精品解析：河北省石家庄市2024-2025学年九年级上学期期末测试数学试题

河北省2024—2025学年度九年级结课评估 数学 九年级全部内容 注意事项：共8页．总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，已知的半径为3，平面内有一点到圆心的距离为4，则该点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心的距离大于半径，可判定出点在圆外，即可得到答案． 【详解】平面内有一点到圆心的距离为4，． 该点在圆外， 点符合要求． 故选：D． 2. 嘉嘉在解方程时，得出方程有一个根是，则c的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程把问题转化为关于c的方程求解． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 3. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，小明分别以A和B为正方向观察该几何体，则他从两个方向观察到的三视图（ ） A. 主视图相同，左视图不同，俯视图不同 B. 主视图不同，左视图相同，俯视图不同 C. 主视图不同，左视图不同，俯视图相同 D. 主视图相同，左视图相同，俯视图不同 【答案】D 【解析】 【分析】分别以A和B为正方向画出该几何体的三视图，即可得出答案． 【详解】解：以A为正方向观察该几何体，三视图如下： 以B为正方向观察该几何体，三视图如下： 观察可知，两者的主视图不同，左视图相同，俯视图不同． 故选D． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图的定义是解题的关键． 4. 把圆规的两脚分开，两脚间的距离是厘米，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（ ） A. 半径是厘米 B. 直径是厘米 C. 周长是厘米 D. 面积是厘米 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了圆的认识，根据用圆规画圆的方法解题即可，熟练掌握圆的认识是解题的关键． 【详解】用圆规画圆的步骤为： ()把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，这距离就是半径； ()把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上； ()把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出了一个圆； 故有圆的半径为厘米， 故选：． 5. 已知线段，，，作线段，使，则下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，根据平行线分线段成比例定理判断即可． 【详解】解：， ， 观察选项可知，选项B符合题意， 故选：B． 6. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ） A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊 故选：C． 7. 二次函数在时有最小值3，则这个函数的图象可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，开口向下，二次函数在顶点处取得最大值．根据二次函数最值问题对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、函数值3不是最小值，故本选项错误； B、时有最小值3，故本选项正确； C、时有最大值3，故本选项错误； D、函数有最大值3，故本选项错误． 故选：B． 8. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定逐项进行分析即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定三角形相似的方法是解题的关键． 【详解】解：A、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； B、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； C、两三角形的两对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似， 故本选项符合题意； D、阴影三角形中，的两边分别为，则两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意． 故选：C． 9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键． 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程，即可求解． 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：， 故选：C． 10. 如图，小明想利用“，，”这些条件作．他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了度直角三角形的性质，勾股定理，及等腰三角形的性质，熟练掌握度直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．过点作于点，有度直角三角形的性质得，再勾股定理得，从而即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选∶． 11. 如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，轴，垂足为．为的中点，为的中点，若矩形的面积为3，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义．根据题意，由反比例函数系数的几何定义得，据此计算即可得出的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，轴，垂足为A，轴， ∴， ∵为的中点，为的中点， ∴，， ∵矩形的面积为3，即， ∴， 故选：D． 