上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题

2024学年延安中学高一年级上学期期末试卷 2025.1 一、填空题（每小题3分，共42分） 1. 函数的定义域为______． 2. 的角是第______象限. 3. 已知某扇形的半径为2，弧长为，则该扇形的圆心角为______. 4. 已知是第二象限角，且，则______． 5. 已知函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是______． 6. 已知，则用表示为______． 7. 对数函数在区间上的最大值比最小值大2，则实数为______． 8. 不等式的解集是______． 9. 函数的最大值为______． 10. 若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是______． 11. 已知，则函数的值域为______． 12. 已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为______． 13. 已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为______． 14. 已知函数的定义域为；若存在实数，使得对于任意，都存在，使得，则称函数具有性质，给出下列四个结论： ①具有性质 ②具有性质； ③若函数的定义域为，，具有性质，则函数存在零点： ④存在唯一的实数，使得函数具有性质 其中所有正确结论的序号为______． 二、选择题（每小题3分，共12分） 15. 设，现用二分法求方程在区间内的近似解，计算得，则近似解所在的区间为（ ） A. B. C. D. 不能确定 16. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 17. 若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 18. 已知函数（），若存在，使，则称点是函数的一个“H点”.则函数 “H点”的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 三、解答题（共46分） 19. 已知常数，求函数的最小值： 20. 已知函数，判断函数的奇偶性，并加以证明. 21. 设为实数，已知函数为偶函数： （1）求的值： （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义加以证明； 22. 某企业投资特色农业，为了实现既定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖金额（单位：万元）关于销售利润（单位：万元）的函数的近似图像如图所示；现有以下三个函数模型供企业选择：①；②；③ （1）请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由： （2）根据你在（1）中选择的函数模型，如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？ 23. 若函数在其定义域内给定区间上存在实数使得，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点： （1）判断函数是否为区间上的“平均值函数”，并说明理由： （2）设函数是区间上的“平均值函数”，1是函数的一个均值点，求所有满足条件的实数对； （3）若函数是区间上的“平均值函数”，求实数的取值范围； 2024学年延安中学高一年级上学期期末试卷 2025.1 一、填空题（每小题3分，共42分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】三 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】4 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②③④ 二、选择题（每小题3分，共12分） 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】A 【17题答案】 【答案】D 【18题答案】 【答案】C 三、解答题（共46分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】是奇函数，证明：由，得， 所以的定义域为且关于原点对称， 又， 所以是奇函数. 【21题答案】 【答案】（1） （2）函数在区间上单调递增； 证明：由（1）可知， 设任意，且， 则，显然， 所以，即， 因此函数在区间上单调递增. 【22题答案】 【答案】（1） 对于模型①，，图象为直线，故①错误， 由图可知，该函数的增长速度由快变慢， 对于模型②，指数型的函数是由慢变快，且增长速度是爆炸型增长，故②错误， 对于模型③，对数型的函数增长速度是由快变慢，符合题意，故选项模型③， （2）万元 【23题答案】 【答案】（1）不是，理由：由题意可知，由于， 则不是是区间上的“平均值函数”； （2）或 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $