精品解析：湖南省株洲市茶陵县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

茶陵县2024年下期期末质量检测七年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出仓库6吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数． 理解具有相反意义的量，并用正负数表示即可 【详解】如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出6吨大米表示为吨． 故选A． 2. 中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数，据此解答即可． 【详解】解：44亿， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可． 【详解】解：A.，故本选项错误； B.不是同类项，不能合并，故本选项错误； C.，故本选项错误； D.，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项和合并同类项法则，熟记同类项和合并同类项法则是解此题的关键． 4. 如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果为（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，将，代入，进行求解即可． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，， ∴输出的结果为． 故选：C． 5. 如图是一个圆台，该圆台是由（　　）旋转形成的． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征． 根据面动成体的原理逐项判断即可解答． 【详解】解：A、直角梯形绕直角腰旋转一周形成圆台，故此选项符合题意； B、半圆绕直径旋转一周形成球，故此选项不符合题意； C、长方形绕一边旋转一周形成圆柱，故此选项不符合题意； D、直角三角形绕直角边旋转一周形成圆锥，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解. 【详解】等式两边同乘4得：， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键. 7. 一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ）． A. 22° B. 68° C. 52° D. 112° 【答案】B 【解析】 【分析】要求此题可先求出该角的角度，然后用90°-这个角，即为所求角． 【详解】设这个角的度数为x度， ∵一个角的补角为158°， ∴， ∴这个角的余角为：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，若已知其中一个角，则可根据两角互余和为90°，互补和为180°列方程求解即可． 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出方程组是关键．设人数为x人，车数为y辆，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．据此即可列出二元一次方程组． 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 10. 如下，数学课代表将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则的值为（ ） 1 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键. 根据题意可列出式子，，，可解得、、的值，最后代入计算即可． 【详解】解：每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ，，， 解得：，，， ， 故选：A． 二、填空题 11. 我市某天最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是_____． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法应用，根据最高气温是，最低气温是零下，列式，即可作答． 【详解】解：∵最高气温是，最低气温是零下， ∴， 那么当天的最大温差是 故答案为：14． 12. 已知a，b为有理数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由绝对值的非负性解得，再代入求的奇数次幂即可解题． 【详解】解：∵， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值的非负性等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13. 如图，点，在线段上，，，点是的中点，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的性质与线段的和差计算，熟练掌握线段中点的定义并结合线段和差关系计算是解题的关键． 先利用中点性质求出的长度，再结合的长度计算． 【详解】解：∵ 点是的中点，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故答案为：． 14. 一副三角尺按如图方式摆放，的度数是度数的倍，则的度数为________度． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，可得，且，即可求出的度数． 【详解】解：由题意知，， ∴， 解得； 故答案为：． 【点睛】本题考查了与三角板有关的角度计算，一元一次方程的应用．解题的关键是找出角度之间的数量关系． 15. 若代数式的值与的值互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可． 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 16. 如图，小华从点C到书店B去，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 ________，数学依据是_________ 【答案】 ①. ③ ②. 两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．根据线段的性质进行解答即可． 【详解】解：选择一条最近的路线③，数学依据是两点之间线段最短， 故答案为：③，两点之间线段最短． 17. 如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的定义，根据题意，先合并同类项，再分别令的二次项系数与一次项系数为，得出，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：， 关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关， ，， 解得：，， 则， 故答案为：． 18. 如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，那么的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第行的最后一个数字和第行的第一个数字． 每行的最后一个数是这个行的行数的平方，第行的数字的个数是 ，所以在第行，第行最后一个数字是，进而得出是第个数据，从而得出答案． 【详解】解：∵每行的最后一个数是这个行的行数的平方， 第行的数字的个数是， ∵，， ∴在第行，第行最后一个数字是， 第行有个数字，从往前数个数据得到，从而得出是第个数据， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）10 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程和方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法． （1）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， ，得，则， 把代入①，得，则， ∴． 