，将绕着点C旋转得到，则点A与点之间的距离为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 12．若关于x的方程有唯一解，则该解应在（    ） A．7和8之间 B．6和7之间 C．5和6之间 D．4和5之间 二、填空题 13．计算：(2b)3＝ ．－(－3a3)2·(a2)3＝ ． 14．平面内有5个点A，B，C，D，E，直线与直线正好相交于点E，在这5个点中，过其中3个点能确定一个圆的概率是 ． 15．已知 ，则的值为 ． 16．已知正比例函数的图象经过点则 ． 17．如图，在中，，点D是内部一点，，点E是边上一点，若平分，，则的度数为 ．    18．在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1，三个正方形A，B，C的面积分别用，，表示，则图中， ， ， .请写出、、之间的关系式: ． 三、解答题 19．解不等式组：． 20．某校为订制七年级新生校服，调查了七年级学生的身高情况．用A表示身高小于150的学生，B表示身高在150~160（含150不含160）的学生，C表示身高在160~170（含160不含170）的学生，D表示身高大于或等于170的学生．并绘制了如下统计图． (1)该校七年级学生总人数为___________人； (2)补全条形统计图，并计算扇形统计图中A所对圆心角的度数． 21．已知：如图1，是的直径，弦与半径平行． (1)求证：； (2)如图2，过点作的垂线，交于点，交于点，连接，若，，求的长； (3)在（2）的条件下，如图3，连接、，延长、，相交于点， ①请在图中找出与相似的所有三角形？并选择其中一对说明理由？ ②求的周长． 22．图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备厢，车后盖落在处，与水平面的夹角． (1)填空： ， ； (2)求打开后备厢后，车后盖最高点到地面的距离； (3)若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，） 23．甲、乙两组工人同时加工某种零件，甲组在工作中有一段时间停产更新设备，更新设备后，甲组的工作效率是原来的2倍．乙组工作2小时后，由于部分工人离开，工作效率有所降低．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（小时）之间的函数图象如图所示． （1）直接写出线段DE的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求甲乙两组何时加工的零件数相同； （3）若甲、乙两组加工的零件合在一起装箱，每320件装成一箱，零件装箱的时间忽略不计，直接写出经过多长时间恰好装满2箱． 24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数的图象分别交于点M，N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2， （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）直接写出时x的取值范围． 25．【问题呈现】阅读材料1：若四边形内存在一点到四个顶点的距离相等，我们把这个点叫做四边形的“开心点”． 阅读材料2：关于的一元二次方程，如果，，满足且，那么我们把这样的方程称为“2倍—勾系方程”． 【问题解决】（1）在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形这四种四边形中，一定存在“开心点”的四边形的是（   ） A．①②    B．③④    C．②③    D．②④ （2）求证：关于的“2倍—勾系方程”必有实数根； 【问题应用】（3）如图，已知四边形存在“开心点”，且到四个顶点的距离为，，，，，且关于的方程是“2倍—勾系方程”． ①求证：； ②直接写出的长（用，的式子表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学模拟测试卷-天津市适用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D D D B B B C D 题号 11 12 答案 C A 1．B 【分析】根据最大温差的定义列出式子，作有理数的运算即可得. 【详解】由题意得：(℃) 故答案为：B. 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，理解题意是解题关键. 2．D 【分析】先根据二次根式的性质，判断无理数所在的范围，于是得出所在的范围，则可判断结果. 【详解】∵<<, ∴1<<2, ∴3<2+<4, ∴ 表示数 的点会落在点B和C之间 . 故答案为：D. 【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是熟知实数的大小判断. 3．D 【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答． 【详解】解：只有选项D连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合． 故选：D． 【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形． 4．D 【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图即可． 【详解】解：在三视图中，此几何体从左边看是两个长方形，上面是一个小长方形，下面是个大长方形， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 5．D 【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法． 6．B 【详解】解：∵∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠B=2∠A， ∴∠A+2∠A=90°， ∴∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴cosB= 故选B 【点睛】本题考查三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 7．B 【分析】根据分式的除法，分式的乘方，负整数指数幂及分式加法法则分别计算，从而作出判断． 【详解】解：A选项：，故A错误； B选项：，故B正确； C选项：，故C错误； D选项：，故D错误． 故选B． 【点睛】本题考查分式的加法，分式除法及分式乘方的运算以及负整数指数幂，理解运算法则正确计算是解题关键． 8．