广东省大湾区2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

大湾区2024—2025学年高一年级第一学期期末统一测试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则为（　　） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知偶函数，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 6. 若多项式有一个因式是，则（ ） A 3 B. C. 5 D. 7. 若，都是正数，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8. 已知二次函数．甲同学：解集为；乙同学：的解集为，丙同学：的对称轴在y轴右侧．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 已知函数的定义域为，在上单调递减，，且是奇函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 11. 设，，为实数，，记集合，，若、分别表示集合、的元素的个数，则下列结论能成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象经过点，求__________. 13. 已知，则的值是_____ 14. 已知函数.记，则（1）_______；（2）若函数（t为常数）在上有8个零点，则的取值范围为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立. （1）证明函数是上的减函数； （2）若，求的取值范围. 16. 已知定义在上的奇函数，其中. （1）求函数的值域； （2）解不等式：. 17. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差. （1）当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为，求此时的值； （2）当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？ 18. 已知函数，其中. （1）判断的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）； （2）证明：当时，； （3）若函数有三个零点，求的取值范围. 19. 对于函数，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足，都有的函数构成集合. （1）分别判断下列函数是否为集合中的元素，并说明理由， ①；②； （2）若（）是集合中元素，求的最小值； （3）若，求证：是的充分不必要条件. 大湾区2024—2025学年高一年级第一学期期末统一测试 数学 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】32 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）9倍 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）1 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$