12. 如图，二次函数的图象经过点，顶点C在第四象限，以下两位同学得出的结论正确的是（ ） 嘉嘉：由题意可知，a与b的关系为． 琪琪：由题意可知，b的范围是． A. 嘉嘉 B. 琪琪 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质．根据二次函数的图象经过点，得到，，结合顶点C在第四象限，得到进行判断即可． 【详解】解：∵根据二次函数的图象经过点， ∴，， ∴， ∴；故嘉嘉说法正确； ∴， ∵顶点C在第四象限， ∴， ∵抛物线开口向上， ∴， ∴， ∴；故琪琪的说法正确； 故选C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知反比例函数的图像经过点与，则m的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查待定系数法解反比例函数解析式，掌握方法正确进行计算是本题的解题关键．设反比例函数解析式为，将点代入解析式，求出k的值，从而得到函数解析式，然后再将代入求值即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为，将点代入解析式，得： ， ∴反比例函数解析式为：， 将点代入中，， 解得：． 故答案为：． 14. 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是________________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计随机事件的概率，由题意得出摸到红球的概率为0.4，再列式计算即可，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：摸到红球的频率稳定在0.4左右， 袋子中红球的个数可能是（个）， 故答案为：． 15. 如图，A，B，C，D，E五个点均在小正方形（不考虑每个小正方形的边长）组成的网格的格点上．若于点F，且，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，设，则，证得，进而可得，进而可求解． 【详解】解：由图可知，设，则， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 已知函数． （1）若，则该函数图象与y轴的交点坐标为______； （2）当时，函数的最小值为4，则m的值为______． 【答案】 ①. ②. 0或4 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数与y轴的交点坐标，二次函数的最值问题： （1）求出当时y的值即可得到答案； （2）先根据函数解析式得到抛物线开口向上，对称轴为直线，则当，且时，则当时，函数取值最小值，，且时，则当时，函数取值最小值，据此分类讨论求解即可． 【详解】解：（1）当时，二次函数解析式为， 当时，， ∴该函数图象与y轴的交点坐标为， 故答案为：； （2）∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， 当，且时，则当时，函数取值最小值， ∴， 解得或（舍去）； 当，且时，则当时，函数取值最小值， ∴， 解得； 综上所述，m的值为0或4， 故答案为：0或4． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值的相关运算，将特殊角的三角函数值代入上式计算即可． 【详解】解： ． 18. 在学习一元二次方程后，老师出示了这样一个题目： 解方程：． 嘉嘉同学的解答过程如下： 方程两边同时除以，第一步 得，第二步 所以，第三步 因此，方程的解为．第四步 （1）判断嘉嘉的解法是否正确，若不正确，请说明原因； （2）根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程． 【答案】（1）嘉嘉的解法不正确．原因见解析 （2），．过程见解析 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解的方法解方程是关键； （1）由方程两边不能同时除以，不符合等式的性质可得答案； （2）先移项，把方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可； 【小问1详解】 解：嘉嘉的解法不正确． 原因是第一步出现错误，方程两边不能同时除以，不符合等式的性质； 【小问2详解】 解： ， ，即， 或， ∴方程的解为，． 19. 如图，是边长为6的等边三角形，点D，E在边上，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、锐角三角函数，过点A作于H，根据等边三角形的性质可得，再由，可得，再 根据，可得，从而可得，利用锐角三角函数求得，再由，求得，即可求得结果． 【详解】解：过点A作于H， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，一次函数分别与反比例函数，交于点和点，已知点的横坐标为，点的纵坐标为6． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，考查待定系数法求函数解析式，三角形的面积等， （1）将点的横坐标代入即可得，再将代入，即可得，最后将的纵坐标6代入，即可得，问题随之得解； （2）设与轴交于点，根据，即可作答． 【小问1详解】 当时，， ， 把它代入得：， 解得， ， 当时，， 解得， ， ， ； 【小问2详解】 设与轴交于点， 当时，， 则， ∵，， ． 21. 为了传承传统手工技艺，某班美术老师特地给学生上了一节编织“中国结”的手工课，并对他们编织的数量进行了统计，根据统计结果绘制了不完整的条形图1和扇形图2． （1）求参加本次课程的学生人数，并补全条形图； （2）从本次手工课的学生中随机抽取一名学生，求这位学生恰好编织了7个“中国结”的概率； （3）原来编织了9个“中国结”的学生中有两名学生每人又多编织了1个，原来编织8个“中国结”的同学中有部分同学每人又多编织了1个，若此时每个学生所编织“中国结”个数的中位数为9，则原来编织8个“中国结”的同学中至少有多少人多编织了1个？ 【答案】（1）人， 条形图如图所示， （2）； （3）至少有3个同学要多编织了1个； 【解析】 【分析】（1）根据频数分布图得到7个、9个、个的人数，结合扇形8个的占比得到7个、9个、个的占比，即可得到本次课程的学生人数，即可得到答案； （2）利用7个的人数除以样本数即可得到答案； （3）根据中位数求法最中间数字或最中间两个的平均数结合数据个数直接求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由图可得， 编制7个、9个、个的人数：，占比为：， ∴抽样的人数为：（人）， ∴8个的人数为：（人）， 【小问2详解】 解：由（1）可得， ； 【小问3详解】 解：∵总数为，中位数是第、两个的平均数， ∵原来7个、8个的人数为， ∴第、两个数落在原来的8个上， ∵原来编织8个“中国结”的同学中有部分同学每人又多编织了1个，中位数是9， ∴原来编织8个“中国结”的同学中至少有3个同学要多编织了1个． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的混合求解，中位数，解题的关键是根据两个图形已知的共同量求出抽样人数． 22. 一个工件槽的两个底角，点A，B的初始高度相同，尺寸如图1所示（单位：），将一个形状规则的铁球放入槽内，测得球落在槽内的最大深度为（E为球的最低点）． （1）求该铁球的半径； （2）如图2，将这个工件槽的右边升高（）后，求该平面图中铁球落在槽内的弧的长度．（参考数据：，，） 【答案】（1）铁球的半径为 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，垂径定理结合勾股定理，进行求解即可； （2）连接过点作，勾股定理求出的长，进而求出，得到，进而求出，再利用弧长公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：连接，交于点， 由题意，得：， ∴， 设铁球的半径为，则：，， 由勾股定理，得：，即：， 解得：； ∴铁球的半径为； 【小问2详解】 连接过点作，则：，， 在中，由勾股定理，得：， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴弧的长度为． 【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，解直角三角形，求弧长等知识点，掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 23. 如图1，已知点A、O在直线l上，且，于O点，且，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，于A，且．向右沿直线l平移得到，设平移距离为x． （1）若的边经过点D，则平移的距离______； （2）如图2，若截半圆E得到的的长为，求的度数； （3）当的边与半圆E相切时，直接写出x的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由平移性质和正切函数求解即可； （2）在图2中，连接、、，由弧长公式求得，进而得到是等边三角形，证得，则，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可； （3）根据题意，分当的边与半圆E相切和的边与半圆E相切两种情况，分别画出图形，利用切线性质和锐角三角函数求解即可． 【小问1详解】 解：如图1， 由平移性质得， ∵，， ∴， ∴平移距离， 故答案为：； 【小问2详解】 解：连接、、，如图2所示， 则半圆E的半径， 设， ∵截半圆E的的长为， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴. ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：根据题意，分两种情况： 当的边与半圆E相切时，如图3， 设切点为P，连接，则， ∵，， ∴， ∴， ∴平移的距离； 当的边与半圆E相切时，如图4， 设切点为P，连接并延长交l于N，则， ∵，， ∴，又， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平移的距离， 综上，平移的距离x的值为或． 【点睛】本题考查平移性质、切线性质、解直角三角形、弧长公式、角平分线的性质、三角形和四边形的内角和、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，边分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线的顶点． （1）直接写出顶点P的坐标；（用m表示） （2）当时，判断是否在抛物线上，并直接写出该抛物线下方（含边界）的好点个数； （3）当时，直接写出该抛物线上的好点坐标； （4）若点P在正方形内部，该抛物线下方（含边界）恰好存在8个好点，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，在抛物线上；好点有：，，共5个； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用抛物线直接写出顶点坐标即可； （2）如图1中，当时，二次函数的表达式，画出函数图象，利用图象法解决问题即可； （3）如图2中，当时，二次函数解析式为，如图2，结合图象即可解决问题； （4）如图3中，抛物线的顶点，推出抛物线的顶点P在直线上，由点P在正方形内部，则，如图3中，，观察图象可知，当点P在正方形内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），求出抛物线经过点E或点F时m的值，即可判断． 【小问1详解】 解：∵抛物线， ∴顶点P的坐标为； 【小问2详解】 解：当时，在抛物线上，理由如下： 当时，表达式为：，函数图象如图1： 当时，； 当时，； ∴抛物线经过点和， 即点在抛物线上， 观察图象可知：好点有：，，共5个． 【小问3详解】 解:当时，二次函数解析式为．如图2． 当时，， 当时，， 当时，， ∴抛物线经过， 根据图象可知，抛物线上存在好点，坐标分别为； 【小问4详解】 解：∵点P在正方形内部，，正方形的边长为4， ∴，，解得：， 取开始，，可得抛物线内有10个好点，不符合意思； ∴抛物线向下并向左移动，如图3， ∵抛物线的顶点， ∴抛物线的顶点P在直线上， ∵点P在正方形内部，则， 如图3中，， 观察图象可知，当点P在正方形内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段有交点（点F除外）， 当抛物线经过点E时，， 解得或（不合题意，舍去）， 当抛物线经过点F时，， 解得或4（不合题意，舍去）， ∴当时，顶点P在正方形内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，正方形的性质，解一元二次方程，新定义好点个数，这类问题除了有扎实的基础外，还要学会灵活处理题中所给信息． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省2024—2025学年度九年级结课评估 数学 九年级全部内容 注意事项：共8页．总分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图，已知的半径为3，平面内有一点到圆心的距离为4，则该点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 嘉嘉在解方程时，得出方程有一个根是，则c的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 0 3. 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，小明分别以A和B为正方向观察该几何体，则他从两个方向观察到的三视图（ ） A. 主视图相同，左视图不同，俯视图不同 B. 主视图不同，左视图相同，俯视图不同 C. 主视图不同，左视图不同，俯视图相同 D. 主视图相同，左视图相同，俯视图不同 4. 把圆规的两脚分开，两脚间的距离是厘米，再把有针尖的一只脚固定在一点上，把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆，则这个圆的（ ） A. 半径是厘米 B. 直径是厘米 C. 周长是厘米 D. 面积是厘米 5. 已知线段，，，作线段，使，则下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（ ） A. 甲、丁 B. 乙、戊 C. 丙、丁 D. 丙、戊 7. 二次函数在时有最小值3，则这个函数的图象可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明想利用“，，”这些条件作．他先作出了和，在用圆规作时，发现点出现和两个位置，那么的长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，轴，垂足为．为的中点，为的中点，若矩形的面积为3，则的值为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 12. 如图，二次函数的图象经过点，顶点C在第四象限，以下两位同学得出的结论正确的是（ ） 嘉嘉：由题意可知，a与b的关系为． 琪琪：由题意可知，b的范围是． A. 嘉嘉 B. 琪琪 C. 两人都正确 D. 两人都不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知反比例函数的图像经过点与，则m的值为______． 14. 在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是________________． 15. 如图，A，B，C，D，E五个点均在小正方形（不考虑每个小正方形的边长）组成的网格的格点上．若于点F，且，则的长为______． 16. 已知函数． （1）若，则该函数图象与y轴的交点坐标为______； （2）当时，函数的最小值为4，则m的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 在学习一元二次方程后，老师出示了这样一个题目： 解方程：． 嘉嘉同学的解答过程如下： 方程两边同时除以，第一步 得，第二步 所以，第三步 因此，方程的解为．第四步 （1）判断嘉嘉的解法是否正确，若不正确，请说明原因； （2）根据你对一元二次方程解法的理解，写出你的解答过程． 19. 如图，是边长为6的等边三角形，点D，E在边上，若，，求的长． 20. 如图，一次函数分别与反比例函数，交于点和点，已知点的横坐标为，点的纵坐标为6． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积． 21. 为了传承传统手工技艺，某班美术老师特地给学生上了一节编织“中国结”的手工课，并对他们编织的数量进行了统计，根据统计结果绘制了不完整的条形图1和扇形图2． （1）求参加本次课程的学生人数，并补全条形图； （2）从本次手工课的学生中随机抽取一名学生，求这位学生恰好编织了7个“中国结”的概率； （3）原来编织了9个“中国结”的学生中有两名学生每人又多编织了1个，原来编织8个“中国结”的同学中有部分同学每人又多编织了1个，若此时每个学生所编织“中国结”个数的中位数为9，则原来编织8个“中国结”的同学中至少有多少人多编织了1个？ 22. 一个工件槽的两个底角，点A，B的初始高度相同，尺寸如图1所示（单位：），将一个形状规则的铁球放入槽内，测得球落在槽内的最大深度为（E为球的最低点）． （1）求该铁球的半径； （2）如图2，将这个工件槽的右边升高（）后，求该平面图中铁球落在槽内的弧的长度．（参考数据：，，） 23. 如图1，已知点A、O在直线l上，且，于O点，且，以OD为直径在OD的左侧作半圆E，于A，且．向右沿直线l平移得到，设平移距离为x． （1）若的边经过点D，则平移的距离______； （2）如图2，若截半圆E得到的的长为，求的度数； （3）当的边与半圆E相切时，直接写出x的值． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，边分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点P为抛物线的顶点． （1）直接写出顶点P的坐标；（用m表示） （2）当时，判断是否在抛物线上，并直接写出该抛物线下方（含边界）的好点个数； （3）当时，直接写出该抛物线上的好点坐标； （4）若点P在正方形内部，该抛物线下方（含边界）恰好存在8个好点，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $