精品解析：内蒙古赤峰市红山区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年内蒙古赤峰市红山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请将正确选项前的代号填在答题卡上．本题共10个小题，每小题2分，满分20分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了绝对值的定义，根据负数的绝对值是其相反数解答即可． 【详解】解：的绝对值是2024． 故选：C． 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 单项式与单项式是同类项，则的值是（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， ∴． 故选：A． 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．直接利用去括号法则得出答案． 【详解】解： 故选：B． 5. 如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的定义解答即可． 【详解】解：A、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，中层和上层的左边分别是一个小正方形，故本选项不合题意； B、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意； C、从正面看到的和从左面看到的图形相同，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项不合题意； D、从正面看，底层是三个小正方形，上层是两个小正方形；从左面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 6. 表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，然后根据有理数的运算法则即可解答． 【详解】解：由图可知：a＜0＜b， |a|＞2， |a|＞|b|， ∴a+b＜0，ab＜0， a+2＜0，a-b＜0．即选项D成立． 故选D． 【点睛】本题考查了数轴的有关知识以及有理数的运算法则，数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数． 7. 已知是方程的解，则a的值为（） A. 2 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．根据一元一次方程的解的定义把代入方程中即可求出的值． 【详解】解：把代入方程中，得， 解得， 故选：A． 8. 已知线段，点在直线上，，则线段的长是（ ） A. 6cm B. 10cm C. 12cm D. 6cm或10cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，显然此题要分情况讨论：点P在线段AB上，点P在线段AB的延长线上．因为AB大于AP，所以点P不可能在线段BA的延长线上． 【详解】解：（1）当点P在线段AB上时，则BP=AB-AP=6；（图1） （2）当点P在线段AB的延长线上时，BP=AB+AP=10；（图2） 故选D． 【点睛】要根据题意正确画出图形，然后根据线段的和与差计算即可． 9. 某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ） A. 不赔不赚 B. 赔100元 C. 赚100元 D. 赚360元 【答案】C 【解析】 【详解】设盈利商品进价为x元，亏本商品进价为y元，列方程得： x+50%x=1200，解得x=800，y−20%y=1200，解得y=1500， 成本为800+1500=2300元，售价为1200×2=2400元，2400−2300=100元， 即赚了100元. 故选C. 10. 为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理，计算（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键． 根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解． 【详解】解：设，则， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本题共6个小题，每小题2分，满分4分） 11. 如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是③依据是 ________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．根据线段的性质，可得答案． 【详解】解：从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是③依据是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是__________. 【答案】2.0 【解析】 【分析】将十分位后的数四舍五入即可． 【详解】将（精确到十分位）． 故答案为． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字． 13. ________．（用“>”“<”或“=”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较和绝对值的应用，掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键，根据两个负数比较大小，其绝对值大的数反而小，比较即可． 【详解】， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，已知，，三点在同一直线上，且平分，平分，则_____． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线定义，邻补角性质，掌握角的和差计算，角平分线定义，邻补角性质是解题的关键．由角平分线定义可得：，，即可得出，再根据邻补角性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ， ． 故答案为：． 15. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查相反数，倒数和有理数的混合运算，熟悉相关性质是解答本题的关键． 根据，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，可以得到，，，从而可以求得所求式子的值． 【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为1的点表示的数， ，，， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2024次输出的结果为 _________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前6次的输出结果， 可得从第二次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，输出的数依次为4，2，1，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次输出的结果为8， 第二次输出的结果为4， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ……， 以此类推，可知从第二次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，输出的数依次为4，2，1， ∵， ∴第2024次输出的结果为4， 故答案为：4． 三、解答题（本大题满分68分） 17. 如图，已知A，B，C，D四个点，请按下列要求作图． （1）画线段； （2）画射线，直线相交于点E； （3）在射线上确定一点F，使． 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2） 如图，射线，直线，点E即为所求； （3）如图点F即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据线段的定义画出图形； （2）根据射线，直线的定义以及题目要求画出图形； （3）根据题目要求画出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1）2 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算括号里面的，再算乘除即可； （4）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，电费0.6元度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了403千米 （2）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省141.05元钱 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，正数和负数，熟记有理数混合运算的法则是解题的关键． （1）根据表格中的数据列式计算即可； （2）根据（1）中汽车行驶的路程进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知， （千米）， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了403千米； 【小问2详解】 解：由（1）知，小明家的新能源汽车这七天一共行驶了403千米， 汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，电费0.6元度， （元）． 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省141.05元钱． 22. 在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个． （1）初一（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】（1）初一（2）班有男生人、女生人 （2）应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用， （1）设初一（2）班有女生人，则利用男生的人数比女生人数的倍少人，得出等式方程求出即可； （2）利用每名学生每小时剪筒身个或剪筒底个以及筒身配两个筒底，得出等式方程求出即可． 【小问1详解】 解：设初一（2）班有女生人， 依据题意得出：， 解得：，则， 答：初一（2）班有男生人、女生人； 【小问2详解】 解：设分配剪筒身的学生为人， 依据题意得出：， 解得：，则． 答：应该分配剪筒身的学生为人，分配剪筒底的为人． 23. 定义：对于一个数，我们把称作的相伴数；如果，那么就有：如果，那么．例：． （1）则_________，_________． （2）若，且，求的值． （3）若，当，试求代数式的值． 【答案】（1），0 （2）0或 （3）代数式的值为 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是解题的关键． （1）依据题意，根据所给新定义进行列式计算可以得解； （2）依据题意，根据所给新定义进行分类讨论，求出，后代入计算可以得解； （3）依据题意，由，且，从而可分两种情形：①，②，，进而求出后即可判断得解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 或， 解得或， ，且 ， 解得， 当，时，； 当，时，， 或， 【小问3详解】 解：由题意，，且， 可分两种情形： ①当，时， ，， ， ； 原式； ②当，时；． ， ； 原式． 综上所述：代数式的值为． 24. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分．求的度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点O出发在内引射线OD，满足．若平分．求的度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若；求和的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据角的平分线，角的和差计算即可． （2）根据角的平分线，角的和差计算即可． （3）由，设，则，根据角的平分线，角的和差计算即可． 本题考查了角的和差计算，角的平分线，熟练掌握角的平分线是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ． 又∵平分，平分， ． ， ； （2）解：∵，， ． 故， ∴， 又∵平分， ． ． （3）解：由， 设，则 ∵， ∴． ∴． ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年内蒙古赤峰市红山区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确选项，请将正确选项前的代号填在答题卡上．本题共10个小题，每小题2分，满分20分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 单项式与单项式是同类项，则的值是（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 4. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在下面四种用相同的正方体储物箱堆放在一起的形态中，从正面看到的和从左面看到的图形不相同的是（ ） A. B. C. D. 6. 表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，以下四个式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是方程的解，则a的值为（） A. 2 B. C. D. 1 8. 已知线段，点在直线上，，则线段的长是（ ） A. 6cm B. 10cm C. 12cm D. 6cm或10cm 9. 某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ） A. 不赔不赚 B. 赔100元 C. 赚100元 D. 赚360元 10. 为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理，计算（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6个小题，每小题2分，满分4分） 11. 如图，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是③依据是 ________． 12. 用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是__________. 13. ________．（用“>”“<”或“=”填空）． 14. 如图，已知，，三点在同一直线上，且平分，平分，则_____． 15. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则的值为______． 16. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2024次输出的结果为 _________． 三、解答题（本大题满分68分） 17. 如图，已知A，B，C，D四个点，请按下列要求作图． （1）画线段； （2）画射线，直线相交于点E； （3）在射线上确定一点F，使． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油5.5升，汽油价8元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，电费0.6元度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 22. 在手工制作课上，老师组织初一（2）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．初一（2）班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2倍少24人，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪筒底150个． （1）初一（2）班有男生、女生各多少人？ （2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 23. 定义：对于一个数，我们把称作的相伴数；如果，那么就有：如果，那么．例：． （1）则_________，_________． （2）若，且，求的值． （3）若，当，试求代数式的值． 24. 【问题背景】已知是内部的一条射线，且． 【问题再现】（1）如图1，若，平分，平分．求的度数； 【问题推广】（2）如图2，，从点O出发在内引射线OD，满足．若平分．求的度数； 【拓展提升】（3）如图3，在的内部作射线，在的内部作射线．若；求和的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $