7.2不等式的基本性质培优练习 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

7.2不等式的基本性质培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册春季 一、选择题 1．若a＞b，则下列式子一定成立的是（　　） A．ac＞bc B．﹣2a＜﹣2b C．2﹣a＞2﹣b D．a﹣2＜b﹣2 2．如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（　　） A．B＞A＞C B．B＞C＞A C．C＞A＞B D．C＞B＞A 3．下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＞b，得am＞bm B．由a＞b，得a﹣2024＜b﹣2024 C．由ab＞ac，得b＜c D．由，得b＞c 4．若m表示正整数，且，则m的值可以是（　　） A．﹣9 B．8 C．﹣5 D．3 5．若x＜y，且ax＞ay，则a的值可能是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D．4 二、填空题 6．比较大小，用“＞”或“＜”填空：若x＜y，且（a﹣b）x＞（a﹣b）y，则a 　 　b． 7．若不等式（m﹣2023）x＞m﹣2023，两边同除以（m﹣2023），得x＜1，则m的取值范围为 　 　． 8．若a＜b，则（k2+1）a 　 　（k2+1）b． 9．已知x﹣3y＝3，且x＞2，y＜1，若m＝x+2y，则m的取值范围是 　 　． 10．已知非负数x，y，z满足，设M＝3x﹣2y+z．则M的最大值与最小值的和为　 　． 三、解答题 11．阅读材料，解决下列问题． 【阅读材料】 已知x﹣y＝2，且x＞1，求y的取值范围． 解：由x﹣y＝2，得x＝y+2， ∵x＞1，∴y+2＞1， 解得y＞﹣1，∴y的取值范围是y＞﹣1． 【问题探究】 （1）已知x+y＝﹣3，且x＜4，求y的取值范围； （2）已知x﹣y＝1，且﹣1＜x＜3，求y的取值范围； （3）已知﹣x+y＝3，且x≤3，y≥0，设a＝x+y﹣3，直接写出a的取值范围． 12．已知x+y+z＝15，﹣3x﹣y+z＝﹣25． （1）求x与y的数量关系； （2）若x，y满足3x+2y＝29，求z的值； （3）若x、y、z皆为非负数：N＝x+4y+2z，则N的取值范围是 　 　． 13．如果两个不等式存在公共解，那么称这两个不等式互为“友好不等式”． （1）在不等式①2x﹣1＜0，②x≤2，③x﹣（3x﹣1）＜﹣5中，与不等式x≥2互为“友好不等式”的是 　 　；（填序号） （2）若关于x的不等式x+2m≥0与2x﹣3＜x+m不是“友好不等式”，求m的取值范围； （3）若a≠﹣1，关于x的不等式x+3≥a与不等式ax﹣1＜a﹣x互为“友好不等式”，求a的取值范围． 14．【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若a﹣b＞0，则a＞b； 若a﹣b＝0，则a＝b； 若a﹣b＜0，则a＜b． 反之也成立． 这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”． 【理解】（1）若a﹣b+2＞0，则a+1 　 　b﹣1．（填“＞”、“＝”或“＜”） 【运用】（2）若M＝a2+3b，N＝2a2+3b+1，试比较M，N的大小． 【拓展】（3）请运用“作差法比较大小”解决下面这个问题．制作某产品有两种用料方案， 方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板． 方案二：用4块A型钢板．7块B型钢板．每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小．方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2，试比较S1，S2的大小． 15．已知a，b，c为三个非负数，且满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1． （1）求c的取值范围； （2）设S＝3a+b﹣7c，求S的最大值和最小值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 B C D B A 二、填空题 6．【解答】解：若x＜y，且（a﹣b）x＞（a﹣b）y， 则a﹣b＜0， 那么a＜b， 故答案为：＜． 7．【解答】解：由题意，得：m﹣2023＜0， ∴m＜2023； 故答案为：m＜2023． 8．【解答】解：∵a＜b，且k2+1＞0， ∴（k2+1）b． 故答案为：＜． 9．【解答】解：∵x﹣3y＝3， ∴， ∵m＝x+2y ∴5y+3＝m，m， ∴y，x， ∵x＞2，y＜1， ∴，， ∴． 故答案为：． 10．【解答】解：设k， 则x＝﹣2k+3，y＝3k﹣2，z＝4k﹣5， ∵x，y，z均为非负实数， ∴， 解得， 于是M＝3x﹣2y+z＝3（﹣2k+3）﹣2（3k﹣2）+（4k﹣5）＝﹣8k+8， ∴﹣88≤﹣8k+8≤﹣88， 即﹣4≤M≤﹣2． ∴M的最大值是﹣2，最小值是﹣4， ∴M的最大值与最小值的和为﹣6， 故答案为：﹣6． 三、解答题 11．【解答】解：（1）由x+y＝﹣3，得x＝﹣y﹣3， ∵x＜4， ∴﹣y﹣3＜4， 解得：y＞﹣7， ∴y的取值范围是y＞﹣7； （2）由x﹣y＝1，得x＝y+1， ∵﹣1＜x＜3， ∴， 解得：﹣2＜y＜2， ∴y的取值范围是﹣2＜y＜2； （3）由﹣x+y＝3可得x＝y﹣3， ∵x≤3， ∴y﹣3≤3， 解得：y≤6， ∵y≥0， ∴y的取值范围是0≤y≤6， ∵a＝x+y﹣3＝y﹣3+y﹣3＝2y﹣6， ∴﹣6≤2y﹣6≤6， ∴﹣6≤a≤6． 12．【解答】解：（1）由题意得： ①﹣②得：4x+2y＝40 化简：2x+y＝20． （2）由题意得： ①﹣②得：x＝11， 把x＝11代入①中，得：y＝﹣2， 把x＝11，y＝﹣2代入得：z＝6． （3）∵N＝x+4y+2z，x，y，z≥0， 由得： y＝20﹣2x≥0， x＝（20﹣y）÷2≥0， z＝x﹣5≥0， x＝5+z≥0， y＝10﹣2z≥0， z＝（10﹣y）÷2≥0， 又∵y＝20﹣2x，z＝x﹣5， ∴N＝70﹣5x， 解得：5≤x≤10，0≤y≤10，0≤z≤5， ∴25≤5x≤50， ∴20≤70﹣5x≤45， ∴20≤N≤45． 13．【解答】解：（1）根据“友好不等式”的定义可知： ∵①x；②x≤2，③x＞3． ∴②③与x≥2互为“友好不等式”． 故答案为：②③． （2）解不等式x+2m≥0，解得x≥﹣2m， 解不等式2x﹣3＜x+m，解得x＜m+3， ∵关于x的不等式x+2m≥0与2x﹣3＜x+m不是“友好不等式”， ∴﹣2m≥m+3， 解得m≤﹣1， ∴m的取值范围为：m≤﹣1． （3）x+3≥a，解得x≥a﹣3， ax﹣1＜a﹣x，解得（a+1）x＜a+1， ∵a≠﹣1， ∴a+1≠0， ①当a+1＞0时，a＞﹣1，x＜1， 根据题意得a﹣3＜1，即a＜4， 故﹣1＜a＜4． ②a+1＜0时，即a＜﹣1时，x＞1，符合题意， 故a＜﹣1． 综上分析，a的取值范围为a＜﹣1或﹣1＜a＜4． 14．【解答】解：（1）∵a﹣b+2＞0， ∴a﹣b+2+b＞0+b， ∴a+2＞b， ∴a+1＞b﹣1． 故答案为：＞； （2）∵M＝a2+3b，N＝2a2+3b+1， ∴M﹣N＝（a2+3b）﹣（2a2+3b+1） ＝a2+3b﹣2a2﹣3b﹣1 ＝﹣a2﹣1， ∵﹣a2﹣1＜0， ∴M＜N； （3）设A型钢板的面积为a，B型钢板的面积为b， ∵方案一的总面积记为S1，方案二的总面积记为S2， ∴S1＝5a+6b，S2＝4a+7b， ∴S1﹣S2＝（5a+6b）﹣（4a+7b） ＝5a+6b﹣4a﹣7b ＝a﹣b， ∵每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小，即a＜b， ∴a﹣b＜0， ∴S1＜S2． 15．【解答】解：（1）根据题意可得方程组， 解得， 因为a，b，c为三个非负数， 故a≥0，b≥0，c≥0， 即可得不等式组， 解得； （2）将代入到S＝3a+b﹣7c中，得 S＝3（7c﹣3）+7﹣11c﹣7c＝3c﹣2， 因为， 故， 即， 故S最大值为，最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$