B 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，比较反比例函数值的大小，先利用待定系数法求出函数解析式，进而判断出函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内函数值随自变量的增大而减小， ∵，，都在反比例函数图象上，且， ∴， 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查一元二次方程的简单应用，二次根式的估值，根据题目设出未知数是基础，依据等量关系列写一元二次方程是解题关键． 设长方形围场长为米，则其宽为米，根据长方形面积列出方程求出x的值，进而可知长方形长与宽，再求出长方形周长即可解答． 【详解】解：设长方形围场长为米，则其宽为米， ， 解得米（负值已舍去）， 长方形周长为：米， 而A，B，C，D四个选项中大于且与最接近的是C选项：126m， 故选：C． 10．D 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，GB＝GC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线， ∴EA＝EB， ∵FG是BC边的垂直平分线， ∴GB＝GC， ∵△BEG的周长为20， ∴GB+EB+GE＝20， ∴EA+GC+GE＝20，即AC+2GE＝20， ∵GE＝2， ∴AC＝20﹣2×2＝16， 故选：D． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 11．C 【详解】根据菱形的性质得到，，再由旋转的性质得到，，则，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【解答】解：∵菱形的对角线交于点O， ∴，， ∴ ∵将绕着点C旋转得到， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴点A与点之间的距离为10，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，旋转的性质，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键． 12．A 【分析】本题主要考查解一元二次方程-配方法、估算无理数的大小，由方程有唯一解知能配成完全平方式，利用配方法将方程配方得，再根据估算无理数大小的方法即可作出选择． 【详解】解：∵关于x的方程有唯一解， ∴能配成完全平方式， ∵， ， ∴， ∴关于x的方程的唯一解为， ， ∴该解在7和8之间． 故选：A． 13． 8b3 －9a12 【分析】根据积的乘方公式、幂的乘方公式及同底数幂的乘法公式综合计算即可. 【详解】(2b)3=23b3=8b3， - (-3a3)2·(a2)3=-(9a6) ·a6=-9a12 【点睛】此题主要考查积的乘方公式，解题的关键是利用幂的运算公式准确计算. 14． 【分析】此题考查确定圆的条件：经过不在同一条直线上的三个点确定一个圆；概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率． 首先求出五个点任意选取3个点有10种情况，然后根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，所以过其中3个点能确定一个圆的情况有8种，由此求出概率． 【详解】解答：解：平面内有五个点A、B、C、D、E，任选3点有10种情况：：A、E、B；A、E、C；A、E、D；A、B、C；A、B、D；C、D、E；B、E、C；B、E、D；A、D、C；B、D、C， 在这五个点中，过其中3个点能确定一个圆的情况是：A、E、C；A、E、D；A、B、C；A、B、D；B、E、C；B、E、D；A、D、C；B、D、C，共8种； ∴概率为：． 故答案为：． 15．12 【分析】先利用二次根式的除法法则化简，再代入即可求值． 【详解】解：， 将代入得： ． 故答案为：12 【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根数的运算法则是解题的关键． 16．2 【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过点（3，6），可以求得k的值． 【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（3，6）， ∴6=3k， 解得，k=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k的值，利用正比例函数的性质解答． 17． 【分析】如图所示，取的中点F，连接，则可证明在的垂直平分线上，得到，证明得到，同理可得，设，则，由三角形外角的性质得到，再根据三角形内角和定理求出答案即可． 【详解】解：如图所示，取的中点F，连接， ∵， ∴在的垂直平分线上， ∴三点共线，且， ∴， 又∵， ∴， ∴， 同理可得， ∵平分， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴．    故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 18． 16 9 25 【分析】本题考查了网格中的正方形与勾股定理应用，熟练掌握正方形的面积与勾股定理的光线是解题的关键． 【详解】依题意，16，， ∵在如图的网格中，每个小正方形的边长均为1， ∴根据勾股定理，得正方形C的边长为， ∴ ∵16，，， ∴． 故答案为：16，9，25，． 19． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解：， 由①得，x＞， 由②得，x≤3， 故不等式组的解集为：< x≤3． 【点睛】本题考查解不等式组，解题的关键是掌握求解一元一次不等式组的方法． 20．(1)600 (2)补全图形见解答，108° 【分析】（1）由B组人数及其所占百分比求出总人数； （2）根据四个分组人数之和等于总人数可求出C对应人数，用360°乘以A组人数所占比例即可． 【详解】（1）解：该校七年级学生总人数为300÷50%=600（人）， 故答案为：600； （2）C对应人数为600-（180+300+30）=90（人）， 补全图形如下： 扇形统计图中A所对圆心角的度数为360°×=108°． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；考查了中位数的意义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．(1)证明见解析 (2) (3)①、与相似；理由见解析；② 【分析】（1）由同圆的半径相等可得，根据等边对顶角可得，再由平行线性质得，推出，即可证得结论； （2）连接，由直径所对的圆周角是直角可得，设，则，，由平行线性质得，则，推出，即，解得：，再运用勾股定理即可求得答案； （3）①与相似的三角形有：和，运用垂径定理得，则，再由公共角得，即可证得；利用圆内接四边形的性质可得出，，即可证得； ②连接交于，过点作于，过点作交的延长线于，设与交于，由，得，可得，求得，，推出，，利用勾股定理可得，运用面积法可得，进而得出，再由相似三角形性质即可求得答案． 【详解】（1）证明：如图1， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图2，连接， 是的直径，且， ，， ， ， 设，则，， ， ， ， ，即， 解得：， ， 在中，， 直径弦， ，， ， ； （3）解：①如图3，与相似的三角形有：和， 选择，理由如下： 直径弦， ， ，即， ， ； 选择，理由如下： 四边形是圆内接四边形， ， ， ， 同理可得：， ， ， ； ②如图3，连接交于，过点作于，过点作交的延长线于，设与交于， 由（2）得：，，，，， 则， ， ， ， ，即， ，， ，， ， ， ， 在中，， ， ， 四边形是矩形， ，， ， 在中，， 的周长， ， ， ． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆的性质，圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握圆的相关性质和相似三角形的判定和性质是解题关键． 22．(1)， (2)车后盖最高点到地面的距离为； (3)没有碰头危险，见解析 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键． （1）由题意得，利用平行线的性质即可求解； （2）作，垂足为点，先求出的长，再求出的长即可； （3）过作，垂足为点，先求得，再得到，再求得，从而得出到地面的距离为，最后比较即可． 【详解】（1）解；由题意得，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； （2）解：如图，作，垂足为点， 在中， ，， ， ， 平行线间的距离处处相等， ， 答：车后盖最高点到地面的距离为； （3）解：没有碰头危险，理由如下： 如图，过作，垂足为点， ，， ， ， ， 在中，， ． 平行线间的距离处处相等， 到地面的距离为． ， 没有碰头危险． 23．（1）y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小时；（3）8小时 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）求出C点坐标，利用待定系数法求线段BC的函数关系式，根据线段DE，BC的函数解析式即可求解； （3）假设经过x小时恰好装满2箱，甲组6.5小时加工的零件为300件,此时乙组加工的零件为40×6.5+20＝280，两组生产的不够两箱，甲组一共加工了6.5小时，要想装满两箱，乙应加工320×2﹣300＝340，进而列方程40x+20＝340求解即可． 【详解】解：（1）由图象得：D（2，100），E（9，380）， 设线段DE的解析式为：y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴y＝40x+20（2≤x≤9）； （2）∵甲组的工作效率是原来的2倍， ∴C点纵坐标是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300， ∴C（6.5，300）， 设线段BC的解析式为：， ∴， 解得：， ∴y＝60x﹣90（2.5≤x≤6.5）， 由题意得：40x+20＝60x﹣90， 解得：x＝5.5， 答：甲乙两组5.5小时，加工的零件数相同； （3）设经过x小时恰好装满二箱， 由图象得：甲组6.5小时加工的零件为300件， 乙组6.5小时加工的零件为40×6.5+20＝280（件）， ∴此时不够装满2箱． 恰好装满2箱乙应加工320×2﹣300＝340（件）， 40x+20＝340， 解得：x＝8， 答：经过8小时恰好装满2箱． 【点睛】本题考查一次函数的应用，正确获取图象信息，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解题的关键． 24．（1）y1=x+1，；（2）x＜－2或0＜x＜4． 【分析】（1）先由一次函数的解析式求出点A与点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，可得到k1的值，从而求出一次函数的解析式；得到点M的坐标，然后运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式； （2）y1＞y2即一次函数值大于反比例函数值，只需观察一次函数的图象落在反比例函数的图象的上方时自变量的取值范围即可，为此，先求出它们的交点坐标，再根据函数图象，可知在点M的左边以及原点和点N之间的区间，y1＞y2． 【详解】解：（1）∵一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B， ∴A（0，1），B（，0）． ∵△AOB的面积为1，∴×OB×OA=1，即．∴． ∴一次函数的解析式为y1=x+1． ∵点M在直线y1上，∴当y=2时，x+1=2，解得x=－2．∴M的坐标为（－2，2） 又∵点M在反比例函数的图象上，∴k2=－2×2=－4， ∴反比例函数的解析式为． （2）当y1＞y2时，x＜－2或0＜x＜4． 解方程组得或， ∴当y1＞y2时，x＜－2或0＜x＜4． 25．（1）D；（2）见解析；（3）①见解析；② 【分析】本题考查平行四边形的性质与特殊四边形的性质，关于一元二次方程的新定义问题，熟练掌握特殊四边形的性质和一元二次方程根的判别是解题的关键， （1）根据平行四边形，菱形，矩形，正方形的性质即可得到答案； （2）根据一元二次方程的判别式即可判断； （3）①作于，延长交于，连接，，根据， 可得，从而得到，再根据关于的方程是“2倍—勾系方程”，得到，由题意易证，可得到，进而得到．②过点作的垂线，垂足为，则四边形是矩形，所以，再由，可得，进而得到. 【详解】解：（1）①平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，所以平行四边形内不一定存在到四个顶点的距离相等的点，故不一定存在“开心点”； ②矩形的对角线相等且互相平分，所以矩形的对角线交点到四个顶点的距离相等，存在“开心点”； ③菱形的对角线互相垂直且平分，但不一定相等，所以菱形内不一定存在到四个顶点的距离相等的点，故不一定存在“开心点”； ④正方形的对角线相等，且互相垂直平分，所以正方形的对角线交点到四个顶点的距离相等，存在“开心点”； 故选：； （2）是关于的“2倍—勾系方程， ， ，即， 关于的“2倍—勾系方程”必有实数根； （3）①作于，延长交于，连接，，如图： ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵关于的方程是“2倍—勾系方程”， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②过点作的垂线，垂足为，则四边形是矩形，如图， ∴， ∵， ∴， ∴. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$