广东省揭阳第二中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

揭阳第二中学 2024-2025学年度第一学期高一级期末考试数学学科试卷 满分:150分 考试时间:120分钟 命愿人:黄叹冰罗苏雄李燕娟 组卷人黄曖冰 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合M=x-3<x<7),N=x∈ZI-5<x<1),则MnN=( A.(-3,-2,-1,0] B.{-2,-1,0) C.(-3,1) D.(-5,7刀 2. 已知角0的终边经过点P(1,2).则stna- =( sine+cos0 A-月 B.3 3 C.-3 3 D 2 3.若a是钝角,cosa=-号, 则sin(r-a)=() A月 c.- D. 3 3 4.已知a=e.8,b=0.8e,c=log1e,则 ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 5.折扇又名“撒网”、“纸岗”,是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绞绢做扇面的能折叠的扇 子,如图1,其平面图如图2的扇形A0B,其中∠A0B=135”,0A=30C=3,则扇面(曲边四边 形ABDC)的面积是( B 图1 图2 A胃 B.3 C.Ba D 第1页,共4页 0.函数f(x)=l0g1(3x2-2x一1)的单调過诚区间为 A.(1,+∞) B.(6+∞)C.(-∞,) D.(0,-》 flogax,0<x<4 7.二如函数/)={3x+10a-22,x≥4见(0,+o)上的增函数(t中a>0且a*1),则实 数a的取值范围为判) A.(1,2) B.2,2W②) C.(1,3) D.23) 8.若函数f(x)=ax2+x-1在(-13)上恰有-个零点,则() A.-号sa≤2 B.-isas2 C.-弓sa≤2或a=-} D.-号sas0或a=-月 二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选 对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.己知函数f(x)=(2m-m2)x3m为幂函数,则下列结论正确的为 A.m=1 B.∫(x)为偶函数 C.f(x)为单调递坤函数 D.f(x)的值域为0,+o) 10.已知a>0且a≠1,ab=1,则函数y=a*与y=loguxt的图象可能是() 第2页,共4页 11.下列几个说法,其中正确的有( A.己知函数∫(x)的定义域是(行,8可,则r(2*)的定义城是(-1,3] B.当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则实数m的取值范围为m<-5 C.己知关于x的方程x2+(a2-1)x+a=0的一根比1大且另一根比1小,则实数a的取值范围 是a<-1或a>0 D.若函数f)=4+x2n在区间-引上的最大值与最小i分别为M和m,则M+m=8 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.计算sin330 = 13.函数f(x)=√1-log2(x+2)的定义域为 14.若m>0,n>0,m+n=3则片+4的最小值为 11 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 化简或求值: (1) sinr+a)os(G-a)sin(-a)cos(+a) cos(+) sin(+a) 3 (2) 求sin(5r-a)的值 16.(本小题15分) 己知函数f(x)=1+ 2a 是奇函数。 2x-1 (1)求a的值: (2)判断函数f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论. 第3页,共4页 17.(本小题15分) (4)已知函数f(x)=2x,x∈且,2斗求函数f)的值域。 (2)解关于x的不等式:loga(x+1)<loga(3-x2)(a>0且a≠1). 18.(本小题17分) 已知函数fx)定义域为[-1,1小,若对任意的xyE[-1,1小,都有fx+y)=fx)+fy),且x>0 时,fx)<0. (1)判断f(x)的奇偶性: (2)讨论f(x)的区间[-1,1)上的单调性: (3)设f(1)=-4,若f(x)<m2-2am+1,对所有xe[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的 取值范围。 19.(本小题17分) 对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=f(x),则称f(x)为“局部偶函数”. (1)已知函数f(x)=x3+x+1,试判断f(x)是否为“局部偶函数”,并说明理由: (2)若f(x)=x[4+(2m-1) 2*+3]为定义在区间(-∞,0)U(0,+∞)上的“局部偶函 数”,求实数m的取值范围. 第4页,共4页