8.2多边形的内角和与外角和培优练习 2024—2025学年华东师大版数学七年级下册

8.2多边形的内角和与外角和培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册 一．选择题 1．若n边形的内角和等于它外角和的2倍，则边数n为（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 2．从n边形的一个顶点出发，可以作6条对角线，则n的值是（　　） A．12 B．10 C．9 D．8 3．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　） A．180° B．270° C．360° D．720° 4．已知∠EOF＝90°，现将一直角三角板ABC（∠A＝30°、∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，则∠α+∠β＝（　　） A．210° B．200° C．190° D．180° 5．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 二．填空题 6．如图，将五角星沿着虚线FG剪下．若∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A，则∠CFG+∠DGF＝ 　 　． 第4题图 第6题图 第3题图 7．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形的边数为 　 　． 8．如图，∠1＝65°，∠2＝85°，∠3＝60°，∠4＝40°，则∠5＝ 　 　． 9．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 　 　米． 10．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠CAE＝ 　 　°． 第10题图 第9题图 第8题图 三．解答题 11．已知一个多边形的每一个内角都相等，并且每个内角都等于与它相邻的外角的3倍． （1）这个多边形是几边形？ （2）求这个多边形的内角和． 12．如图，五边形ABCDE的内角都相等∠1＝∠2，∠3＝∠4． （1）求∠E的度数． （2）求x的值． 13．如图，在六边形ABCDEF中，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，∠P＝60°． （1）求六边形ABCDEF的内角和； （2）求∠A+∠B+∠E+∠F的度数． 14．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形． （1）求小明一共走了多少米； （2）求这个正多边形的内角和． 15．例题再现： （1）如图1，五角星的顶角分别是∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　（直接写出答案）； 知识链接 n边形的内角和等于（n﹣2）•180°． 变式拓展： （2）如图2，将该五角星剪掉一个顶角∠A． ①求∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q的度数； ②若∠B+∠C+∠D+∠E＝8∠A，求∠P+∠Q的度数． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 B C C A D 二、填空题 6．【解答】解：如图，∵∠AMN＝∠C+∠E，∠ANM＝∠B+∠D，而∠AMN+∠ANM+∠A＝180°， ∴∠C+∠E+∠B+∠D＝180°﹣∠A， 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°， 又∵∠B+∠C+∠D+∠E＝5∠A， ∴∠A+5∠A＝180°， 解得∠A＝30°， ∴∠CFG+∠DGF＝∠AFG+∠AGF+∠A+∠A＝180°+30°＝210°， 故答案为：210°． 7．【解答】解：180°﹣108°＝72°， 360°÷72°＝5， 故答案为：5． 8．【解答】解：如图，连接BC， 在△BCE中，∠3+∠EBC+∠ECB＝180°， ∵∠3＝60°， ∴∠EBC+∠ECB＝120°， 在四边形ABCD中，∠1+∠2+∠4+∠EBC+∠ECB+∠5＝（4﹣2）×180°＝360°， ∵∠1＝65°，∠2＝85°，∠4＝40°， ∴65°+85°+40°+120°+∠5＝360°， ∴∠5＝50°， 故答案为：50°． 9．【解答】解：∵小明需要转360÷40＝9次才会回到原点， ∴小明共走了9×8＝72（米）， 故答案为：72． 10．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠ABC＝∠BAE，AB＝BC， ∴∠BAC＝∠ACB， ∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°， ∴∠BAC＝∠ACB＝36°， ∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE， ∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝108°﹣36°＝72°， 故答案为：72． 三、解答题 11．【解答】解：（1）设这个多边形的每个外角都为x°，则与它相邻的内角为3x°，由题意得： x+3x＝180， 4x＝180， x＝45， ∴这个多边形的边数为：360÷45＝8， ∴这个多边形是八边形； （2）由（1）可知这个多边形是八边形， ∴这个多边形的内角和为： （8﹣2）×180°＝6×180°＝1080°． 12．【解答】解：（1）由条件可知； （2）由（1）可知∠CDE＝∠E＝108°， ∴， 同理∠3＝36°， ∴∠ADB＝∠CDE﹣∠1﹣∠3＝108°﹣36°﹣36°＝36°， ∴x＝36． 13．【解答】解：（1）六边形ABCDEF的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°； （2）∵∠P＝60°， ∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠P＝180°﹣60°＝120°， ∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC， ∴∠BCD+∠EDC＝2∠PCD+2∠PDC＝2×120°＝240°， ∵∠A+∠B+∠E+∠F+∠BCD+∠EDC＝720°， ∴∠A+∠B+∠E+∠F＝720°﹣∠BCD﹣∠EDC＝720°﹣240°＝480°． 14．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形， ∴360÷30＝12，12×10＝120（米）； 答：小明一共走了120米； （2）根据题意得： （12﹣2）×180°＝1800°， 答：这个多边形的内角和是1800°． 15．【解答】解：（1）如图， ∵∠1＝∠C+∠E，∠2＝∠B+∠D， 又∵∠A+∠1+∠2＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°； 故答案为：180°； （2）①如图，∵∠QGF是△GBD的一个外角， ∴∠QGF＝∠B+∠D． 同理，∠PFG＝∠C+∠E． ∵在四边形PFGQ中，∠QGF+∠PFG+∠P+∠Q＝（4﹣2）×180°＝360°， ∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q＝360°． ②由（1）知，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°． 又∵∠B+∠C+∠D+∠E＝8∠A， ∴∠A+8∠A＝180° ∴∠A＝20°． ∴∠B+∠C+∠D+∠E＝160°． 由①知，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q＝360°． ∴∠P+∠Q＝360°﹣160°＝200°． 学科网（北京）股份有限公司 $$