21. 已知 （1）化简（结果用含的式子表示）； （2）当，时，求（1）式的值； 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，代数式求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则，即可求解； （2）把，的值代入化简后的整式，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 当，时， ． 22. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，互补的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据角平分线的定义可求得，再利用对顶角相等即可求得答案； （2）设，利用互补的定义，列方程可求得，可得，再利用角平分线的定义可得，根据对顶角相等即可得到答案． 【小问1详解】 平分， ， ； 【小问2详解】 设，则， 根据题意得， 解得， ， ， ． 23. 、、在数轴上的位置如图所示，则： （1）用“”填空：a_______0， b_______0， c_______0， 0； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由所给数轴即可判断； （2），据此即可化简． 【小问1详解】 解：由数轴可知： ∵ ∴ 故答案为： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了化简绝对值、由数轴判断式子的正负．注意掌握相关结论． 24. 某校为参加校庆开幕式表演的学生购置演出服．经了解，某服装店男演出服每套元，女演出服每套元，购买套演出服共需元．求该校购买的男演出服和女演出服各多少套？ 【答案】男演出服套和女演出服套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设该校购买的男演出服x套，则女演出服套，根据购买套演出服共需元，列方程求解即可． 【详解】解：设该校购买的男演出服x套，则女演出服套，根据题意，得 ， 解得：， ∴． 答：该校购买的男演出服套和女演出服套． 25. 对于代数式，我们可以引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定．例如． 按照这种规定，请解答下列问题： （1）计算： ； （2）观察这两个行列式：与，你发现它们之间的数量关系_____． （3）若，求x的值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的四则混合计算，新定义，整式的加减计算： （1）根据新定义列式计算即可； （2）分别求出两个行列式的结果即可得到答案； （3）根据新定义可得方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得． 26. 点O为直线上一点，在直线同侧任作射线同侧任作射线，使得． （1）如图一，过点O作射线，使为的角平分线．若时．则 ， ； （2）如图二，过点O作射线．当恰好为的角平分线时，另作射线．使得平分． ①若，求的度数； ②若（），则的度数是 （直接填空）； （3）过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，则的度数是 ． 【答案】（1）65，40 （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的相关计算．熟练掌握角平分线定义，得出角之间的关系是解决问题的关键． （1）根据图中角的和差关系和角平分线的定义求解； （2）根据角平分线的定义求出和，再根据求解； （3）分在内部和在外部两种情况，分别计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ， 平分， ， ， 故答案为：65，40； 【小问2详解】 解：① ， 平分平分， ， ； ②， ， 平分平分， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当在内部时，如图： 平分， ， ， ， 平分， ； 当在外部时，如图： 平分， ， ， ， 平分， ， 综上可知，的度数是或， 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 茶陵县2024年下期期末质量检测七年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数,那么运出仓库6吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，数据44亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示是一个计算机程序图，如果开始输入，那么最后输出的结果为（　　） A. B. 1 C. D. 5. 如图是一个圆台，该圆台是由（　　）旋转形成的． A. B. C. D. 6. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 7. 一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ）． A. 22° B. 68° C. 52° D. 112° 8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 如下，数学课代表将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若，，分别表示其中的一个数，则的值为（ ） 1 A. B. C. D. 二、填空题 11. 我市某天最高气温是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是_____． 12. 已知a，b为有理数，且，则______． 13. 如图，点，在线段上，，，点是的中点，则的长为______． 14. 一副三角尺按如图方式摆放，的度数是度数的倍，则的度数为________度． 15. 若代数式的值与的值互为相反数，则的值为__________． 16. 如图，小华从点C到书店B去，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 ________，数学依据是_________ 17. 如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关，则的值为______． 18. 如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，那么的值是_______． 三、解答题 19. 计算： （1）． （2）． 20. 解方程和方程组： （1） （2） 21. 已知 （1）化简（结果用含的式子表示）； （2）当，时，求（1）式的值； 22. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 、、在数轴上的位置如图所示，则： （1）用“”填空：a_______0， b_______0， c_______0， 0； （2）化简：． 24. 某校为参加校庆开幕式表演的学生购置演出服．经了解，某服装店男演出服每套元，女演出服每套元，购买套演出服共需元．求该校购买的男演出服和女演出服各多少套？ 25. 对于代数式，我们可以引入一种新的符号表示方式：，这种符号形式称为行列式．规定．例如． 按照这种规定，请解答下列问题： （1）计算： ； （2）观察这两个行列式：与，你发现它们之间的数量关系_____． （3）若，求x的值； 26. 点O为直线上一点，在直线同侧任作射线同侧任作射线，使得． （1）如图一，过点O作射线，使为的角平分线．若时．则 ， ； （2）如图二，过点O作射线．当恰好为的角平分线时，另作射线．使得平分． ①若，求的度数； ②若（），则的度数是 （直接填空）； （3）过点O作射线，当恰好为的角平分线时，另作射线，使得平分，当时，则的度数是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $