黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高一上学期期末数学试题

哈三中2024—2025学年度上学期 高一学年期末数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟； 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知扇形的圆心角为，面积为25，则该扇形的弧长为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 3. 方程的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 不确定 5. 函数（其中，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数的图象的对称轴为直线 D. 函数的单调递增区间为 6. 在区间上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的终边经过点，则角的值可能为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若关于的方程只有个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则下列说法正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 的定义域为 C. 的图象关于点对称 D. 将的图象向左平移个单位，所得函数的解析式为 10. 设正实数m，n，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 已知在上是单调函数，对任意满足，且．则下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 若函数在上有最小值无最大值，则实数a的取值范围为 C. 若时函数不单调，且至多有2个零点，则实数的取值范围为 D. 方程在上恰有3个不同的实根，则实数的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上． 12. 若，则的值为________. 13. 幂函数在上单调递增，则实数________. 14. 若，，且，则的最小值为________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数. （1）请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象； （2）若，且，求的值. 16. 哈尔滨冰雪大世界的雪花摩天轮总高120米，转轮直径约为106米，共有48个月冕型轿厢，每个轿厢可容纳10人.雪花摩天轮旋转一圈时间约是24分钟，开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，设开始转动t（单位；min）后距离地面的高度为H（单位：m） （1）求在转动一周的过程中，H关于t的函数解析式； （2）若甲、乙两人进舱时间相差4分钟，从第一个人进仓开始记时，则在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差h（单位：m）第一次达到最大时所需要的时间t，并求该最大值. 17. 已知函数，（）的周期是. （1）求函数的解析式并求函数在上的单调增区间； （2）解不等式； （3）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 18. 已知函数为定义在上的偶函数. （1）求实数p的值； （2）解关于m的不等式； （3）设，若函数恰有三个零点，求k的值及该函数的三个零点. 19. 定义在上的函数满足：①；②，. （1）求的值； （2）若（，），试求的最大值； （3）在（2）的条件下，已知函数，，其中，实数m，n为与x无关的常数，记函数的最大值为M，试求M的最小值. 哈三中2024—2025学年度上学期 高一学年期末数学试卷 考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟； 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡相应的位置上． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）列表如下： 作出函数在一个周期内的图象如下图所示： （2） 【16题答案】 【答案】（1），. （2）分钟时，第一次达到最大值53米. 【17题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），3个零点为 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $