广东省大湾区2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

大湾区2024—2025学年高一年级第一学期期末统一测试

数学

本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则为（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“，”的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. 已知函数则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知偶函数，当时，，则当时，（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 若多项式有一个因式是，则（    ）

A. 3 B.  C. 5 D.

7. 若，都是正数，且，则的最小值为（    ）

A. 4 B. 6 C.  D.

8. 已知二次函数．甲同学：的解集为；乙同学：的解集为，丙同学：的对称轴在y轴右侧．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列命题为真命题的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 已知函数的定义域为，在上单调递减，，且是奇函数，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.

C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是

11. 设，，为实数，，记集合，，若、分别表示集合、的元素的个数，则下列结论能成立的是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知幂函数的图象经过点，求__________.

13. 已知，则的值是_____

14. 已知函数.记，则（1）_______；（2）若函数（t为常数）在上有8个零点，则的取值范围为_______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立.

（1）证明函数是上的减函数；

（2）若，求的取值范围.

16. 已知定义在上的奇函数，其中.

（1）求函数的值域；

（2）解不等式：.

17. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵、研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）满足方程，其中表示鲑鱼耗氧量的单位数，表示测量过程中鲑鱼的耗氧量偏差.

（1）当一条鲑鱼的耗氧量为2700个单位时，它的游速为，求此时的值；

（2）当甲、乙两条鲑鱼游速相同时，甲鲑鱼耗氧量偏差是乙鲑鱼耗氧量偏差的10倍，试问甲鲑鱼的耗氧量是乙鲑鱼耗氧量的多少倍？

18. 已知函数，其中.

（1）判断的奇偶性（直接写出结论，不必说明理由）；