2.4.1 函数的奇偶性教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

函数的奇偶性 【教学目标】 1、 了解函数奇偶性的概念，会利用定义证明简单函数的奇偶性。 2、 体验利用奇偶性画函数图像的过程和利用图象研究函数奇偶性的方法，感受数学对称的内涵和形式的优美。 3、 通过自主探索，体会数形结合的思想，培养学生抽象的概括能力和严谨的逻辑思维能力。 【教学重点与难点】 重点：理解掌握函数奇偶性的定义 难点：利用函数奇偶性的定义来判断函数的奇偶性 【教学方法】 主要采取的教学方法：引导启发法、自主探究法、问答法等等。 【教学过程】 （1） 新课导入 首先在大屏幕上出示一组图片（一张图片蕴含对称性，一张图片不对称）引导学生找出其不同之处，从而提出对称性，再展示两张具有对称美的图片，强调生活中存在很多对称的事物。 提问：生活中存在很多对称的事物，那我们的数学函数中是否存在对称性呢？ （设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣） （二）观察探究 1、观察下列图像，你能从对称的角度将其进行分类吗？ （设计意图：从学生熟悉的几类函数图像入手，引导学生按照对称性进行分类，顺应学生的认知规律） 2、初步下定义 图像关于y轴对称的函数——偶函数 图像关于原点对称的函数——奇函数 既不关于y轴对称也不关于原点对称的函数——非奇非偶函数 （设计意图：通过对图像的分类，引导学生初步总结） 3、举例验证偶函数与奇函数的其他性质 思考：观察函数图像，分别计算和 和、 和有发现什么规律？为什么会产生这样的规律？ 总结：偶函数即 和的函数值相等； 奇函数即 和的函数值相反。 （设计意图：数形结合，引导学生发现规律，并主动总结，增强学习的主动性） 4、奇偶性的完整定义 函数𝑓(𝑥)的定义域为𝐼，对于∀𝑥∈𝐼，都有−𝑥∈𝐼，若𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥),那么𝑓(𝑥)为偶函数；若𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥)，那么函数𝑓(𝑥)为奇函数。偶函数的图像关于𝑦轴对称；奇函数的图像关于原点对称。 注意： 奇偶性定义的第一句话“函数定义域为，对于都有” 揭示了若具有奇偶性则的定义域一定关于原点对称 函数的单调性是函数的“局部” 性质，而奇偶性是函数的“整体” 性质，即对定义域内的每一个]才能说 (奇)函数 若奇函数在有定义则必有 （设计意图：给出函数奇偶性的完整定义，并通过举例引导学生理解定义中需要注意的地方，从而再次加深学生对奇偶性定义的理解） 5、从定义角度判断函数的奇偶性 根据定义，判断函数的奇偶性只需要两步走 第一步：先判断的定义域是否关于原点对称，若不对称一定是非奇非偶，若对称则进行第二步。 第二步：计算的解析式，若= 则为偶函数，若=- 则为奇函数。 （设计意图：给出方法步骤，通过定义判断函数的奇偶性） （三）例题讲解 例1：判断下列这个函数是否具有奇偶性 𝑓(𝑥)= 𝑥|𝑥| 解：的定义域为R，关于原点对称 是奇函数 （四）课堂练习 1、判断下列函数是否具有奇偶性 （1）= （2） =- （3） （4） 2、若𝑓(𝑥)（𝑓(𝑥)≠0）为奇函数，则必有（ ） A. 𝑓(𝑥)∙ 𝑓(−𝑥)>0 B. 𝑓(𝑥)∙ 𝑓(−𝑥)<0 C. 𝑓(𝑥)< 𝑓(−𝑥) D. 𝑓(𝑥)>𝑓(−𝑥) 3、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数（ ） A． B. C． D. 4、设奇函数定义域为，时，的图像如图所示，不等式的解集用区间表示为_________________. （五）布置作业 教材第69页的练习 （六）教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$